¡Descarga estadistica examen y más Exámenes en PDF de Estadística Aplicada solo en Docsity!
Apellidos ………………………………………………………………. Nombre ………………………………………………………………... Grupo ……………………………………………………………………
NOTAS IMPORTANTES PARA LA REALIZACIÓN DEL EXAMEN Se deben realizar, en un tiempo máximo de una hora y media, los ejercicios propuestos. Los ejercicios se realizarán por orden, indicando el número del ejercicio correspondiente al inicio del mismo. No se puede entregar un examen escrito a lápiz y no se puede utilizar ningún tipo de corrector. Cada ejercicio tiene una puntuación máxima de 2.5 puntos (un ejercicio en blanco invalida esta puntuación). Los errores de cálculo se penalizan con un 50% del valor del apartado si el resultado es absurdo o disparatado.
1 º.- Una compañía de seguros se ha fijado la meta de que el 10% de los clientes posibles tome un seguro. Suponga que hay independencia entre los sucesos de modo que se pueden aplicar las probabilidades binomiales. ¿Cuál es la probabilidad de que de 15 clientes posibles, 2 o menos de ellos contraten un seguro?
2º.- La distribución de los impuestos sobre la renta y el patrimonio que pagan los habitantes de un determinado pueblo en función de la clasificación según niveles de renta es la que aparece a continuación:
Categoría Impuestos pagados en miles de euros
Número de individuos
Clase baja 18 40 Clase media/baja 42 10 Calse media 48 15 Clase alta 60 25 Clase muy alta 66 10
Realice el estudio de la distribución de las impuestos en los habitantes mediante el método analítico del Indice de Gini y el gráfico de la Curva de Lorenz. Interprete los resultados obtenidos.
3º.- El número de recibos domiciliados en el banco que tienen sus clientes es una variable que sigue una distribución N(4; 1,2). ¿Qué porcentaje de ellos tienen domiciliados en el banco más de 5 recibos?
4º.- - El número de pizzas que se demandan diariamente en una pizzería se distribuye normalmente con una desviación típica de 0,5 pizzas. En una muestra aleatoria de 50 días se ha obtenido una media muestral de 150 pizzas por día. Construya un intervalo de confianza al 95% para la media diaria de pizzas que se demandan.
MUCHA SUERTE A TODOS/AS
SOLUCIÓN AL EXAMEN
1 º.- Una compañía de seguros se ha fijado la meta de que el 10% de los clientes posibles tome un seguro. Suponga que hay independencia entre los sucesos de modo que se pueden aplicar las probabilidades binomiales. ¿Cuál es la probabilidad de que de 15 clientes posibles, 2 o menos de ellos contraten un seguro?
D efinamos primero la variable aleatoria objeto del ejercicio:
݊ݑ ݎܽݐܽݎݐ݊ ܿ ݊݁݀݁ݑ ݁ݑݍ 15 ݁݀ ݈ܽݐݐ ݊ݑ ݁݀ ݏ݁ݐ ݈݊݁݅ܿ ݁݀ ݎ݁݉ú ݊ൌ ݔ .ݎݑ݃݁ݏ
Por tanto: ݔൌ 0, 1, 2, 3, … … … …. , 15
Como nos informan que existe independencia entre los sucesos podemos concluir que la variable, así definida, puede seguir un modelo de distribución de probabilidad binomial de parámetros ݔ~ܤሺ15; 0,1ሻ
La justificación es la siguiente:
- Se realizan 15 pruebas repetidas e independientes, es decir, cada cliente de los 15 puede contratar o no el seguro, con independencia de si lo hace o no cualquiera de ellos.
- En cada una de las pruebas la variable sólo puede tomar uno de dos posibles valores: o contrata el seguro (1) o no lo contrata (0)
- La probabilidad de éxito ൌ 0,1 permanece constante a lo largo de las 15 pruebas, dado que, como ya dijimos anteriormente, el que una persona contrate o no el seguro no va a modificar la probabilidad de que otros lo hagan o no.
- La suma de la probabilidad de éxito y la de fracaso es ݍൌ 1
Una vez justificado el modelo a seguir estamos en disposición de determinar la probabilidad que nos solicitan.
ܲ ሺ ݔ 2ሻ ൌܲ ሺ ݔൌ 0ሻ ܲ ሺ ݔൌ 1ሻ ܲ ሺ ݔൌ 2ሻ
ൌ ቀ^15
ቁ 0,1 ^ 0,9ଵହ^ ቀ^15
ቁ 0,1ଵ^ 0,9ଵସ^ ቀ^15
ቁ 0,1 ଶ^ 0,9ଵଷ
3 º.- El número de recibos domiciliados en el banco que tienen sus clientes es una variable
que sigue una distribución N(4; 1,2). ¿Qué porcentaje de ellos tienen domiciliados en el
banco más de 5 recibos?
D efinamos primero la variable aleatoria objeto del ejercicio: . ܾܿ݊ܽ ݊ݑ ݊݁ ݏ݁ݐ ݈݊݁݅ܿ ݎ ݏ݈݀ܽ݅݅ܿ݅݉ ݀ ݏܾ݅ܿ݁ݎ ݁݀ ݎ݁݉ú ܰൌ ݔ
Por tanto: ݔൌ 0 െ ∞
Como nos informan que ܰ~ݔ ሺ4; 1,2ሻ^ la probabilidad que nos piden es:
ܲ ሺ ݔ 5ሻ ൌ ܲቀܼ ହିସଵ,ଶ ܲൌ ቁ ሺ ܼ 0,83 ሻ ൌ 1 െܲ ሺ ܼ൏ 0,83 ሻ ൌ 1 െ 0,7967 ൌ 0,
4º.- - El número de pizzas que se demandan diariamente en una pizzeria se distribuye normalmente con una desviación típica de 0,5 pizzas. En una muestra aleatoria de 50 días se ha obtenido una media muestral de 150 pizzas por día. Construya un intervalo de confianza al 95% para la media diaria de pizzas que se demandan.
Sea X = “Demanda diaria de pizzas”. ݔ ~ ܰ ሺμ; 0.5ሻ. Como la variable sigue una distribución normal con, varianza conocida, el estadístico
ܺത െ ߤ ߪ
Por tanto, el intervalo solicitado no es más que el intervalo simétrico centrado en 0 de tal forma que:
ܲ ܼെ ఈ ଶ
ଶ
En este caso, 1െןൌ 0,95 por lo que, el valor de probabilidad que hay que buscar será 0,95+0,025=0,975. Buscando en la tabla observamos que ese valor es േ1,
N(0; 1)
Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0, . . . 1,4 0,9192 0,9207 0,9222 0,9236 0,9251 0,9265 0,9279 0,9292 0,9306 0, 1,5 0,9332 0,9345 0,9357 0,9370 0,9382 0,9394 0,9406 0,9418 0,9429 0, 1,6 0,9452 0,9463 0,9474 0,9484 0,9495 0,9505 0,9515 0,9525 0,9535 0, 1,7 0,9554 0,9564 0,9573 0,9582 0,9591 0,9599 0,9608 0,9616 0,9625 0, 1,8 0,9641 0,9649 0,9656 0,9664 0,9671 0,9678 0,9686 0,9693 0,9699 0, 1,9 0,9713 0,9719 0,9726 0,9732 0,9738 0,9744 0,9750 0,9756 0,9761 0,
Por tanto,
ܲെ1,96 ܺ
ത െ ߪ ߪ ൗ݊√
1,96 ൌ 0,95 ൌ ܲ 150 െ 1,
0, √
ߤ 150 1,
0, √
൨
El intervalo queda: ሾૢ, ૡ; , ሿ
N(0; 1)
0,
