¡Descarga Primer capítulo de Mott y más Apuntes en PDF de Mecánica de Fluidos solo en Docsity!
■ ■ 1 La naturaleza de los fluidos
y el estudio de su mecánica
Mapa de aprendizaje^...^. ■ La mecánica de fluidos es el estudio del comportamiento de los fluidos, ya sea que estén en reposo (estática de fluidos) o en movimiento (dinámica de fluidos). ■ Los fluidos pueden ser líquidos o gases. ■ En el curso de estas páginas usted aprenderá a reconocer los líquidos comunes y a ca racterizarlos por medio de sus propiedades físicas. ■ Es importante aprender a anali zar el comportamiento de los fluidos cuando fluyen a través de tuberías circulares y por conductos de otras formas ■ Se considerará la energía del fluido según su velocidad, ele vación y presión. ■ Tomar en cuenta las pérdidas y ganancias de energía mientras el fluido pasa a través de los componentes de un sistema de flujo de fluidos, permitirá que analice el rendimiento de dicho sistema.
Descubrimientos Para comprender mejor, piense en un sistema que con tenga un fluido y describa lo siguiente: m La función o propósito básico del sistema. ■ La clase de fluido o fluidos que están en el sistema. ■ Las clases de contenedores del fluido o conductos a través de los que fluye. ■ Si el fluido circula, ¿qué es lo que ocasiona que ocu rra esto? Describa la trayectoria del flujo. ■ ¿Qué componentes del sistema oponen resistencia a la circulación del fluido? ■ ¿Cuáles características del fluido son importantes pa ra el rendimiento adecuado del sistema? Mencione algunos sistemas de fluidos que se relacio nen con su hogar, edificios comerciales, vehículos, pro ductos de consumo, juguetes, aparatos en parques de diversiones, equipo recreativo, equipo para la construc ción u operaciones de manufactura. Estudie estos sistemas con sus compañeros y con el profesor o asesor del curso.
Los fluidos afectan de muchas maneras la vida cotidiana de los seres humanos. Este curso de mecánica de flui dos le ayudará a entender cómo controlarlos, y así dise ñar y analizar sistemas de fluidos para determinar la clase y tamaño de los componentes que debe emplear. Como ejemplo tenemos los tanques de almacenamiento de flui dos, objetos flotantes, sistemas de distribución de agua en los hogares, sistemas que distribuyen fluidos en pro cesos industriales, sistemas de enfriamiento de vehículos y equipo de manufactura, sistemas de potencia de fluidos y las diferentes partes de los sistemas de calefacción, ven tilación y aire acondicionado.
A continuación presentaremos algunos ejemplos de sistemas de fluidos y el análisis de la for ma en que se relacionan con el contenido de este libro:
- En su hogar usted necesita agua para beber, cocinar, bañarse, limpiar y regar las plantas entre otros muy diversos usos. Además, elimina los desperdicios de la casa a través de co laderas, drenajes y excusados. En su encauzamiento, el agua de la lluvia, de la nieve que se derrite, y del subsuelo, debe manejarse para llevarla fuera del hogar por medio de ca naletas, ductos, canales y bombas de fosas sépticas. Piense cómo llega el agua a su hogar ¿Cuál es el destino final de ella: el lecho de un río, el almacenamiento o el subsuelo? ¿Se almacena en tanques en algún lugar antes de llegar a su casa? Observe que el sistema hi dráulico necesita una presión muy alta para que sea eficaz y para que fluya de modo con fiable a través del sistema. ¿Cómo se genera dicha presión? ¿Existen bombas en el siste ma? Describa su función y la forma en que operan? ¿Desde dónde impulsa el agua cada bomba? ¿A qué lugares se traslada el líquido? ¿Qué cantidad de fluido se necesita en los puntos de llegada? ¿Qué presiones se requiere? ¿Cómo se controla el flujo del agua? ¿Qué materiales se usan para fabricar las tuberías, tubos, tanques y otros contenedores o conduc tos? Conforme estudie los capítulos 6 a 13, usted aprenderá a analizar y diseñar sistemas en los cuales el agua fluye por una tubería o un tubo. En el capítulo 14 estudiaremos los casos del flujo en canales abiertos, como las canaletas instaladas en su hogar.
2. Describa el sistema que almacena y distribuye la gasolina hacia el motor de su automó
vil. ¿Cómo se maneja el fluido para lavar el parabrisas? Describa el sistema de enfria miento y la naturaleza del líquido refrigerante. ¿Qué sucede cuando se aplican los frenos, específicamente en lo relacionado con el fluido hidráulico del sistema de frenado? Los conceptos de los capítulos 6 a 13 le ayudarán a describir y analizar esta clase de sistemas.
3. Considere el rendimiento de un sistema de manufactura automatizado que se impulsa por
medio de sistemas de potencia de fluidos como el que se muestra en la figura 1.1. Des criba las características de los fluidos, bombas, tubos, válvulas y otros componentes del sistema. ¿Cuál es la función de este sistema? ¿Cómo lleva a cabo su función el fluido? ¿Cómo se introduce energía al sistema y cómo se disipa fuera de éste?
4. Piense en las clases de objetos que suelen flotar en los fluidos: lanchas, balsas, barcazas
y boyas, entre otros. ¿Por qué flotan? ¿En qué posición u orientación flotan? ¿Por qué mantienen su posición y orientación? Más adelante, en el capítulo 5, describiremos los principios de flotabilidad y estabilidad.
5. ¿Qué ejemplos se le ocurren en los que fluidos en reposo o en movimiento ejerzan fuer
za sobre un objeto? Cualquier recipiente que contenga un fluido a presión nos sirve de ejemplo. Piense en una alberca, un cilindro hidráulico, una presa o dique de contención de un fluido, un sistema de lavado a alta presión, una toma contra incendios, el viento du rante un tomado o huracán y el agua que fluye a través de una turbina para generar ener gía. ¿Qué ejemplos imagina? Estos casos se analizarán en los capítulos 4, 16 y 17.
- Piense en las situaciones en las que es importante medir la tasa de flujo del fluido en un sistema, o la cantidad total de fluido que se distribuye. Considere la medición de la gaso lina que ingresa a su automóvil, de modo que pague sólo lo que obtiene. La compañía que
Capítulo 1 La naturaleza de los fluidos y el estudio de su mecánica
Conceptos introductorios
FIG U RA 1.1 Sistema común de tubería para fluidos de potencia.
Cilindro actuador
Capítulo 1 La naturaleza de los fluidos y el estudio de su mecánica
el volumen del gas se reduce de manera apreciable, al tiempo que la presión se crementa. Pero ¿qué pasaría si el cilindro contuviera agua en lugar de aire'7 Poc|In' aplicarse una fuerza enorme, lo que aumentaría la presión del agua, pero su volum * cam biaría muy poco. Esta observación nos conduce a las descripciones generales d" líquidos y gases que emplearemos más adelante: 6
- Los gases se comprimen con facilidad.
- Los líquidos se comprimen muy poco.
En el capítulo 3 estudiaremos con más detalle la compresibilidad. Cabe aclarar que en el presente libro trataremos, sobre todo, acerca de los líquidos. ■ Peso v masa Para comprender las propiedades de los fluidos, es necesario saber di ferenciar el peso de la masa. Se aplican las definiciones siguientes: La m asa es la propiedad que tiene un cuerpo de flu id o , es la medida de la iner cia o resistencia a cam biar el m ovim iento de éste. También es la medida de la cantidad de flu id o. En este libro se usa el símbolo m para denotar la masa. E l peso es la cantidad que pesa un cuerpo de flu id o , es decir: la fuerza con la que el flu id o es atraído hacia la Tierra po r la acción de la gravedad. Para el peso, se utiliza el símbolo w. En la sección 1.6 estudiaremos la relación entre masa y peso, en tanto se revi san los sistemas de unidades que se emplearán en el libro. Usted deberá estar fami liarizado tanto con el Sistema Internacional de Unidades (Sí) como con el Sistema Tradicional de Unidades de Estados Unidos. ■ Propiedades de los fluidos En la última parte de este capítulo presentaremos otras propiedades de los fluidos: peso especifico, densidad, gravedad específica y tensión superficial. En el capítulo 2 añadiremos otra propiedad: la viscosidad, que es la me dida de la facilidad con que fluye un fluido. También es importante para determinar el carácter del flujo de los fluidos y la cantidad de energía que se pierde en un siste ma de flujo, como bien se verá en los capítulos 8 y 9.
E L S IS T E M A
IN T E R N A C I O N A L
D E U N I D A D E S (S I)
En cualquier trabajo técnico deben establecerse las unidades en que se miden las pro piedades físicas. Un sistema de unidades especifica las unidades de las cantidades fun damentales de longitud, tiempo, fuerza y masa. Las unidades de otros términos se deri van de éstas. La referencia definitiva para el uso estándar de las unidades métricas en todo el mundo es el Sistema Internacional de Unidades (Systéme International d ’Unités), cono cido por su abreviatura SI. En los Estados Unidos, el estándar se presenta en la publi cación del National Institute of Standards and Technology (NIST), U.S. Department of Commerse, The International System o f ünits (Sí) (Special Publication 330), editada por Barry N. Taylor en el 2001 (vea la referencia 1). Éste es el estándar que se usara en el presente libro... Las unidades del SI para las cantidades básicas son las siguientes: longitud = metro (m) tiempo = segundo (s) masa = kilogramo (kg) o N-s2/m fuerza = newton (N) o kg*m/s Com o se indica, una unidad equivalente para la fuerza es el kg-m/s. Ésta se obtiene de la relación entre fuerza y masa, F = ma
1.5 El Sistema Tradicional de Unidades de Estados Unidos (^5)
TABLA 1.1 Prefijos del SI. 1 Prefijo (^) Símbolo del SI (^) Factor
g'ga G^ 109 = 1000000000 mega (^) M (^) 106 = 1000000 kilo (^) k (^) 103 = 1000 mili (^) m (^) 10~3 = 0. micro (^) V- 10~6 = 0. nano (^) n 10~9 = 0.
donde a es la aceleración expresada en unidades de m/s2. Por tanto, la unidad obtenida para la fuerza es
F = m a = kgm /s2 = N Así, una fuerza de 1.0 N daría a una masa de 1.0 kg una aceleración de 1.0 m/s2. Esto significa que com o unidad de fuerza se puede usar el N o el kg-m /s2. En realidad, al gunos cálculos de este libro requieren que sea capaz de manejar ambas unidades. De manera similar, además de usar el kg como la unidad estándar de masa, se puede emplear la unidad equivalente de Ns2/m. Ésta se obtiene también de la ecuación F = ma:
__ F __ _ N _ _ N ‘S m a m/s2 m Así, com o unidad de masa se puede usar tanto el kg como el N'S2/m.
D ebido a que el tam año real de las cantidades físicas presentes en el estudio de la me cánica de fluidos cubre un rango amplio, agregamos prefijos a las cantidades fundamen tales. (Vea la tabla 1.1.) El uso estándar del SI reclama que sólo se manejen prefijos que varíen en rangos de 103, com o se muestra en la tabla. Es normal que los resultados de los cálculos sean ajustados, de modo que el número encontrado esté entre 0.1 y 10 000 por algún m últiplo de 103.* Luego, se especifica la unidad apropiada con un prefijo. A continuación mostraremos algunos ejemplos:
Resultado calculado Resultado que se reporta
0.004 23 m 4.23 X 10-3 m, o 4.23 mm (milímetros) 15 700 kg 15.7^ X 103 kg, o 15.7 Mg (megagramos) 86 330 N 86,33 X 103 N, o 86.33 kN (kilonewtons)
El Sistem a Tradicional de Unidades de Estados Unidos, a veces llamado Sistema gravi- tacional de unidades inglesas o sistema libra-pie-segundo, define las cantidades funda m entales así: longitud = pie (pie) tiempo = segundo (s) fuerza = libra (Ib) masa = slug o lb-s2/pie
- Debido a que en muchos países emplean comas para separar los decimales, no se emplearán éstas pa ra separar grupos de dígitos. Separaremos los dígitos en grupos de tres, contando a partir tanto a la iz quierda como a la derecha del punto decimal, y se dejará un espacio para separar los grupos de tres dígitos. No habrá espacio si sólo hay cuatro dígitos a la izquierda o derecha del punto decimal, a me nos que lo requiera una presentación tabular.
EL SISTEM A TR ADICIO NAL DE UNIDADES DE ESTADOS UNIDOS
Prefijos de las unidades del SI
1.6 Peso y masa 7
1 .6. El peso y la masa en el Sistem a Tradicional de Unidades de Estados Unidos
La relación entre el peso y la masa en el Sistema Tradicional de Unidades de Estados Unidos se ilustrará con el siguiente ejemplo: supongamos que medimos el peso de un contenedor de aceite y resultó ser de 84.6 Ib. ¿Cuál es su masa? Se tiene w = mg m = W/ H = 84.6 lb /3 2 .2 p ies/s2 = 2.63 lb-s2/pie = 2.63 slugs
La masa expresada com o Ibm (libras-m asa)
F = m a = lbm (pies/s2) = lbm -pie/s
Esto no es lo m ism o que la lbf. Para superar esta dificultad, se define una constante de conversión que por lo co mún se denom ina g c, y que tiene tanto valor numérico como unidades. Es decir
3 2 .2 lbm 32.2 lbm-pies. s lbf/(pies/s2) lbf
Entonces, para convertir lbm a lbf se utiliza una forma modificada de la ley de Newton:
F = m (a /g c) Al hacer que la aceleración a = g, encontramos que
F = m {g/g c) Por ejemplo, para determinar el peso en lbf de cierto material que tiene una ma sa de 100 lbm, suponiendo que el valor local de g es igual al valor estándar de 32. pies/s2, se obtiene o 32.2 pies/s w = f = m — = 100 l b m ----------- - ----------r = 100 lbf gc 32.2 lbm -pies/s ¡bf Esto demuestra que el peso en lbf es numéricamente igual a la masa en lbm, siempre que g = 32.2 pies/s-. Sin embargo, si el análisis se hiciera a un objeto o fluido en la Luna, donde el va lor de g es aproximadamente '/& del de la Tierra (5.4 pies/s“), tendríamos
o 5.4 pies/s2 „ „ w = p = m — = 100 l b m ---------------- ;----- - = 16.8 lbf gc 32.2 lbm -pies/s“ ¡bf Ésta es una diferencia muy marcada. En resumen, debido a la naturaleza complicada de la relación entre las lbm y las lbf, en este libro se ha evitado el uso de estas unidades. Cuando los problemas involu cren al Sistema Tradicional de Unidades de Estados Unidos, expresaremos la masa en slugs.
En el análisis de sistemas de fluidos, algunos profesionales utilizan la unidad lbm (li bras-m asa) com o unidad de masa, en lugar de la unidad de slug. En este sistema, un ob jeto o cantidad de fluido que tenga un peso de 1.0 Ib tiene una masa de 1.0 lbm. En oca siones se designa la libra-fuerza com o lbf. Debe observarse que la equivalencia numérica de las lbf y las lbm se aplica sólo si el valor de g es igual al valor estándar. En este libro evitamos dicho sistema porque no es coherente. Si se intenta rela cionar las unidades de fuerza y masa por medio de la ley de Newton, obtenemos
Capítulo 1 La naturaleza de los fluidos y el estudio de su mecánica
t e m p e r a t u r a
T em peratura absoluta
Lo más frecuente es que la temperatura se indique en °C (grados Celsius) o en °F ( dos Fahrenheit). Es probable que, para la Tierra, usted esté familiarizado con los siguieT tes valores a nivel del mar: El agua se congela a 0 °C y hierve a 100 °C. El agua se congela a 32 °F y hierve a 212 °F. Así, entre los dos datos de los mismos puntos físicos hay 100 grados Celsius y 180 gra dos Fahrenheit, con lo que 1.0 grado Celsius es igual a 1.8 grados Fahrenheit, con toda exactitud. A partir de estas observaciones, definiremos los procedimientos de conver sión entre estos dos sistemas del modo siguiente: D ada la tem peratura 7> en °F, la tem peratura Tc en grados Celsius es: Tc = (7> - 3 2 )/1. Dada la tem peratura Tc en °C, la temperatura TF en grados Fahrenheit es: 7> = 1 .8 rc + 32 Por ejem plo, dada 7> = 180 °F, se tiene: Tc = (TF - 3 2 )/1 .8 = (180 - 3 2 )/1 .8 = 82.2 °C D ada Tc = 33 °C, entonces: 7> = 1 .8 rc + 32 = 1.8(33) + 32 = 91.4 °F En este libro se em pleará la escala Celsius cuando los problemas involucren unidades del SI, y la escala Fahrenheit si se manejan unidades Tradicionales de Estados Unidos.
H em os definido las escalas Celsius y Fahrenheit de acuerdo con puntos de referencia arbitrarios, aunque los de la escala Celsius son convenientes en relación con las propie dades del agua. Por otro lado, la temperatura absoluta se define de modo que el punto cero corresponde a la condición en que se detiene el movimiento molecular. Esto se de nom ina cero absoluto. En el SI de unidades, la unidad estándar de temperatura es el grado Kelvin (Kj, y el punto de referencia (cero) es el cero absoluto. Observe que no hay símbolo de gra dos que se adjunte a K. El intervalo entre los puntos en la escala Kelvin es el mismo que el que se utiliza para la escala Celsius. Las mediciones han demostrado que el pun to de congelación del agua es 273.15 K por arriba del cero absoluto. La conversión de la escala Celsius a la Kelvin se realiza por medio de la siguiente relación: Tk = Tc + 273. Por ejemplo, dado Tc = 33 °C, entonces, Tk = Tc + 273.15 = 33 + 273.15 = 306.15 K También se ha demostrado que el cero absoluto en la escala Fahrenheit se encuentra a —459.67 °F. En ciertas referencias se encontrará otra escala de temperatura absoluta de nom inada escala Rankine, en la que el intervalo es el mismo que para la escala Fahren heit. El cero absoluto está a 0 °R, y cualquier medición en grados Fahrenheit se con vierte a °R por medio de la relación Tr = T f + 459.
Asimismo, dada la temperatura en °F, la temperatura absoluta en K se calcula a partir de: Tk = (?> + 4 5 9 .6 7 )/1 .8 = TR¡ 1. Por ejemplo, dada 7> = 180 °F, la temperatura absoluta en K es: Tk = ( /> 4- 4 5 9 .6 7 )/1 .8 = (180 + 4 5 9 .6 7 )/1 .8 = (639.67 ° R ) /1.8 = 3 :o .3 7 K
10 Capítulo 1 La naturaleza de los fluidos y el estudio de su mecánica
4. Cancele las unidades de cualquier término que aparezcan en el numerador v... j en c|. d cno m in uuor.
- Utilíce factores de conversión para eliminar las unidades no deseadas, y obtenga las que, a su juicio, en el paso 2 son apropiadas.
- Lleve a cabo el cálculo. Si se ejecuta en forma correcta este procedimiento, funcionará con cualquier ecua ción. En realidad es muy sencillo, pero para manejarlo se requiere cierta práctica. Para ilustrar el método se empleará cierto material de la física elemental, con el que debe es tar familiarizado. Sin embargo, como la sabiduría aconseja, la mejor manera de apren der a hacer algo es hacerlo. Los siguientes ejem plos de problemas se presentarán en un formato llamado enseñanza programada, donde se le guiará paso a paso a través de ellos, y se pedirá su participación. Para realizar el programa debe cubrir, con algún papel que no sea transparente todo el material que esté debajo del encabezado que dice Problema modelo programado Además, deberá tener a la mano una hoja en blanco para llevar a cabo las operaciones que se le soliciten. Después, descubrirá un panel a la vez, hacia abajo, hasta la línea gruesa que va de un lado a otro de la página. El primer panel presenta un problema y pide que usted realice alguna operación o responda una pregunta. Después de cumplir con las ins trucciones, descubrirá el panel siguiente, el cual contiene información para que usted compruebe su resultado. Hecho esto, repetirá el proceso con el panel siguiente, y así su cesivamente a través del programa. Hay que recordar que el propósito central es ayudarle a que aprenda cómo obte ner la respuesta correcta, por medio del método de cancelación de unidades. Es posible, además, que usted quiera consultar la tabla de factores de conversión, en el apéndice K.
PROBLEMA MODELO PROGRAMADO
□ PROBLEMA MODELO 1.1 Imagine que viaja en automóvil a una velocidad constante de 80 kilómetros por hora (km/h). ¿Cuántos segundos (s) tomaría viajar 1.5 km? Para obtener la solución, se emplea la ecuación s = vt donde s es la distancia recorrida, v es la velocidad y / es el tiempo. Con el procedimiento de cancelación de unidades que describimos conteste ¿qué hay que hacer primero?
El primer paso es despejar para el término que se desea. Como se pide encontrar el tiempo, debe haberse escrito 5 / = - v Ahora, lleve a cabo el paso 2 del procedimiento descrito.
El paso 2 consiste en decidir cuáles son las unidades apropiadas para encontrar el re sultado. (En este caso son unidades de tiempo.) Por el enunciado del problema, las unidades apropiadas son los segundos. Si no se hubiera dado ninguna especificación para las unida des, pudiera haberse elegido alguna unidad aceptable de tiempo; horas, por ejemplo. Continúe con el paso 3.
El resultado debe parecerse a l - ^ l km ~ v ~ «Okm/h
1.9 Definición de presión (^11)
Para fines de la cancelación, no es conveniente tener las unidades en la forma de una frac ción compuesta, como la anterior. Para simplificarla a una fracción simple se escribe 1.5 km
- 1 80 km h Que se reduce a
_ 1.5km*h 80 km Después de alguna práctica, las ecuaciones se escriben directamente en esa forma. Ahora, de sarrolle el paso 4 del procedimiento.
Así, el resultado debe parecerse a
1.5 krñ'h / = ------------- 80 krtl Esto ilustra que las unidades se cancelan igual que los números, si es que aparecen tanto en el numerador como en el denominador de una ecuación. Proceda con el paso 5.
La respuesta podría quedar así: 1.5 krfí'K 3600 s / = -------------- X ------------ 80 kití 1 K La ecuación en el panel anterior produjo el resultado para el tiempo en horas, una vez que se cancelaron las unidades en kilómetros. Aunque las horas son una unidad aceptable de tiempo, la unidad que se pide es en segundos, como se determinó en el paso 2. Así, el fac tor de conversión que se requiere es 3600 s/1 h. ¿Cómo se supo que había que multiplicar y no dividir?
Las unidades lo determinan. Nuestro objetivo al utilizar el factor de conversión era eli minar la unidad de hora y obtener la unidad de segundo. Debido a que la unidad de hora que no se quería estaba en el numerador de la ecuación original, la unidad de hora en el factor de conversión debía estar en el denominador, a fin de que se cancelaran. Ahora que ya se tiene la unidad de tiempo en segundos, se prosigue con el paso 6.
La respuesta correcta es t = 67.5 s.
DEFINICIÓN DE PRESIÓN
PRESIÓN
Se define presión como la cantidad de fuerza que se ejerce sobre una unidad de área de alguna sustancia. Esto se enuncia por medio de la ecuación
Blas Pascal, científico francés del siglo xvn, describió dos principios importantes acer ca de la presión:
1.10 Compresibilidad (^13)
Solución
FIGURA 1.4 Ilustración de la presión de un fluido que soporta una carea.
Es razonable suponer que la tarea de soportar la carga la realiza la superficie total del flui do que se encuentra bajo el émbolo. La segunda ley de Pascal establece que la presión del fluido actúa en forma perpendicular al émbolo. Entonces, según la ecuación (1-3), tenemos
P =
F
/i
500 N
= 0.20 N/mm 2500 mm' La unidad estándar de presión en el SI es el N/m2, y recibe el nombre de pasca! (Pa), en ho nor del matemático, físico y filósofo Blas Pascal. La conversión se realiza por medio del fac tor 103 mm = 1 m. Entonces,
P =
0.20 N (103 mm) X (^) = 0.20 X 106 N/m2 = 0.20 MPa m m ' irr Observe que la presión expresada en N/mm2 es numéricamente igual a la presión en MPa. No es usual encontrar presiones en el rango de varios megapascales (MPa) o varios cientos de kilopascales (kPa). En el problema modelo que presentamos a continuación se ilustra el manejo de la pre sión en el Sistema Tradicional de Estados Unidos.
□ PROBLEMA MODELO 1.3 (^) Se aplica una carga de 200 libras (Ib) sobre un émbolo que sella un cilindro circular de 2. pulgadas (pulg) de diámetro interior que contiene aceite. Calcule la presión en el aceite jun to al émbolo. (Vea la figura l .4.)
Solución Para utilizar la ecuación (1-3) debe calcularse el área del émbolo:
A = itD2/4 = 7r(2.50pulg)2/4 = 4.91 pulg Entonces, F 2001b , , p = — = ------------ ^ = 40.7 lb/pulg' A 4.91 pulg- Aunque las unidades estándar de la presión en el Sistema Tradicional de Estados Unidos son li bras sobre pie cuadrado (lb/pie-), no es frecuente manejarlas por inconveniencia. Es mejor ex presar las mediciones de longitud en pulgadas, y en ese sistema es habitual que la presión se exprese en libras sobre pulgada cuadrada (lb/pulg2), que se abrevia psi. La presión en el aceite es 40.7 psi. Es bastante baja, y no es raro encontrar presiones de varios cientos o miles de psi.
Otra unidad que emplean ciertas personas que trabajan en la mecánica de fluidos y la termodinámica es el bar. Definimos el bar como 105 Pa, o 10" 1 N/m2. Otra manera de expre sar el bar es 1 bar = 100 X 103 N/m2, que equivale a 100 kPa. Debido a que la presión at mosférica a nivel del mar es muy cercana a este valor, el bar tiene un punto conveniente de referencia física. Esto, más el hecho de que las presiones expresadas en la unidad de medi da bar conducen a números pequeños, hace que esta unidad sea atractiva para algunos pro- fesionales. Sin embargo, usted debe ser conciente de que el bar no forma parte del sistema SI, tan coherente, y que al resolver problemas debe hacer la conversión a N/m2 con cuidado.
1.10 La compresibilidad se refiere al cambio de volumen ( VO que sufre una s COM PRESIBILIDAD *e suJeta a un cambio de presión. La cantidad usual que se emplea para medir este fenóme no es el módulo volumétrico de elasticidad, o sencillamente módulo volumétrico, (E):
MÓDULO VOLUMÉTRICO — A/> E = (A V )/V ( ,_ 4 )
14 C apítulo 1^ La naturaleza de los fluidos y el estudio de su mecánica
TABLA 1.4 Valores del módulo volumétrico para líquidos seleccionados, a presión atmosférica y 68 °F (20 °C).
Módulo volumétrico Líquido (psi)^ (Ml'a)
Alcohol etílico 130 000^896 Benceno 154 000^ 1 062 Aceite para maquinaria 189 000^ 1 303 Agua 316 000^ 2 179 Glicerina 654 000^4509 Mercurio 3 590 000^ 24 750
Debido a que las cantidades AV y V tienen las mismas unidades, el denominador de la ecua ción (1-4) es adimensional. Por tanto, las unidades de E son las mismas que las de la presión. Como ya se dijo, los líquidos son muy poco compresibles, lo que indica que se requeriría un cambio muy grande en la presión, para producir un cambio pequeño en el volumen. Así. las magnitudes de E para los líquidos, que aparecen en la tabla 1.4, son muy grandes (con sulte la referencia 7). Por esta razón, en este libro se considera que los líquidos son incom presibles, a menos que se indique lo contrario. El término módulo volumétrico por lo general no se aplica a los gases, y deben apli carse los principios de la termodinámica para determinar el cambio de volumen que sufre un gas cuando se cambia la presión.
□ PROBLEMA MODELO 1.
Solución
Calcule el cambio de presión que debe aplicarse al agua para que su volumen cambie un 1.0%.
El cambio de 1.0% en el volumen quiere decir que AV7V = —0.01. Entonces, el cambio que se requiere en la presión es de
A p = -E [{ AV)/V] = [ -3 1 6 000 psi][—0.01] = 3160 psi
1.
D E N S ID A D , P E S O
E S P E C ÍF IC O Y
G R A V E D A D E S P E C ÍF IC A
DENSIDAD
Debido a que el estudio de la mecánica de fluidos, por lo general tiene que ver con flui dos que circulan en forma continua o con una cantidad pequeña de ellos que permanece en reposo, es más conveniente relacionar la m asa y el peso del fluido con un volumen dado de éste. Por ello, las propiedades de la densidad y el peso específico se definen así:
Densidad es la cantidad de m asa p o r unidad de volum en de una sustancia.
Por tanto, si se denota la densidad con la letra griega p (rho), se tiene
p = m f V l 1" donde V es el volumen de la sustancia que tiene m asa m. Las unidades de la densidad son kilogramos por metro cúbico, en el SI, y slugs por pie cúbico en el Sistema Tradi cional de Estados Unidos. La ASTM International (American Society fo r Testing and Materials) ha publicado varios métodos estándar de prueba para m edir la densidad, la cual se obtiene con reci pientes que miden volúmenes con precisión, llamados picnóm etw s. En ellos se prescribe cómo llenar, manipular, controlar la tem peratura y leer, en forma apropiada. Existen dos tipos de equipos, el picnómetro de Bingham y el picnóm etro bicapilar de Lipkin. Los es tándares también exigen que se determine la masa precisa de los fluidos que llenaran
entre otras, utiliza el agua a 60 °F (15.6 °C). Esto hace
base, la industria del petróleo, CQmunes Aunque la densidad del agUaa
muy poca diferencia en los ana y 999 Q4 kg/m 3. L a diferencia es menos de 0.1%. 4 °C es de 1000.00 kg/m , a 6 ^ extensas d e las propiedades del agua Las referencias 3, 4, 6, 7 y con ^ ^ oF a 2 12 °F).
a temperaturas que van ae u gravedad específica en las escalas Baumé y
En la sección 1.11.2 es,udwre” “ 'e gravedad específica del agua a 4 »C.
API. En este libro se em pleara tom dad de la graVedad específica
' La ASTM también se refiere a la prop.e como den-
sidad relativa. (Consulte las referenctas 3 6.)
Capítulo 1 La naturaleza de los fluidos y^ ^^ i™ fluidos y el estudio de su mecánica
Es muy frecuente que el peso específico de una sustancia deba encontrarse cuando se Relación entre la densidad conoce su densidad, y viceversa. La conversión de uno a otra se lleva a cabo por me- y el peso específico dio de la ecuación RELACIÓN y -p 7 = P g (1-9, donde g es la aceleración de la gravedad. Esta ecuación se justifica al tomar en cuenta las definiciones de la densidad y la gravedad específica, y por m edio de la ecuación que relaciona la masa con el peso, vv = mg. La definición de peso específico es
vv
T = 7
Si se m ultiplica el num erador y el denom inador de esta ecuación por g. se obtiene wg
Pero m = w/g. Por tanto
Com o p = m/V, resulta
7 Vg
7 = Pg Los problem as siguientes ilustran las definiciones de las propiedades fundamen tales de los fluidos que acabarnos de presentar, y las relaciones entre varias de ellas.
□ PROBLEM A MODELO 1.5 Calcule el peso de un depósito de aceite si tiene una masa de 825 kg. S o lu c ió n Como w = mg, tenemos
w = 825 kg x 9 .8 1 m/s2 = 8093kg-m /s Al sustituir el newton por la unidad kg-m/s2, se obtiene
w = 8093 N = 8.093 X 101 N = 8.09.3 kN
□ PROBLEM A MODELO 1.6 Si el depósito del Problema Modelo 1.5 tiene un volumen de 0.917 m \ calcule la densidad- peso específico y gravedad específica del aceite.
1.11 Densidad, peso específico y gravedad especíll
Solución Densidad:
ica (^17)
Peso específico;
Gravedad específica:
m 825 kg Po ~ ~r = ■ - = 900 kg/m y 0.917 m3 b
w 8.093 kN = V = - 8 «3kN'm’
Po 900 kg/m
- s8 = — ~. = --------------i = 0. p„. @ 4 C 1000 kg/m
□ PROBLEMA MODELO 1.7 La glicerina a 20 °C tiene una gravedad específica de 1.263. Calcule su densidad y su peso específico.
Solución ■ Densidad:
Pa = ( s g y i 000 kg/m3) = ( l ,263)( 1000 kg/m3) = 1263 kg/m Peso específico:
y g = (sg)<,(9.81 kN/m3) = (l.263)(9.8l kN/m3) = l2.39kN/m
□ PROBLEMA MODELO 1.8 Una pinta de agua pesa 1.041 Ib. Calcule su masa.
Solución Como w— mg, la masa es
m — —vv = -----------------------------------1.0411b^ -- = ------------------------1.041 lb-s2 - — 8 32.2 pies/s" 32.2 pies = 0.0323 lb-s2/pies = 0.0323 slugs Recuerde que las unidades de slugs y lb-s2/pie son las mismas.
□ PROBLEMA MODELO 1.9 Un galón de mercurio tiene una masa de 3.51 slugs. Calcule su peso.
Solución w = mg = 3 .51 slugs X 32.2 pies/s2 = 113 slug-pies/s
Esto es correcto, pero las unidades parecen confusas porque lo normal es que el peso se ex prese en libras. Las unidades de masa se reacomodan como lb-s2/pie, y se obtiene lb-s2 32.2 pies vv - mg = 3.51 ------ X ------ - ---- = 113 Ib pies s-
1. 11.2 La temperatura de referencia para mediciones de gravedad espec (¿ravedad especifica en mé o del Am erican Petroleum Institute (API), es de 60 °F en lugar de 4 °C, como se ha- grados Raumé O grados API b,a definido en un principio. Para recalcar la diferencia es frecuente que la gravedad específica Baumé o API se exprese como gravedad específica de la siguiente manera. 6 0 ° G ravedad e sp e c ífic a ------ F 1 6 0 °
FIGURA 1.5 Hidrómetro con termómetro incorporado (termoliidrónietro).
1. TENSIÓN SU PER FIC IA L
1.12 Tensión superficial
Podría experimentar con la tensión superficial del agua, si trata de hacer que un objeto se sostenga en la superficie en vez de que se hunda, como quizá hubiera pensado. Por ejem plo, es muy fácil colocar una aguja pequeña sobre una superficie de agua tranquila, de mo do que la tensión superficial la sostenga. Observe que no hay un sostén significativo que se deba a la flotación. Si la aguja se sumergiera se hundiría rápido hasta el fondo. Entonces, si se coloca en el agua una cantidad pequeña de detergente para lavar trastos mientras la aguja esté sostenida, se hundirá casi de inmediato. El detergente dis minuye mucho la tensión superficial. La tensión superficial actúa como una película en la interfaz entre la superficie del agua líquida y el aire sobre ella. Las moléculas de agua por debajo de la superfi cie se ven atraídas una por la otra y por aquellas que están en la superficie. En forma cuantitativa, la tensión superficial se mide como el trabajo por unidad de área que se requiere para llevar las moléculas de la parte inferior hacia la superficie del líquido. Las unidades resultantes son la fuerza por unidad de longitud, como N/m. La tensión superficial también es la causa de que las gotas de agua adopten una forma casi esférica. Además, la eapilaridad depende de la tensión superficial. La super ficie de un líquido en un tubo de diámetro pequeño tomará una forma curvada que de pende de la tensión superficial del líquido. El mercurio adoptará una forma virtualmen te de bulbo extendido. Sin embargo, la superficie del agua presentará una cavidad en forma de depresión con el líquido que pareciera ascender un poco por las paredes del tu bo. La adherencia del líquido a las paredes del tubo contribuye a dicho comportamiento.
El movimiento de líquidos dentro de espacios pequeños depende de esta acción de eapilaridad. Es frecuente describir el ascenso de un fluido desde una superficie líquj. da hacia un material tejido con el térm ino percolación. El movim iento de líquidos den tro de los sucios también se ve afectado por la tensión superficial y la acción correspon diente de la eapilaridad. La tabla 1.5 presenta la tensión superficial del agua a presión atmosférica y a va rias temperaturas. Las unidades del SI que se usan en ella son mN/m. donde 1000 mN = 1.0 N. De manera similar, las unidades tradicionales de Estados Unidos son mlb/pie. donde 1000 mlh = 1.0 Ib fuer/a. La tabla 1.6 proporciona valores para varios líquidos comunes a presión atmosférica y tem peraturas seleccionadas.
TABLA 1.5 Tensión superficial del agua.
Capítulo 1 La naturaleza de los fluidos y el estudio de su mecánica
Temperatura (°F)
Tensión superficial (mlb/pie)
Temperatura (°C)
Tensión superficial (mN/m)
32 5.18 0 75. 40 5.13 (^5) 74. 50 5.09 10 74. 60 5.03 (^20) 72. 70 4.97 (^30) 71. 80 4.91 (^40) 69. 90 4.86 (^50) 67. 100 4.79 (^60) 66. (^120) 4.67 (^70) 64. 140 4.53 (^80) 62. 160 4.40 (^90) 60. 180 4.26 (^100) 58. (^200) 4. (^212) 4.
F uente: Adaptado con autorización a partir de datos de CRC H andbook o f Chemistrx and Phvsics. CRC Press LLC, Boca Ratón. FL. Notas; Valores tomados a presión atmosférica 1.0 Ib = 1000 mlb; 1.0 N = lOOOmN.
TABLA 1.6 Tensión superficial de algunos líquidos comunes.
Líquido
10 °C
(mN/m)
50 °F
(mlb/pies)
25 °C
(mN/m)
Tensión superficial a la temperatura indicada 77 °F 50 °C 122 °F 75 °C (mlb/pies) (mN/m) (mlb/pies) (mN/m)
167 T
(mlb/pies)
100 ° c (mN/m)
212 °F
(mlb/pies)
Agua 74.2 5.08 72.0 4.93 (^) 67.9 (^) 4.65 (^) 63.6 (^) 4.36 58.9 4. Metanol 23.2 1.59 22.1^ 1.51 (^) 20.1 (^) 1. Etanol (^) 23.2 1.59 22.0 (^) 1.51 19.9 (^) 1. Etilenglicol 48.0 (^) 3.29 45.8 (^) 3.14 (^) 43.5 (^) 2.98 41.3 2. Acetona 23.5 1.61 20.7 1. Benceno 28.2 (^) 1.93 25.0 (^) 1.71 (^) 21.8 (^) 1. Mercurio 488 33.4 485 33.2 (^480) 32.9 (^475) 32.5 470 32.
Fuente: Adaptado con autorización a partir de datos de CRC Handbook o f Clwmistry and Phvsics, CRC Press LLC Boca Ratón FL, Notas: Valores tomados a presión atmosférica 1.01b = 1000 mlb: 1.0 N - 1000 mN.
