Calculo de Probabilidades
Según la definición de probabilidad de Laplace, la probabilidad va a ser igual a:
P =
Ej.: Tenemos en un cubo: 3 bolas blancas / 2 negras / 5 azules. Probabilidad de que
saquemos una bola blanca.
P (B) = 3 / 10 = 0,3
Definición de experimento aleatorio
Decimos que un experimento es aleatorio si lo repetimos siempre en las mismas
condiciones pero no podemos predecir el resultado.
Regularidad estadística
Cuantas más experiencias hagamos más nos acercaremos al valor que esperemos.
Inferencia estadística
A partir de una muestra de la población inferir lo que sucede en la población.
Distribución binomial
Nos permite calcular la probabilidad de un suceso. Se deben dar las siguientes
características:
- sólo puede haber dos sucesos
- la probabilidad de cada suceso es constante
P (x=x1) = px · qn - x =
n = nº de veces que se realizaron un experimento
x = nº de éxitos que obtenemos
p = probabilidad de éxito
q = probabilidad de fracaso
Otra forma de expresar la fórmula anterior es: P(x = xi) = px · (1 - p)n - x
Ejemplos:
Ej.: Que probabilidad existe de que en una urna que contiene 8 bolas blancas y 2 negras,
obtengamos en 15 extracciones 10 bolas blancas. Con reposición de la bola.
P(x = 10) = 0,810 · 0,25
Ej.: Probabilidad de obtener 4 veces el nº 5 en 7 lanzamientos de un dado.
P(x = 4) = (1/6)4 · (5/6)3 = 0,0156
Ej.: Probabilidad de aprobar un examen de 10 preguntas de Verdadero/Falso, respondiendo
al azar, si no se penalizan las respuestas.
P (x F 0 B 35) = P(x=5) + P(x=6) + P(x=7) + P(x=8) + P(x=9) + P(x=10)
P(xi=5) = 0,55 · 0,55 P(x F 0 B 35) = 0,6230
Ej.: Una persona responde al azar un examen que tiene 16 preguntas con 5 alternativas
cada una, en la que sólo 1 es correcta.
a) Probabilidad de acertar 4 preguntas
b) Probabilidad de acertar menos de 4 preguntas
c) Probabilidad de acertar más de 2 y menos de 7 preguntas
a) P(xi=4) = (1/5)4 (4/5)12
b) P(xi<4) = P(x=0) + P(x=1) + P(x=2) + P(x=3)
c) P(2<x<7) = P(x=3) + P(x=4) + P(x=5) + P(x=6)
Ej.:Lanzamos un dado 10 veces al aire, probabilidad de que salgan 7 números pares.
Probabilidad de que salgan menos de 2 números pares.
P(x=7) = px · qn - x = 0,57 · 0,53 = 0,1172
P(x<2) = P(x=0) + P(x=1) = 0,0107 Media = 10 · 0,5 = 5
Varianza = n · p · q = 10 3 0,5 · 0,5 = 2,5
Media de una distribución binomial.
Media = n · p
n = nº de veces que repetimos el suceso
p = probabilidad de éxito
Varianza = n · p · q
Distribución normal
Se le conoce también como ley de Gauss o campana de Gauss.
Propiedades de la distribución normal:
1. Tiene un máximo en la mediana, que coincide además con la Mediana y la Moda.
2. Es creciente hasta la media y luego es decreciente.
