Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Encuentra los documentos específicos para los exámenes de tu universidad
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Ebooks gratuitos
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
Ejercicios de probabilidad resueltos
Tipo: Diapositivas
1 / 29
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
Yolanda y Alberto están jugando con un dado cuyas caras están numeradas del 1 al 6. Pero Alberto es muy tramposo y ha cambiado el dado por otro que tiene en todas las caras el
Cuando lance Yolanda su dado, ¿podremos predecir qué número saldrá?. Cuando lance Alberto su dado, ¿podremos predecir qué número saldrá?.
El experimento de Yolanda es de azar, puesto que no podemos predecir su resultado. El experimento de Alberto no es de azar, puesto que podemos predecir su resultado. Un experimento es de AZAR si no se puede predecir su resultado. Se llaman EXPERIMENTOS ALEATORIOS los que dan lugar a experimentos de azar.
Al conjunto de todos los resultados que pueden obtenerse al realizar un experimento aleatorio se le llama ESPACIO MUESTRAL y se denota por S ó Ω.
Si dos resultados de un experimento aleatorio tienen la misma probabilidad de ocurrir se dice que son equiprobables.
Es un suceso que tiene un solo elemento Ejemplo: al lanzar un dado sale un seis A={6} SUCESO IMPOSIBLE Es un suceso que no puede ocurrir EJEMPLO: al sacar una carta de un naipe español sale un 10 de diamante.
Es aquel suceso que puede ocurrir con toda seguridad. EJEMPLO : De una caja que tiene sólo fichas verdes se extrae una ficha verde. SUCESOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES Los sucesos A y B son mutuamente excluyentes si:
U Conjunto Universo Ω o S Espacio Muestral Ω se llama suceso seguro P (Ω) = 1 Conjunto A Suceso o Evento A P(A) A∩B=¢ Conjuntos disjuntos A∩B=¢ Sucesos mutuamente excluyentes A∩B=¢ ^ A U B = U Conjuntos complementarios A∩B=¢ ^ A U B =Ω Sucesos complementarios A =¢ A conjunto vacio A =¢ A suceso imposible P(A) = 0 Es posible hacer una especie de analogía entre el algebra de conjuntos y el algebra de probabilidades.
Definición Clásica de Probabilidad
O bien:
( ) A P A La probabilidad de que ocurra un suceso A, asociado a un espacio muestral Ω, esta dado por:
El naturalista francés Buffon lanzó una moneda 4.040 veces. Resultando 2. caras, una razón de 2.048/4.040 = 0, El matemático inglés John Kerrich, mientras fue prisionero de los alemanes durante la Segunda Guerra Mundial, lanzó una moneda 10.000 veces. Resultando 5.067 caras, una razón de 0, Alrededor de 1900, el estadístico inglés Karl Pearson en un acto sin precedentes lanzó una moneda 24.000 veces. Resultando 12.012 caras, una razón de 0,
Propiedades de las probabilidades 1.- (^0) P ( A ) 1
( ) A P A A 1
Si A P A Si A P A
C ) = Ejemplo: La probabilidad de tener a un alumno de sexo femenino en la sala de clases es 0,55, por lo tanto la probabilidad de que no sea de sexo femenino es 0,45. P(M) + P(M C )= 1
3.- Si A y B son sucesos cualesquiera asociados a un espacio muestral S. La probabilidad de que ocurra el suceso A o el suceso B está dado por:
Consideremos el siguiente ejemplo: 80 buenos 100 artículos 20 defectuosos Se definen los sucesos: A: El primer artículo esta defectuoso B: El segundo artículo esta bueno Calculemos la probabilidad de que ocurran los sucesos Ay B. Primero considerando que el muestreo se realiza con reposición y luego que se hace sin reposición.
Definición de Probabilidad Condicional Sean A y B dos sucesos asociados a un espacio muestral, la probabilidad de que ocurra el suceso A si ocurrió el suceso B, esta dado por: , ( ) 0 ( ) ( ) ( / ) P B P B P A B P A B
