Conceptos básicos de probabilidad y teorema de Bayes, Monografías, Ensayos de Hematología

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PROBABILIDAD Y TEOREMA DE BAYES .

El concepto de probabilidad es manejado por mucha gente. Frecuentemente se escuchan preguntas como las que se mencionan a continuación: ¿ Cuál es la probabilidad de que me saque la lotería o el melate? ¿ Qué posibilidad hay de que me pase un accidente automovilístico? ¿ Qué posibilidad hay de que hoy llueva? para llevar mi paraguas o no. ¿ Existe alguna probabilidad de que repruebe el primer parcial ?-

Fenómenos Aleatorios y Fenómenos Deterministicos. Fenómeno Aleatorio.- Es un fenómeno del que no se sabe que es lo que va ocurrir, están relacionados con el azar o probabilidad. Fenómeno Determinista.- Es el fenómeno en el cual de antemano se sabe cual será el resultado.

La probabilidad estudia el tipo de fenómenos aleatorios. Experimento aleatorio.- Una acción que se realiza con el propósito de analizarla. Tiene como fin último determinar la probabilidad de uno o de varios resultados. Se considera como aleatorio, si sus resultados no son constantes. Puede ser efectuado cualquier número de veces esencialmente en las mismas condiciones.

Ejemplos:  Tirar dardos en un blanco determinado  Lanzar un par de dados  Obtener una carta de una baraja  Lanzar una moneda

Otros ejemplos de eventos: A: que al nacer un bebe, éste sea niña B: que una persona de 20 años, sobreviva 15 años más C: que la presión arterial de un adulto se incremente ante un disgusto

2 .- Experimento : Se lanza un dado. Espacio muestral = total de caras en que puede caer el dado, o sea seis formas de interés: S = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }

Los eventos aleatorios se denotan normalmente con las letras mayúsculas A , B , C, ... Son subconjuntos de S, esto es, A, B , C,…  S Los eventos aleatorios son conjuntos que pueden contener un solo elemento, una infinidad de elementos, y también no contener ningún elemento. Al número de puntos muestrales de S se le representa por N(S)

Evento Elemental .- Es el evento E que contiene exactamente un punto muestral de S, esto es, N(E) = 1. Cada elemento del espacio muestral, es un evento elemental. También se le denomina como punto muestral. Si s 1 , s 2  S entonces s 1 , s 2 son eventos elementales.

Ejemplos ( 1 ) y ( 2 ): En el experimento 1 , S = { s, a }, s y a son sucesos elementales N(S) = 2 A = Que caiga sol = { s }, N(A) = 1 B = Que caiga águila = { a }, N(B) = 1

Evento Compuesto.- Es el evento E que contiene más de un punto muestral de S, por tanto N(E) > 1 Evento contrario a un evento A : También se denomina evento complemento de A y es el evento que se verifica si, como resultado del experimento aleatorio, no se verifica A. Ya que los eventos son conjuntos, este evento se denota con el símbolo A c o bien Ā, y se define como:

 s^ tal que 

c

A   s  A

Ejemplo: Experimento: Se lanza una moneda tres veces. Espacio Muestral: Ω = { (S,S,S), (S,S,A), (S,A,S), (A,S,S), (A,A,S), (A,S,A), (S,A,A), (A,A,A) }, N(Ω) = 8 , S es el evento seguro. Evento simple: B:Que salgan tres soles; B ={ (S,S,S) } , N(B) = 1 Evento compuesto: E: Que salgan al menos dos soles; E = { (S,S,S), (S,S,A), (S,A,S), (A,S,S) }, N(E) = 4 Evento imposible:  (conjunto vacio). N() = 0

Cuatro tipos de probabilidad 19 Marginal La probabilidad de que ocurra X Unión La probabilidad de que ocurra X o Y Conjunta La probabilidad de que ocurra X e Y Condicional La probabilidad de que ocurra X sabiendo que ha ocurrido Y X Y X Y Y X P X ( ) P X (  Y ) P X (  Y ) P X Y ( | )

Probabilidad Condicional. Probabilidad condicional es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que también sucede otro evento E. La probabilidad condicional se escribe P(A. E) o P(A/E), y se lee «la probabilidad de A dado E». ( ) ( ) ( / ) P E P A E P A E  