Probabilidades en Estadística Aplicada: Definiciones, Usos y Relaciones, Monografías, Ensayos de Matemáticas

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Ciencia, conocimiento, importancia de la investigación, características del

investigador y transversalidad ética

Probabilidades Sesión 1

Probabilidad

Definiciones:

• Es la medida numérica de la posibilidad de que ocurra un evento.
• Expresa el grado de incertidumbre asociados a cada uno de los

eventos asociados.

• (^) Eventos cercanos a 0 indican la posibilidad de que ocurra el

evento es muy baja.

• (^) Eventos cercanos a 1 indican que es casi seguro que ocurra el

evento.

Diferencia entre un experimento aleatorio

Se deja caer un objeto desde la parte alta de un edificio como se indica en la figura

Si tarda 8 segundos en caer, ¿Cómo se determina la altura de un edificio?, ¿estamos ante un experimento aleatorio?

Diferencia entre un experimento aleatorio

Se lanza un dado y se anota el resultado de la cara superior

¿Es éste un experimento aleatorio?, ¿Qué características tiene?

Definición clásica de la probabilidad La Definición clásica propone que, si el espacio muestral es numerable y cada punto muestral tiene la misma posibilidad de ocurrencia, de un evento A definido sobre Ω es: Ejercicio 1 Experimento aleatorio Lanzar un dado y registrar lo que sale en la cara superior Espacio muestral Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Eventos A = {1} B = {1, 2, 3} Probabilidad (^)  

   n n A P A  

   n n B P B

Ejercicio 2 Experimento aleatorio Lanzar dos monedas y registrar lo que sale en la cara superior Espacio muestral Ω = {(……. , ……), (……. , ……..), (……. , ……..), (……. , ……)} Eventos A = {que salgan dos caras} = {(……. , ……)} Probabilidad P(A) = n(A) = ……… n(Ω ) Ejercicio 3 Experimento aleatorio Sacar una bola y anotar su color de una urna que contiene tres bolas rojas y cuatro negras Eventos A = {que salga una bola roja} Probabilidad P(A) = n(A) = ……… n(Ω )

Relaciones de eventos

Complemento de un evento

• (^) Para un evento A cualquiera se define su complemento como el evento de todos los puntos de S que no están en A. Unión de Eventos
• (^) Para dos eventos A y B, unión del evento A con el evento B (A U B) contienen todos los puntos de S que pertenecen a A o a B o a ambos. Intersección de Eventos
• (^) Para dos eventos A y B, la intersección de los eventos A y B (A es el que contiene todos los puntos de S que pertenecen tanto a A como a B. A

𝐶 S S S

Axiomas de la Probabilidad Sea Ω o S el espacio muestral, A un evento definido en S, denotado por P(A), cumple los axiomas:

• (^) P(A) >= 0
• (^) P(S) = 1
• (^) P( = 0, es un evento imposible
• (^) P( =1 – P(A) Teoremas de Probabilidad
• (^) Si A y B son dos eventos mutuamente excluyentes: P (A U B) = P(A) + P(B)
• (^) Si A y B son dos eventos cualesquiera: P (A U B) = P(A) + P(B) - (A A B A U B

Ejercicio 1 Una fábrica trabaja con dos máquinas procesadoras A y B. La probabilidad que la máquina procesadora A funcione correctamente es 0,85 y que la máquina procesadora B funciones correctamente es 0,78. La probabilidad de que al menos uno de las dos funcione correctamente es 0,92. Determine la probabilidad de que funcione correctamente sólo una máquina.

Ejercicio 2 Comercial Prisma es una cadena de supermercados, que cuenta con sucursales en Arequipa, Ica y Trujillo. Gracias al uso de la tarjeta , la cadena de supermercados Prisma recibe la información detallada de las compras de sus clientes, creando de esta manera una base de datos con sus perfiles. Se desea mejorar el sistema de lealtad, para lo cual se entrevistó a 170 clientes de la cadena de supermercados A que poseen la tarjeta A. Se obtuvo la siguiente información. Nivel de educación Sucursal Total Arequipa Ica Trujillo Escolar 33 26 23 82 Superior 35 20 12 67 Posgrado 12 4 5 21 Total 80 50 40 170 Se elige un cliente al azar. a. ¿Cuál es la probabilidad de que el cliente pertenezca a la sucursal de Trujillo? b. ¿Cuál es la probabilidad de que el cliente pertenezca a la sucursal de Trujillo y tenga nivel educativo superior? c. ¿Cuál es la probabilidad de que sea de Arequipa o tenga posgrado? d. ¿Cuál es la probabilidad de que tenga un nivel educativo máximo superior y pertenezca a la sucursal de Ica?

Referencias Bibliográficas CORDOVA, Manuel. Estadística Aplicada. 1ra ed. Perú. MOSCHERA SRL. 2012 533p. ISBN: 9789972813533 DÍAZ, Alfredo. Estadística Aplicada a la administración y economía. 1ra Ed. México. Mc Graw Hill. 2013. 609 p. ISBN: 9786071508461 LIND, Douglas, MARCHAL, William y WATHEN, Samuel. Estadística Aplicada a los negocios y economía. 13ava ed. México. Mc Graw Hill. 2008. 862 p. ISBN: 9789701066744