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PROBABILIDAD
Aleatorio: En latín, alea significa dado, suerte, azar , por lo tanto aleatorio es relativo al
azar.
En nuestras vivencias diarias nos encontramos con muchos acontecimientos de los que
no podríamos predecir si ocurrirán o no. Dependen del azar.
Ejemplo:
Lloverá mañana Amanecerá mañana
Ganará mi equipo de fútbol Jugará mi equipo de fútbol
Al tirar el dado saldrá cinco Al tirar el dado, caerá
Ganaré 13 puntos en el Pozo Millonario Jugaré el Pozo Millonario
Para estudiar el azar y sus propiedades, se puede realizar experiencias aleatorias es
decir experimentos cuyos resultados dependen del azar.
Ejemplo: Una experiencia aleatoria consiste lanzar el dado y observar lo que sale.
Caso: Se llama a cada uno de los resultados que puede obtenerse al realizar una
experiencia aleatoria.
Los posibles casos al lanzar un dado son:
Espacio muestral : se llama al conjunto de todos los casos posibles, de un experimento
específico, y que se designa por 𝐸
Ejemplo:
a) El espacio muestral del experimento de tirar un solo dado.
b) El espacio muestral del experimento de tirar una sola moneda.(Cara = C, Cruz = S)
c) El espacio muestral del experimento de tirar dos monedas.
Sucesos o eventos: son subconjuntos extraídos del espacio muestral. Los casos
también son sucesos.
Ejemplo:
a) El espacio muestral del experimento de tirar un solo dado, se tiene que
Si 𝑆 es el evento en tirar el dado y que salga 5, 𝑆 =
b) El espacio muestral del experimento de tirar una sola moneda, se tiene que
Si 𝑆 es el evento de obtener cara al tirar la moneda, 𝑆 =
Otra opción sería, si 𝑆 es el evento de que caiga cara o sello, 𝑆 =
c) El espacio muestral del experimento de tirar dos monedas, se tiene que
Si 𝑆 es el evento de que caiga cuando menos un sello, 𝑆 =
Otra opción, si 𝑆 es el evento de que caiga exactamente una cara,
Otra, si 𝑆 es el evento de que no caiga ninguna cara, 𝑆 = {𝑆𝑆}.
Sucesos aleatorios: se llaman aquellos acontecimientos en cuya realización influye el
azar.
Probabilidad de un Suceso o evento: indica el grado de confianza que podemos tener
en que ese evento ocurra.
Si el suceso pertenece a una experiencia regular , como en el caso del lanzamiento de
una moneda y observar que sale cara o cruz, como también lanzar un dado y mirar la cara
que sale. La probabilidad es la misma a todos los casos posibles.
Si la experiencia es irregular antes de empezar (a priori) desconocemos la probabilidad
de cada uno de los casos. La única forma de adquirir información sobre la probabilidad es
experimentar.
Si 𝐸 es el espacio muestral de un experimento y 𝑆 es un evento asociado a dicho
experimento, la probabilidad de 𝑆, se expresa por 𝑃(𝑆), del modo siguiente:
𝑵ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒄𝒂𝒔𝒐𝒔 𝒇𝒂𝒗𝒐𝒓𝒂𝒃𝒍𝒆𝒔
𝑵ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒄𝒂𝒔𝒐𝒔 𝒑𝒐𝒔𝒊𝒃𝒍𝒆𝒔
𝒏(𝑺)
𝒏(𝑬)
Donde 𝑛(𝑆) 𝑦 𝑛(𝐸) son el número de elementos en 𝑆 𝑦 𝐸 respectivamente. Esta
expresión se conoce como Ley de Laplace.
Si 𝑆 no tiene elementos, esto es si 𝑛
= 0 , entonces 𝑃
= 0 , el evento nunca
ocurrirá. Si 𝑆 = 𝐸, entonces 𝑛(𝑆) = 𝑛(𝐸), 𝑃(𝑆) = 1 , en este caso es seguro que el
evento ocurrirá.
a) Si 𝑆 es el evento de obtener una combinación que sume 7, entonces:
Entonces 𝑛(𝑆) = 6 , la probabilidad será:
𝑛(𝑆)
𝑛(𝐸)
6
36
𝟏
𝟔
b) Si 𝑆 es el evento de obtener una combinación que sume 5, entonces:
Entonces 𝑛
= 4 , la probabilidad será:
𝑛(𝑆)
𝑛(𝐸)
4
36
𝟏
𝟗
- De una baraja de 52 cartas determinar la probabilidad de cada uno de los siguientes
eventos: a) sacar un trébol b) sacar un rey.
Se tiene que 𝑛(𝐸) = 52
a) En la baraja hay 13 tréboles, entonces 𝑛
= 13 , la probabilidad será:
b) Se tiene 4 reyes en la baraja, entonces 𝑛
= 4 , la probabilidad será:
𝑇𝑟é𝑏𝑜𝑙
𝑇𝑟é𝑏𝑜𝑙
