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PROBABILIDADES CON UNA VARIABLE
Tipo: Apuntes
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Dos o más eventos son mutuamente excluyentes cuando solamente uno de ellos puede ocurrir en un solo ensayo. P(AUB) = P(A) + P(B) Ejemplo 1: Obtener 1 ó 6 en el lanzamiento de un dado P (1 ó 6 ) = P(1) + P(6) = + = = = 0, = 33.33% Ejemplo 2: En una caja hay 5 fichas rojas, 3 verdes y 2 azules. Si extraemos una ficha al azar, cual es la probabilidad de que sea roja ó azul. P( R ó A) = P(R) + P(A) = + = = 0.70 ó 70%
a) Eventos independientes : Se dice que 2 o más eventos son independientes cuando la probabilidad de ocurrencia de uno de ellos no afecta la probabilidad de que otros eventos ocurran.
Ejemplo 1: En familias con 2 hijos, cual es la probabilidad de que ambos sean hombres P= P(H) x P(H) = x = = 0,25 ó 25% Ejemplo 2: Si lanzamos una moneda y un dado, cual es la probabilidad de conseguir cara en la moneda y 6 en el dado. P= x = = 0.08 = 8,33%
b) Eventos dependientes: Son eventos dependientes cuando la ocurrencia de uno de ellos afecta la probabilidad de que otro u otros eventos ocurran. P( ) = P(A) x P(B/A) Ejemplo 1: Si extraemos 2 cartas en forma sucesiva de una baraja de póker, cual es la probabilidad de que ambas cartas sean Trébol. P = x = = 0.0588 ó 5,88% Ejemplo 2: La planta de producción la conforman 20 obreros y 5 supervisores. Si extraemos al azar a 3 personas de la planta, cual es la probabilidad de que los tres sean supervisores. P = x x = = 0.00434 = 0,43%
Ejemplo 3: De un total de 14 músicos hay 4 que tocan el cuatro, 7 que tocan guitarra y 3 que tocan ambos instrumentos. Si seleccionamos al azar uno de estos músicos, halle la probabilidad de que toque el cuatro dado que toca guitarra. Ejemplo 4: Se sabe que el 90% de los taxistas de la ciudad son hombres, el 15% de los taxistas tienen estudios universitarios y el 12% son hombres con estudios universitarios. Si elegimos al azar a un taxista que resultó ser mujer, cual es la probabilidad de que no tenga estudios universitarios? Ejemplo 5: Una nutricionista preguntó a 30 de sus clientes si consumían frutas y vegetales en su dieta diaria. Encontró que 15 consumen frutas, 8 consumen vegetales y 6 consumen ambos grupos alimenticios en su dieta diaria. Si seleccionamos al azar una de estas personas, halle la probabilidad de que en su dieta diaria consuma a) vegetales dado que consume frutas. b) frutas dado que no consume vegetales
