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UNIDAD EDUCATIVA MUSHULLACTA Matemática
PROFE JULIO
SEGUNDO BGU: PROBABILIDADES
Nombre del o la estudiante: Curso:
Fecha de entrega: 06 DE FEBRERO Puntaje obtenido: NOTA:
Puntaje total: 6 1,5 pts.
DEFINICIONES NECESARIAS:
1. Fenómenos aleatorios : Son aquellos en donde no se sabe con seguridad lo que va a pasar. Estos
sucesos dependen del azar. Ejemplos:
- Al lanzar una moneda al aire, se ignora si saldrá cara o sello.
- Al lanzar un dado al aire, no se sabe qué número saldrá.
- Al sacar una balota de la lotería, se ignora qué cifra del 0 al 9 va a salir 2. Fenómenos determinísticos: Son aquellos que podemos predecir su resultado con absoluta
seguridad, aún antes de ser realizados. Por ejemplo:
- Después de las 6:00 son las 7:00.
- Después del día sigue la noche
Actividad I : Determina cuáles de los siguientes sucesos son fenómenos aleatorios y cuáles son fenómenos
determinísticos a partir de las definiciones anteriores. (13 puntos)
Sucesos ¿Es determinístico o aleatorio?
a) Lanzar una pelota al aire y que caiga al suelo.
b) Saber si la selección chilena de futbol clasificará al próximo mundial,
antes que inicien las clasificatorias.
c) Saber el mes en que se celebra navidad en Chile
d) Pronosticar un tsunami en nuestras costas.
e) Saber con certeza que mañana lloverá en nuestra ciudad.
f) El tiempo que demorarás en realizar un trámite.
g) La rapidez con que llegará al suelo una piedra que es lanzada
desde una roca al mar.
h) Saber qué día de la semana es mañana.
i) La nota que obtendrás en tu próximo trabajo de matemática.
j) La estatura que tendrá un joven al cumplir los 15 años.
k) Sacar una bolita roja de una bolsa que tiene solo bolitas rojas.
l) Saber cuánto tiempo tardará tu profesor o profesora en preparar la
próxima guía.
m) Efecto de un tratamiento anticancerígeno en un paciente.
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DEFINICIONES NECESARIAS:
Suceso o evento: Característica específica del experimento, del que se desea calcular su probabilidad. Se
anotan con letras mayúsculas: A, B, C, ….
Frecuencia absoluta ( 𝒇 ): número de veces que ocurre un suceso, al repetir un experimento un cierto
número de veces.
Frecuencia relativa ( 𝒇 𝒓
): cuociente o división de la frecuencia absoluta con el número total de veces que
se repitió el experimento, se puede expresar como fracción o como decimal.
Ejemplo:
Supongamos que lanzas una moneda 22 veces obteniendo los siguientes resultados (considerando que C es
cara y S es sello):
C, S, S, S, C, S, S, C, C, C, S, S, C, S, C, S, C, C, S, S, S, C.
- Estos resultados se pueden resumir en una tabla como la que se
muestra.
- En esta tabla se clasificó la cantidad de veces que salió cara
(frecuencia absoluta) y luego la cantidad de veces que salió sello
(frecuencia absoluta).
- Luego se expresa la frecuencia relativa como fracción, donde el
numerador (número de arriba de la fracción) es la frecuencia
absoluta del suceso y el denominador (número de debajo de la
fracción) es el total de lanzamientos , en este caso es 22.
- Estas fracciones también se pueden representar como decimal , al dividir numerador con
denominador.
- El total de la frecuencia relativa debe dar 1 , sin embargo, si solo se usan decimales y los
aproximamos, es posible que no de exactamente 1, pero debe ser un decimal muy cercano a 1.
SUCESO 𝑓 𝑓
𝑟
CARA 10
SELLO 12
TOTAL 22
Actividad N° II: Experimentos con monedas. ( 14 puntos en total)
** Si no cuentas con una o más monedas para realizar los experimentos puedes utilizar:
- La plantilla de moneda que se adjunta al final, la cual puedes replicar de forma manual, pegándola en
una tapa por ambos lados, un trozo circular de cartón, cartulina, madera etc… de modo que te
permita lanzarla.
- Anotar en 2 papelitos pequeños la palabra CARA y SELLO y colocarlos en una bolsa e ir sacándolos
al azar, devolviendo el papelito nuevamente a la bolsa para otro intento (si se requieren 2 monedas,
entonces deben ser 2 bolsas y así sucesivamente). **
1. Tira una moneda la cantidad de veces que indica cada una de las siguientes tablas y completa:
(12 puntos)
a) La frecuencia absoluta (f) según tus resultados. Es decir, cuántas veces te salió cara y
cuántas veces te salió sello).
b) La frecuencia relativa (fr) expresada como fracción y decimal (en el mismo espacio).
se recomienda aproximar los decimales, dejándolos con 2 cifras después de la coma
𝑟
Cara
Sello
Total 10
𝑟
Cara
Sello
Total 20
𝑟
Cara
Sello
Total 30
- Compara las frecuencias relativas de las tres tablas anteriores y responde: ( 1 puntos c/u)
a) ¿Qué sucede con los valores de la frecuencia relativa de las CARAS, a medida que aumenta el
número de lanzamientos? Explique lo que observa.
b) ¿Qué sucede con los valores de la frecuencia relativa de los SELLOS, a medida que aumenta el
número de lanzamientos? Explique lo que observa.
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Definamos los eventos:
A: Sacar una bolita azul
B: Sacar una bolita verde
C: Sacar una bolita roja
Luego las probabilidades serían: ℙ(𝑨) =
𝟓
𝟏𝟎
𝟐
𝟏𝟎
𝟑
𝟏𝟎
Actividad N° IV: (17,5 puntos en total)
- Considerando el lanzamiento de dos monedas al mismo tiempo, contesta las siguientes preguntas:
a) Complete el espacio muestral
𝛀 = { 𝑪𝑺, __________, _________, 𝑺𝑺 } (2 puntos)
*recuerde que C es cara y S es sello, por lo tanto, CS significa que en la 1° moneda sale cara y en la 2°
moneda sale sello. Y SS significa que en la 1° moneda sale sello y en la 2° moneda sale sello*
b) ¿Cuál es la cardinalidad del espacio muestral? #𝛀 = __________ (0,5 puntos)
c) ¿Cuál es la probabilidad ℙ
de obtener 2 sellos al lanzar las 2 monedas? ( 1 puntos)
d) ¿Cuál es la probabilidad ℙ
de obtener solo 1 cara al lanzar las 2 monedas? ( 1 puntos)
- Considerando el lanzamiento de un dado de 6 cara, conteste las siguientes preguntas:
a) ¿Cuál es el espacio muestral?
𝛀 = { _________________________________________________________ } (3 puntos)
*Recuerde que el espacio muestral son los resultados posibles al lanzar un dado, entonces debe preguntarse
¿Qué números me pueden salir al lanzar un dado de 6 caras? Y esa respuesta es el espacio muestral*
b) ¿Cuál es la cardinalidad del espacio muestral? #𝛀 = __________ (0,5 punto)
c) ¿Cuál es la probabilidad ℙ
de obtener un número par al lanzar un dado? Recuerda que los
pares son múltiplos de 2. ( 1 punto)
d) ¿Cuál es la probabilidad ℙ(𝑩) de obtener un número mayor que 2 al lanzar un dado?
ℙ(𝑩) = ( 1 punto)
- Si se lanzaran dos dados de 6 caras al mismo tiempo, las posibles combinaciones se pueden ordenar
en una tabla como la siguiente, en donde la expresión “1, 6” significa que en el 1° dado sale el 1 y en
el 2° dado sale 6.
a) Completa la tabla con las combinaciones que faltan: (5 puntos)
b) ¿Cuál es la cardinalidad del espacio muestral? #𝛀 = __________ (0,5 puntos)
c) ¿Cuál es la probabilidad ℙ
de obtener el mismo número en ambos dados? ( 1 punto)
d) ¿Cuál es la probabilidad ℙ
de que al sumar ambos valores de los dados el resultado sea 6?
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= ( 1 punto)
V. Metacognición / Autoevaluación: (1 puntos c/u)
**1. ¿Qué parte de esta guía fue más fácil de comprender para usted? ¿Por qué?
- ¿Se presentaron dificultades en la realización de la guía? Si su respuesta es sí, cuéntenos**
cuáles fueron y qué hizo para resolver dichas dificultades.
3. ¿Necesitó recursos o apoyos adicionales a los encontrados en la guía? Justifique y explique
su respuesta
4. ¿Usted cree que se esforzó lo suficiente para realizar por completo esta guía? Cuéntenos
brevemente su experiencia.
DESAFÍO FINAL
Este ejercicio es OPCIONAL, esto significa que no es obligación responderlo, pero si lo respondes correctamente
tendrás 3 puntos adicionales a tu puntaje total. ¡Anímate!
Considerando el lanzamiento de tres monedas al mismo tiempo, determina:
a) Espacio muestral.
b) Cardinalidad del espacio muestral
c) La probabilidad de que salgan solo 2 sellos al lanzar las 3 monedas.
“Los y las extrañamos, sin ustedes nada de lo que hacemos tiene sentido.”
Material Recortable para apoyar el desarrollo de las actividades propuestas en la guía de estudio.
Recuerda las siguientes recomendaciones
Quédate en casa lo Mantén distanciamiento Lávate la manos
Más posible Social con frecuencia
