Introducción Programación lineal Geométria de la programación lineal
Programación Lineal
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
Prof. E. Lévano FIEE / UNAC Investigación Operativa Presentación 1 / 36
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Orientación Universidad
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Busca documentos
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Busca tu universidad
Encuentra los documentos específicos para los exámenes de tu universidad
Video Cursos
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Quiz
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pregúntale a la comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Ebooks gratuitos
¡Nuestros e-books salva-estudiantes!
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
Probablemente problemas y soluciones, Resúmenes de Física
Problemas y soluciones teoricas
Tipo: Resúmenes
2022/2023
1 / 52
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
Documentos relacionados
Vista previa parcial del texto
¡Descarga Probablemente problemas y soluciones y más Resúmenes en PDF de Física solo en Docsity!
Programación Lineal
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
Índice
1 Introducción
2 Programación lineal
3 Geométria de la programación lineal
Problema de Optimización
min x∈R
f 0 (x)
sujeto a gi(x) ≤ bi, i = 1, 2 ,... , m.
x = (x 1 , x 2 ,... , xn) la variable de optimización,
Problema de Optimización
min x∈R
f 0 (x)
sujeto a gi(x) ≤ bi, i = 1, 2 ,... , m.
x = (x 1 , x 2 ,... , xn) la variable de optimización,
f 0 : R
n → R función objetivo,
Problema de Optimización
min x∈R
f 0 (x)
sujeto a gi(x) ≤ bi, i = 1, 2 ,... , m.
x = (x 1 , x 2 ,... , xn) la variable de optimización,
f 0 : R
n → R función objetivo,
gi : R
n → R funciones restricciones,
Problema de Optimización
min x∈R
f 0 (x)
sujeto a gi(x) ≤ bi, i = 1, 2 ,... , m.
x = (x 1 , x 2 ,... , xn) la variable de optimización,
f 0 : R
n → R función objetivo,
gi : R
n → R funciones restricciones,
x ∗ es la solución optima tal que f 0 (x ∗ ) ≤ f 0 (x) i.e; es el valor más pequeño de f 0
entre todos los vectores que satisfacer las restricciones.
Introducción
Programación Lineal
Trata de la búsqueda (mayor o menor) del mejor valor que una función lineal pueda
asumir (valor óptimo) cuando sus variables están restringidas por igualdades o
desigualdades.
Si la función o las restricciones no son lineales, los métodos presentados a lo largo del
curso no se aplican.
Histórico
1 George B. Dantzig 1947.
Histórico
1 George B. Dantzig 1947.
2 L. V. Kantorovich 1939 (1959).
3 Programación Lineal 7 → T. C. Koopmans (1948).
Histórico
1 George B. Dantzig 1947.
2 L. V. Kantorovich 1939 (1959).
3 Programación Lineal 7 → T. C. Koopmans (1948).
4 Método Simplex 7 → 1949.
Problema de Optimización
min x
c 1 x 1 +... + cnxn (2a)
sujeto a a 11 x 1 +... + a 1 nxn ≥ b 1 , (2b)
a 21 x 1 +... + a 2 nxn ≥ b 2 , (2c)
. (2d)
am 1 x 1 +... + amnxn ≥ bm, (2e)
m X
j=
aij xi ≥ bi son las restricciones que originan la matriz
A =
a 11... a 1 n
a 21... a 2 n
am 1... amn
ci son valores conocidos
xi ≥ 0 son restricciones de no negatividad.
el conjunto de valores de las variables xi ≥ 0 que satisfacen todas las
restricciones es chamado punto factible o solución factible.
el conjunto de todos los puntos factibles es llamado región factible o espacio
factible.
Ejemplo
Considere
min z = 2x 1 + 5x 2
s.a x 1
- x 2
−x 1 − 2 x 2 ≥ − 8
x i ≥ 0 , i = 1, 2.
Función objetivo o costo
z = 2x 1 + 5x 2
Restricciones lineales
x 1 + x 2 ≥ 3
−x 1 − 2 x 2 ≥ − 8
x i ≥ 0 , i = 1, 2.