Problema ANOVA y grupos homogéneos Estadística Grupo B
Problema 3. (Inspirado en el trabajo de Lorenz, 1982) Se realizó un experimento
para determinar la efectividad de seis tipos diferentes de filtros de membranas, que
soportan el crecimiento de colonias bacterianas. Los seis tipos de filtros son
considerados como seis niveles de un factor, codificados con los números 1, 2, .., 6.
Los recuentos (Y) de colonias coliformes fecales, de la experiencia realizada con
cinco muestras de agua del río Olentangy (Ohio, USA) para cada filtro, se
encuentran recogidos en la tabla siguiente::
i
i
i)
)
)
Identifica la variable respuesta, el (los) factor (es) (niveles, tipos de efectos y relación
en su caso) y el objetivo del estudio.
Y= recuento de colonias coliformes fecales en muestras de agua del río Olentangy
Unidad experimental
A= tipo de filtros de membranas, que soportan el crecimiento de colonias bacterianas
Tiene 6 niveles (6 tipos de filtro) que definen los 6 grupos (K=6)
Suponiendo que los filtros son unos concretos objetivo es elegir lo mejor será de efectos fijos
Objetivo: Comparar la efectividad de los 6 tipos de filtros
i
i
ii
i
i)
)
)
Comprueba la aplicabilidad del ANOVA y, en caso de que sea significativo, analiza
las diferencias entre parejas y construye los grupos homogéneos.
Como las muestras son de tamaño 5 no tenemos suficientes datos para aplicar el T.
Central del Límite y aplicar directamente el test paramétrico.
Planteamos para cada grupo: H0:Y tiene distribución Normal
H1:Y NO tiene distribución Normal
como para todos los grupos tenemos p-valor>0.05, suponemos que las seis poblaciones son
Normales
Ya sabemos que podemos hacer una prueba paramétrica (descartamos Kruskal Wallis)
Necesitamos comprobar si las varianzas de los seis grupos son iguales para elegir entre
ANOVA y Welch. Planteamos:
H0:12=22=32=42=52=62 ("las varianzas son iguales")
H1: No todas las varianzas son iguales
Como no todos los p-valores son menores que 0.05 ( en este ejemplo son todos mayores que
0,05, pero con uno que lo cumpla tenemos suficiente) no rechazamos, suponemos que son
iguales y podemos aplicar ANOVA (descartamos Welch).
Planteamos:
H0: Todas las medias son iguales "= el tipo de filtro no tiene efecto
H1: "No todas las medias son iguales" = "Hay diferencias entre los efectos de los filtros"
