anova, Apuntes de Biología

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DISEÑO DE EXPERIMENTOS

CON UNO O DOS FACTORES

Unidad muestral:

Cada individuo sobre el que se realiza el experimento.

Sirve para estudiar los efectos de los diferentes niveles de uno

o más

factores sobre una magnitud de los individuos de una población. Variable de respuesta:

Representa los distintos valores

que puede tomar una magnitud enlos individuos de una población. Ejemplo: Concentración de colesterol en lasangre de un adulto.

Factor: Es cualquier condición o situaciónque pueda influir sobre la variable de respuesta. Ejemplo: La alimentación. La actividad física.

Niveles de un factor: Son las distintas facetas, formas, gradoso valores que puede presentar ese factor. Cada nivel puede producir un efectodiferente sobre la variable de respuesta.

Ejemplos: En la alimentación

los niveles

pueden ser las diferentes dietas. En la actividad física

los niveles

pueden ser los distintos deportes.

Tratamientos:

Son las diferentes combinaciones de niveles de dos factores

Ejemplos:

dieta mediterránea y fútbol, dieta vegetariana y tenis.

“Réplicas de un tratamiento”

son las unidades muestrales que reciben ese tratamiento.

datos colesterol

DEFINICIÓN DEL ANOVA (Scheffé, 1959)

“El análisis de la varianza es una técnica estadística que sirve

para analizar medidas que dependen de varias clases de efectosque actúan simultáneamente, para decidir qué clases de efectosson importantes y estimar esos efectos. Las mediciones puedenproceder de experimentos o de observaciones”.

AN^ AN

ÁÁ

LISIS DE LA VARIANZA (ANOVA o ADEVA)LISIS DE LA VARIANZA (ANOVA o ADEVA)

HIPÓTESIS NULA GLOBAL DEL ANOVA:

Los efectos de todos los tratamientos de un diseño son iguales.

MODELOS DEL ANOVA MODELOS DEL ANOVA

PRUEBAS DE NORMALIDAD

PRUEBA DE IGUALDAD DE

VARIANZAS

SE RECHAZA el supuesto de

alguna de

estas pruebas

Deben aplicarse métodos NO PARAMÉTRICOS para comparar las medianas de las distribuciones

SE ACEPTAN los supuestos de las dos pruebas

Debe aplicarse el ANÁLISIS^ DE LA VARIANZA (ANOVA)

Un solo factor: Pruebas de

Kruskal-Wallis

y de la mediana

Dos factores: Prueba de

Friedmann

PRUEBAS PREVIAS A LA REALIZACIÓN DEL ANOVA

Estos contrastes sirven para decidir el método estadístico que se debe aplicar al análisis de los datos de un diseño.

pruebas

Antes de analizar los efectos de los tratamientos con un ANOVA, se tienen quecontrastar dos hipótesis sobre los datos de esos tratamientos

1. Provienen de leyes normales

(pruebas de normalidad)

2. Las varianzas de esas leyes son iguales.

(prueba de igualdad de varianzas)

Cada nivel A

i

del factor da lugar a una distribución diferente de la variable

de respuesta, que se representa por una variable aleatoria diferente, X

i

DISEÑO DE EXPERIMENTOS COMPLETAMENTE ALEATORIZADO: Es el diseño que sirve para analizar los efectos de los niveles de un solofactor,

que llamaremos

“A”

para simplificar la notación.

En este diseño los tratamientos coinciden con los niveles de ese factor

Las

n

unidades muestrales de este diseño están repartidas entre los

m

niveles

de este factor, formando

m

muestras distintas

una vía

EJEMPLO: Para decidir si el contenido medio en nicotina es igual en cuatro marcas distintas de cigarrillos, se eligieron 12 cigarrillos de cada marca al azar y

se midieron sus contenidos en nicotina, en mg.

Variable de respuesta:

el contenido de nicotina de un cigarrillo, en mg.

Factor:

marcas

(con 4 niveles, que son las distintas marcas)

Tratamientos:

coinciden con los 4 niveles del factor

Réplicas:

son los 12 cigarrillos de cada marca.

El diseño estaría formado por 48 unidades muestrales (48 = 12 x 4)

ANOVA DE EFECTOS FIJOS

SE ACEPTA que las

medias

de

todos los niveles son iguales

Deben estimarse las medias de los distintos niveles

SE ACEPTA que la varianza

debida a

los niveles es cero

SE RECHAZA que las

medias

de

todos los niveles son iguales

Sólo deben estimarse la mediageneral de la población y lavarianza residual

Deben realizarse pruebas para decidir qué

niveles

tienen medias distintas

ANOVA DE EFECTOS ALEATORIOS

Sólo debe estimarse la varianzaresidual, que es la varianza total

SE RECHAZA que la varianza

debida a

los niveles es cero

Deben estimarse la varianza de los niveles y la varianza residual

Se estima la varianza total, sumando esas dos estimaciones. Se halla el porcentaje de cada varianza en la total

En la prueba de igualdad de varianzas, que se hace antes del ANOVA, se ha admitido que las verdaderas varianzas de todos los niveles

del

factor son iguales. Esta varianza común a todos los niveles

se llama

“VARIANZA RESIDUAL”

porque no puede explicarse por la acción de los niveles o tratamientos que se aplican a las unidades muestrales, ya que se debe exclusivamente a la variación aleatoria de los individuos. Para contrastar la hipótesis nula de igualdad entre los efectos de los niveles deldiseño, en el ANOVA se calculan dos estimaciones de la

varianza residual,

a

partir de cada una de estas dos variabilidades, y se comparan entre sí.

Los estimadores de la varianza residual son los siguientes: La

media cuadrática intra-grupos (MCD)

que siempre es centrado, porque sólo depende de los individuos.

La media cuadrática entre grupos (

MCE)

que sólo es centrado si todos los niveles producen el mismo efecto

pero es sesgado (más grande) si algunos niveles dan efectos distintos

El procedimiento que sigue el ANOVA DE UNA VÍA para contrastar esta hipótesisconsiste en disociar la

“variabilidad total de las observaciones”

, que se mide

con

la suma de cuadrados total (

SCT

, en sus dos posibles causas:

La “variabilidad dentro de grupos o varianza residual”,

que se debe

siempre

a la variación aleatoria de los individuos, y se mide con la

suma de cuadrados

dentro de grupos o intra-grupos (

SCD

La hipótesis nula es: Los efectos de todos

los niveles son iguales.

Estas sumas de cuadrados verifican la propiedad

SCT = SCE + SCD

Los

grados de libertad

de

estas sumas de cuadrados son los siguientes :

SCE

tiene m-1 grados de libertad

SCD

tiene n-m grados de libertad

SCT

tiene n-1 grados de libertad

Variabilidad Anova

DESCRIPCIÓN DEL CONTRASTE EN EL ANOVA DE UNA VÍA La

“variabilidad entre los grupos”,

que se debe a la variabilidad aleatoria de

los individuos

y a las diferencias entre los niveles, cuando estas existen

y

se mide con la

suma de cuadrados entre grupos o inter-grupos (

SCE

Para contrastar la hipótesis nula de igualdad entre los efectos de losniveles del diseño, en el ANOVA se calculan dos estimaciones de la varianza residual,

a partir de cada una de estas dos variabilidades,

y se comparan entre sí.

Los estimadores de la varianza residual son los siguientes: MCD:

media cuadrática intra-grupos

Siempre es centrado, porque sólo depende de los individuos.

MCE:

media cuadrática entre grupos :

Es centrado si todos los niveles producen el mismo efecto

Es sesgado (más grande) si algunos niveles dan efectos distintos

(En el diseño no equilibrado)

(En el diseño equilibrado)