Problemas
Conocer una variable
Vicente Manzano-Arrondo – 2010,2013
Problemas de cálculo
Ejercicio resuelto completo
En 50 ocasiones hemos preguntado a Asensio por su número favorito. En contra de
lo que cabe esperar, Asensio ha respondido en cada ocasión con un número diferente.
Sus respuestas son las que siguen:
13 17 19 19 13 19 15 13 15 13
11 19 11 11 19 15 11 15 15 19
13 15 17 11 15 11 17 19 17 13
15 19 19 17 17 17 13 15 13 15
11 13 17 15 13 15 15 11 13 17
Con estos datos, construye una tabla de frecuencia al uso y calcula los estadísticos
moda, mediana y media aritmética con sus correspondientes índices de bondad de
representación o de dispersión.
Solución
La tabla de frecuencia es la que sigue, con las columnas de valores, frecuencias,
frecuencias acumuladas, porcentajes y porcentajes acumulados, respectivamente. He
añadido un par de columnas más para los cálculos intermedios (cada valor por su
frecuencia, para el cálculo de la media aritmética; y cada distancia cuadrática del valor a
la media por su frecuencia, para el cálculo de la desviación tipo). Y otra pequeña tabla
más a la derecha, para el cálculo de la mediana de las distancias a la mediana. Con todo
ello:
Xi fi Fi %i %ai Xifi d2fi |Xi-Mdn| fi Fi
11 8 8 16 16 88 128,0 0 13 13
13 11 19 22 38 143 44,0 2 20 33
15 13 32 26 64 195 0,0 4 17 50
17 9 41 18 82 153 36,0 Σ 50
19 9 50 18 100 171 144,0
Σ 50 100 750 352,0
Para el cálculo de los estadísticos:
–Moda y bondad de la moda (% de la moda)
Según puede observarse en la tabla, el valor con mayor frecuencia es Xi=15.
Luego, Moda = 15 y % Moda = 26.
–Mediana y bondad de la mediana (MAD)
Como n=50, la mediana ocupa la posición 51/2=25,5. Desde la posición 20 hasta la
32, ambas inclusive, todos los datos ordenados tienen el valor 15. Luego, Mdn = 15.
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