Problemas Bombas Centrífugas, Ejercicios de Ingeniería Industrial

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DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA

ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA

UNIVERSIDAD DE CANTABRIA

PROBLEMAS

DE

BOMBAS CENTRÍFUGAS

PEDRO FERNANDEZ DIEZ

1.- Una bomba centrífuga tiene un rodete de dimensiones: r 1 = 75 mm; r 2 = 200 mm ; β 1 = 50º ; β 2 = 40º La anchura del rodete a la entrada es, b 1 = 40 mm y a la salida, b 2 = 20 mm Se puede suponer que funciona en condiciones de rendimiento máximo (c1m = c 1 ) Rendimiento manométrico, 0, Determinar, para un caudal q = 0,1 m^3 /seg lo siguiente: a) Los triángulos de velocidades b) La altura total que se alcanzará a chorro libre c) El par motor y potencia comunicada al líquido d) Cálculo de las pérdidas internas y elevación de la presión al pasar el agua por el rodete, en las siguientes situaciones:

**_- Sabiendo que las pérdidas en el mismo son nulas

• Sabiendo que las pérdidas en el mismo son un 40% de las totales e) El número de r.p.m. a que girará la bomba. f) Curva característica_**

---

RESOLUCIÓN

a) Triángulos de velocidades

Entrada

Como: c 1 ⊥ u 1 , por ser c 1 = c1m, el agua penetra ⊥ a u 1 ; α 1 = 90º

c 1 = c1m = q 2 π r 1 b 1 = 0,1 m

(^3) /seg 2 π x^ 0,075 m x^ 40.10-3^ m

= 5,305 m/seg

c 1 u 1 =

w 1 sen β 1 w 1 cos β 1

= tg β 1 ⇒ u 1 = c^1 tg β 1

tg 50 = 4,45 m/seg

w 1 = c1m sen β 1

sen 50º = 6,925 m/seg

Salida

c2m = q 2 π r 2 b 2

2 π x^ 0,2 x^ 0, = 3,978 m/seg

c (^) 2n = u 2 - w 2 cos β 2 =

w 2 = c2m sen β 2

sen 40º

= 6,189 m/seg

u 2 = u 1 r 2 r 1

= 11,87 m/seg

= 11,87 - 6,189 cos 40º = 7,12 m seg

c 2 = c2m^2 + c2n^2 = 3,978^2 + 7,12^2 = 8,156 m/seg

tg α 2 = c c2m 2n

= 0,5587 ⇒ α 2 = 29,19º

b) Altura total que se alcanzará a chorro libre Ht(máx) ⇒ que no hay tubería de impulsión

Ht(máx) = u^2 gc 2n = 11,87 x^ 7, g = 8,624 m

c) Par motor y potencia comunicada al líquido

C =

γ q g (r^2 c2n^ - r^1 c1n) =^

c1n = 0 dato =^

γ q g r^2 c2n^ =

1000 Kg/m3 x^ 0,1 m^3 /seg g 0,2 m^ x^ 7,12 m/seg = 14,53 m.Kg

Potencia comunicada por el motor a la bomba:

2.- Una bomba centrífuga tiene un punto de funcionamiento, en condiciones de rendimiento máximo, dado por un caudal de 2400 litros/minuto y Hm= 60 m; las pérdidas internas de la bomba equivalen a 5 veces la energía cinética relativa, a la salida del agua de la bomba, y las pérdidas en la tubería equivalen a 15 q^2. El diámetro a la salida de la bomba es d 2 = 0,2 m, y la sección útil de salida del rodete es Ω 2 = 0,2 d 22. El rendi- miento manométrico es 0,75. Determinar: a) El valor de las pérdidas internas de la bomba b) El valor del ángulo β 2 a la salida c) La velocidad tangencial a la salida y el número de rpm de la bomba d) La potencia útil y el par motor e) El número específico de revoluciones

---

RESOLUCIÓN a) Valor de las pérdidas internas de la bomba

Pérdidas internas de la bomba: ∆i = 5 w 22 2 g

ηman = Hm Ht = Hm Hm + ∆i

; ∆i = Hm ηman

• Hm = 60 0, - 60 = 20 m

∆i = 5 w^2

2 2 g = 20 ; w 2 = 8,85 m/seg

b) Valor del ángulo β 2 a la salida

La velocidad radial (c2m ⊥u 2 ), luego: c2m = q Ω 2

m^3 /seg

0,2 d 22

= d 2 = 0,2 m = 5 m/seg

sen β 2 = c w2m 2

= 0,56 ⇒ β 2 = 34,4º

c) Velocidad tangencial a la salida y número de rpm de la bomba

Ht = u^2 c^2 cos^ α^2 g- u 1 c^1 cos^ α^1 = Hm ηman

= 80 m

Al ser: c 1 ⊥u 1 , por ser: α 1 = 90º, resulta que:

Ht(máx) = 80 m = u^2 c^2 cos g α^2 = c 2 cos α 2 = u 2 - w 2 cos β 2 = u 2 {u 2 - w 2 cos β 2 } g u 22 - u 2 w 2 cos β 2 - 80 g = 0 ; u 22 - u 2 (8,85 x cos 34,4º) - 80g = 0 ; u 22 - 7,302 u 2 - 784 = 0

u 2 = 31,88 m/seg

u 2 = d^2 w 2 = d^2 π^ n 60 ⇒ n = 60 u^2 d 2 π

=^60

x (^) 31, 0,2 π = 3044 rpm

d) Potencia útil

Nu = γ q H (^) man = 1000 kg m^3

m 3 seg

60 m = 2400 Kgm seg

= 32 CV

Potencia aplicada al eje de la bomba:

N =

Nh ηmec

N (^) u η

= ηmec = ηvol = 1 =

N (^) u ηman

= 42,67 CV

Par motor:

Par motor: C =

γ q g c2n^ r^2 =^ c2n^ =

80 g u 2 =^

80 g 31,

1000 x^

g x^ 24.59^ x^ 0,1 = 10 m.Kg

ó también:

C = N w = 30 N π n

30 x^ 42,67 x^75 3044 π = 10 m.Kg

e) Número específico de revoluciones

ns = n^ N Hm5/^

=^3044 42,

60 5/^

= 119,07 r.p.m ; nq = n^ q Hm3/^

= 28,25 r.p.m.

---

3.- Una bomba centrífuga tiene las siguientes características: q = 50 litros/seg ; Hm = 100 m ; n = 1500 rpm ; η m = 0,67 ; N = 100 CV

Se quiere bajar a una galería de una mina en donde va a funcionar a un mayor número de revoluciones. El coeficiente de seguridad de la bomba por el aumento de presión se supone es 2,5, y el coeficiente de segu- ridad del par en el eje igual a 2. Determinar: a) La altura manométrica que proporcionará la bomba b) La potencia que consume c) El caudal que impulsará

---

RESOLUCIÓN

Relaciones de semejanza para la misma bomba en superficie y fondo de la mina:

n (superficie) n'(mina) = q q'

= { N

N'

}1/3^ = C

C'

= Hm Hm'

Hay que hallar la relación de velocidades en función de ξ 1 y ξ 2 y elegir la más conveniente:

∆presión =

p = γ Hm p´^ = γ Hm´^

⇒ p p´^

= Hm Hm´^

= n^2 n´^

= 0,4 ; p´ = 2,5 p

∆par motor ⇒ C C´^

= n^2 n´^

; C´= 2 C

La situación que impone una mayor seguridad es:C´= 2 C.

a) Altura manométrica que proporciona la bomba

Hm´^ = Hm n´ n^2

= 100 x^ 2 = 200 m

b) Potencia que consume

N´ = N n^3 n´^

= 100 x^2 3/2^ = 282,8 CV

c) Caudal que impulsa q q´ = n n´

; q´ = q 2 = 50 x^ 2 = 70,71 lit/seg

---

4.- Dado un modelo de bomba centrífuga de 1.000 CV y n = 1200 r.p.m. cuya curva característica es de la forma, Hm = 180 - 375 q^2 , se acopla a una tubería de impulsión de curva característica ∆ e =15 q^2. Determinar: a) El punto de funcionamiento, para elevar agua a 120 metros de altura b) El número de revoluciones por minuto necesarias, si las pérdidas de carga en la tubería aumentan a 8

c2m = q 2 π r 2 b 2

2 π x^ 0,3342^2 b 2

2 π x^ 0,3342^2 x^ 0,

= 11,18 m/seg

c (^) 2n = u 2 - w 2 cos β 2 = w 2 =

c (^) 2m sen β (^2)

sen 40º

m seg

= 42 - (17,4 cos 40º) = 28, m seg

c 2 = c2n^2 + c2m^2 = 28,67^2 + 11,18 2 = 30,77 m/seg

sen α 2 = c c2m 2

= 0,3633 ; α 2 = 21,3º

Entrada

α 1 = 90º

Radio r 1 a la entrada u 1 u 2 =

r 1 r 2 = 0,3^ ;^ u^1 = 0,3 u^2 = 0,^ x (^) 42 = 12,6 m/seg

c 1 = c1m = q π r 12

= r 1 = 0,3 r 2 = 0,3 x^ 0,3342 = 0,1 m = 0, π x^ 0,1^2

= 12,48 m/seg

tg β 1 = c (^) 1m u (^1)

= 0,99 ⇒ β 1 = 44,7º

w 1 = c1m sen β 1

sen 44,7º = 17,74 m/seg

5.- Una tubería de 250 m de longitud y 20 cm de diámetro, pone en comunicación una bomba centrífuga y un depósito elevado, siendo la altura geométrica de 100 m; la bomba funciona a 1750 rpm, y bombea 0, m^3 /seg. Las características técnicas de la bomba son: β 2 = 27º ; d 2 = 0,5 m ; b 2 = 0,030 m.

Determinar a) La curva característica de la tubería si lleva instaladas 2 válvulas de ξ = 3,75 (cada una), siendo el

coeficiente de rozamiento λ = 0, b) La curva característica de la bomba funcionando a 1750 rpm c) La curva característica de la bomba funcionando a 2000 rpm d) El caudal que impulsará a 2000 rpm e) La potencia de la bomba a n= 2000 rpm, si sus rendimientos mecánico y volumétrico son la unidad

---

RESOLUCIÓN a) Curva característica de la tubería si lleva instaladas 2 válvulas de ξ = 3,75 (cada una), siendo el coefi-

ciente de rozamiento λ = 0, Pérdidas en la tubería: Hay que tener en cuenta que por desaguar la tubería de impulsión en un gran depósito, por Belanguer se tiene un coeficiente de pérdidas ξ = 1

∆e = k q^2 = vt

2 2 g

{λ^ L d

+ ∑ ξi} = vt

2 2 g

{0,^

x (^250) 0,

• (3,75 x^ 2) + 1} = vt = 4 q π x^ 0,2^2

= 31,83 q =

= (31,83 q)t

2 2 g

{37,25} = 1925,82 q^2

Curva característica de la tubería: Hman = 100 + 1925,82 q^2 , con q en m^3 /seg

b) Curva característica de la bomba funcionando a 1750 rpm

Hm = A - B q - C q^2

A = u^2

2 g =^ u^2 =

d 2 π n 60

= 0,5^ π^ x (^1750) 60

2 g = 214,

B = u^2 k 2 g Ω 2

cotg β 2 =

k 2 = 1 (∞ álabes) β 2 = 27º Ω 2 = π d 2 b 2 = π x^ 0,5 x^ 0,03 = 0,

= 45,^

x (^) cotg 27 1 x^ g x^ 0,

El valor de C se obtiene en el punto de funcionamiento. No depende de las características de la bomba:

qF = 0,15 m^3 /seg

214,18 - (194,7 x^ 0,15) - (C x^ 0,15^2 ) = 100 + 1925,82 x^ 0,15^2 ⇒ C = 1851,

Hm (1750 rpm) = 214,18 - 194,7 q - 1851,2 q^2

c) Curva característica de la bomba funcionando a 2000 rpm

A = u^2

2 g =^ u^2 =

d 2 π n 60 = 0,5^ π^ x (^2000) 60

2 g = 279,

B = u^2 k 2 g Ω 2

cotg β 2 = 52,36 x cotg 27 1 x^ g x^ 0,

C = 1851,

Hm (2000 rpm) = 279,75 - 222,63 q - 1851,2 q^2

De otra forma:

nB nM =^

qB qM =^

HmB HmM

=^2000

qB qM = 1,1428^ ;^

HmB HmM

= 1,1428^2 = 1,

A 1750 rpm tenemos: HmM = 214,18 - 194,7 qM - 1851,2 qM^2

A 2000 rpm se tiene,

HmM = HmB 1, = 214,18 - 194,7 qB 1,

• 1851,2 ( qB 1, )^2 ⇒ HmB = 279,7 - 222,67 qB - 1851,2 qB^2

d) Caudal que impulsará a 2000 rpm

279,7 - 222,67 qB - 1851,2 qB^2 = 100 + 1925,8 qB^2 ⇒ qB = 0,1906 m^3 /seg ; HmB = 169,95 m

e) Potencia de la bomba a n= 2000 rpm, si sus rendimientos mecánico y volumétrico son la unidad.

ηman = 1 - C q 2 A - B q

1851,2 x 0,1906^2 279,75 - (222,63 x 0,1906)

N2000 rpm = 1000 Kg/m

3 x (^) 0,1906 m (^3) /seg x (^) 169,95 m 75 x^ 0, = 608,3 CV = 447,3 kW

---

∆ 1 = 100 q 12 , y ∆ 2 = 150 q 22 , los caudales q 1 y q 2 que van a cada depósito.

---

RESOLUCIÓN a) Caudal que se puede enviar de un depósito a otro C.c. bomba: Hm = 150 - 275 q^2 C.c. tubería: Hmt = 125 + 20 q^2

⇒ 150 - 275 q^2 = 125 + 20 q^2 ; qF = 0,291 m seg^3

Altura manométrica del punto de funcionamiento:

Hm = 150 - 275 x^ (0,291)^2 = 126,7 m

Potencia de la bomba, si su rendimiento es del 75%.

N =

γ q Hman 75 η

=^1000

x (^) 0,291 x (^) 126, 75 x^ 0, = 655,43 CV = 481,9 kW

b) N° de rpm a aplicar a la bomba para incre- mentar el caudal enviado al triple del anterior- mente hallado, a través de la misma tubería.. El caudal incrementado es: 3 x 0,291 = 0,873 m^3 /seg HmB = 125 + 20 q^2 = 140,24 m

Parábola de regímenes semejantes:

Hm = HmB qB^2

q^2 = 140, 0,873^2

q^2 = 184,01 q^2

Punto A de intersección de la parábola de regímenes semejantes con la c.c. de “n” rpm:

184,01 qA^2 = 150 - 275 qA^2 ⇒ qA = 150 459 = 0,572 segm^3

HmA = 184,01 x^ 0,572^2 = 60,133 m

Nº de rpm buscado:

nB nA =^

HmB HmA ; nB = nA HmB HmA

= 2290 rpm

c) Se acoplan 3 bombas en serie, trabajando a 1.500 rpm, manteniendo la misma tubería de impulsión, entre los depósitos. La nueva curva característica del conjunto es: Hm = 150 - 275 q^2

Hm* 3

= 150 - 275 q^2 ; H *m^ = 450 - 825 q 2

y su punto de funcionamiento

450 - 825 q^2 = 125 + 20 q^2 ⇒ qM = 0,62 m^3 /seg ; HmM = 132,69 m

d) Si de la tubería de impulsión se distribuye el caudal 0,873 m^3 /seg obtenido en el apartado (b), entre dos tuberías en paralelo, a dos depósitos, a 125 m. y a 75 m. de altura, siendo sus curvas características respecti- vas ∆ 1 = 100 q 12 , y ∆ 2 = 150 q 22 el valor de los caudales q 1 y q 2 que van a cada depósito es:

q = q 1 + q 2 = 0,873 m^

3 seg Hm1 = H (^) m 2 ⇒ 125 + 100 q 12 = 75 + 150 q 22

⇒ q 22 + 3,492 q 2 - 2,524 = 0

Resolviendo se obtiene: q 2 = 0,615 m 3 /seg q 1 = 0,873 - 0,615 = 0,258 m 3 /seg

8.- En el ensayo de una bomba centrífuga con agua, que tiene iguales las cotas y diámetros de aspiración e impulsión, se tomaron los siguientes resultados: Presión de impulsión, 3,5 Kg/cm^2 ; Presión de aspiración, 294 mm de columna de mercurio; Caudal, q= 6, litros/seg; Par motor, C= 4,65 m.Kg; Número de revoluciones por minuto, n= 800 Determinar: a) La potencia efectiva en CV b) La potencia consumida y rendimiento de la bomba c) El caudal, potencia, par motor, y altura manométrica que adquirirá la bomba si duplica el n° de rpm, manteniendo el mismo rendimiento.

---

RESOLUCIÓN a) Potencia efectiva en CV

Ne = γ q Hm

Las velocidades en la brida de entrada cE y en la brida de salida cS son iguales, por cuanto las tuberías de aspi- ración e impulsión tienen el mismo diámetro; asimismo, la diferencia de cotas entre bridas es cero.

H m =

cS^2 - c (^2) E 2 g +

p (^) S - p (^) E γ + (z^ S^ - z^ E^ ) =

pS = 3,5.10^4 Kg m 2 pa = 294 760

.10 4 = 3868 ,4 Kg m 2

= pS - pE γ =

(3,5.10 4 - 3868,4) Kg/m 2 1000 Kg/m 3 = 31,13 m

por lo que:

Ne = γ q Hm 75

=^1000

x (^) 0,0065 x (^) 31, 75

= 2,7 CV

b) Potencia consumida y rendimiento de la bomba

Potencia consumida: N = C w = C π^ n 30

= 4,65 (m.Kg) π^ x^800 30

seg = 389,^

Kgm seg = 5,2 CV

Rendimiento de la bomba, η = Nef N

c) Caudal, potencia, par motor, y altura manométrica que adquirirá la bomba si duplica el n° de rpm, man- teniendo el mismo rendimiento.

B = u^2 k 2 g Ω 2

cotg β 2 = q = k 2 Ω 2 c2m k 2 Ω 2 = (^) cq 2m = (^) qq

Ω 2

= Ω 2 ⇒ k 2 = 1

= 21,51 cotg 30, g x^ 0,2 x^ 0,2^2

El valor de C se obtiene en el punto de funcionamiento:

27 m = 47,21 - (467,8 x^ 1, 60

) - C (1,

)^2 = 47,21 - 11,22 - C x^ 5,76.10^4 ; C = 15607

Hm = 47,21 - 467,8 q - 15607 q^2 , con Hm en (m) y q en ( segm^3 )

N =

1000 x 1, 60

x 27 75 x 0,

= 11,52 CV

c) Número específico de revoluciones europeo y americano

ns = n^ N Hm5/^

=^2054 11,

27 5/^

= 113,27 ; nq = n^ q Hm3/^

27 3/^

d) Curva característica para 1500 rpm

A =

u 22 g

= u 2 = π d 2 n* 60

π 0,2 x 1500 60

= 15,7 m/seg =

15,7^2

g

B = u^2 k 2 g Ω 2

cotg β 2 = 15,7 cotg 30, g x^ 0,2 x^ 0,2^2

C = la misma

Hm = 25.15 - 341,44 q - 15607 q^2 , con Hm en (m) y q en ( segm^3 )

e) Punto de funcionamiento y potencia al pasar a 1500 rpm si se mantiene el rendimiento

N´ = N ( n´n )^3 = 11,52 x^1500 3 20543

= 4,48 CV

A partir del ns:

H 5 /4m^ = n^ N n (^) s

= 28,014 ⇒ H (^) m =14,

14,385 = 25,15 − 341,44 q -15607 q 2 ; q = 0, m 3 seg

f) Forma de la curva característica conjunta si se colocan 3 bombas en paralelo a 1500 rpm

Hm = 25,15 - 341,44 q - 15607 q^2

y como:

Hm = Hm*

q= 3 q ; q = q 3

⇒ Hm^ = 25,15 - 341, q 3

q* 32

= 25,15 - 113,8 q *^ - 1734 q *

Número específico de revoluciones

ns*^ = X ns = 3 ns = 3 x^ 113,33 = 196,

---

10.- Un cierto tipo de bomba centrífuga tiene, para n= 2500 rpm, la siguiente curva característica: Hm = 180 - 375 q^2 a) Se acoplan 3 de estas bombas en serie, y se desea impulsar un cierto caudal de agua a un depósito, cuyo nivel está a 250 m, a través de una tubería de impulsión cuyas pérdidas de carga son, ∆ e= 25 q^2 ¿Cuál será el punto de funcionamiento, para n = 2500 rpm? ¿Cuál será el rendimiento del acoplamiento si cada bomba consume 850 CV? b) Se acoplan 3 de las bombas anteriores en paralelo, para impulsar a través de la misma tubería ante- rior, también a 2500 rpm. ¿Cuál será el punto de funcionamiento? c) Al sistema en serie se le reduce el n° de rpm a n = 1800, manteniendo la misma tubería, ¿Cuál será ahora el punto de funcionamiento? d) Si el depósito se conecta con las bombas en serie mediante una tubería nueva, constituida por 3 tra- mos de características respectivas: ∆ e 1 = 15 q2 ;^ ∆ e 2 = 80 q2 ;^ ∆ e 3 = 110 q^2 ¿Cuál será ahora el punto de funcionamiento trabajando a n = 1800 rpm?

---

RESOLUCIÓN a) Acoplamiento en serie

Hm = 180 - 375 q^2

Hm^ = 3 Hm ; q^ = q

Hm* 3 = 180 - 375 q2^ ⇒ Hm^ = 3 (180 - 375 q2^ ) = 540 - 1125 q

Punto de funcionamiento, para n = 2500 rpm

540 - 1125 q2^ = 250 + 25 q2^ ; qA = 0,5021 m^3 /seg

HmA = 250 + 25 (0,5021)^2 = 256,3 m

Rendimiento del acoplamiento si cada bomba consume 850 CV

N*^ = γ q Hm 75 η

=^1000

x (^) 0,5021 x (^) 256, 75 η

η

CV

η =

N*^

3 N

3 x^850

b) Acoplamiento en paralelo de 3 bombas, para impulsar a través de la misma tubería anterior, a 2500 rpm.

Hm = 180 - 375 q^2

Hm^ = Hm ; q^ = 3 q

Hm*^ = 180 - 375 q

32

= 180 - 41,66 q*

Punto de funcionamiento

B = u^2 k 2 g Ω 2

cotg β 2 = 32,07 x cotg 68 0,95 x^ 9,8 x^ 0,35 π x^ 0,

Hm = 104,95 - 63,28 q - C q^2

Punto de funcionamiento para, qF = 0,25 m^3 /seg

C.c tubería: Hm = 75 + k q^2 = k = 16 λ^ L 2 g π^2 d^5

=^16

x (^) 0,025 x (^) (450 + 75) 2 g π^2 x^ 0,4^5

= 106 = 75 + 106 q^2

Hm = 75 + (106 x^ 0,25^2 )^ = 81,625 m

luego : 81,625 = 104,95 - (63,28 x 0,25) - (C x 0,25^2 ) ⇒ C = 120

Hm(1750) = 104,95 - 63,28 q - 120 q^2

b) Curva característica de la bomba a 2500 rpm

A = u^2

2 g =^ u^2 = r^2 w =

π x^2500 30 = 45,81 (^) segm = 45,

2 g = 214,

o también: A A´

= n^2 n´^2

= (^1750

)^2 = 0,49 ; A´ =104,95 = 214,

B = u^2 k 2 g Ω 2

cotg β 2 = 45,81 x cotg 68 0,95 x^ 9,8 x^ 0,35 π x^ 0,

Hm(2500) = 214,18 - 90,41 q - 120 q^2

Punto de funcionamiento: 214,18 - 90,41 q - 120 q^2 = 75 + 106 q^2

q = 0,61 m 3 seg ;^ Hm^ = 75 + (106^ x^ 0,

(^2) ) = 114,45 m

Potencia y par motor supuesto un rendimiento global del 80%

N =^1000 x (^) 0,61 x (^) 114, 75 x^ 0,

= 1163 CV

C = N w =^1163 x^75 π x 2500 30

= 333 m.Kg

c) Se acoplan en paralelo 4 de estas bombas, a 1750 rpm, y se impulsa agua a través de la tubería de impul- sión indicada. Se resuelve como hemos visto en problemas anteriores, dividiendo el coeficiente de q por Z = 4, y el de q^2 por 16

Hm = 104,95 - 63, 4

Q -^120

Q^2 = 104,95 - 15,82 Q - 7,5 Q^2

También se puede resolver en la forma:

Hm(1750) = 104,95 - 63,28 q - 120 q^2 ⇒ q^2 + 0,5273 q + Hm -104, 120

q = -0,2676 ± 3,778 - 0,03332 Hm

Q = 4 q = 4 {-0,2676 ± 3,778 - 0,03332 Hm }

Hm(1750) 4 Bombas en paralelo = 104,95 - 15,82 Q - 7,5 Q^2

Punto de funcionamiento

Hm = 104,95 - 15,82 Q - 7,5 Q^2 = 75 + 106 Q^2 ; Q = 0,45 segm^3 ; Hm = 96,465 m

Potencia de bombeo para un rendimiento en el acoplamiento del 55%

N(4 B en paralelo a 1750 rpm) = 1000 x 0,45 x 96, 75 x^ 0,

= 1052,34 CV

12.- Se proyecta un grupo motobomba para elevar un caudal q= 0,7 m^3 /seg, a una altura de 88,2 metros, a través de una tubería de impulsión de característica ∆ e= 20 q^2. Para ello se construye un modelo a escala 1/5 de forma que: q´ = 0,014 m^3 /seg ; Hm´ = 24,5 m ; N´ = 7 CV ; n´ = 3.000 rpm Se pide a) Comprobar si es correcta la escala del modelo b) Rendimiento global supuesto igual en el modelo y en el prototipo. c) Potencia a aplicar al eje y número de rpm d) Ecuación de la c.c. del grupo motobomba, sabiendo que la Hm máxima corresponde al cierre comple- to, es el 1,5 Hm correspondiente al punto de funcionamiento

e) Se colocan dos tuberías en paralelo, cuyas características son: H 1 = 73 m ; ∆ e 1 = 100 q 12 ; H 2 = 92 m ;

∆ e 2 = 150 q 22 Hallar los caudales q 1 y q 2 , sabiendo que la bomba impulsa q = 0,7 m^3 /seg f) En el mismo grupo se monta ahora una tubería única con tres tramos, de características: ∆ e 1 = 50 q2 ; De 2 = 100 q2 ;^ De 3 = 150 q^2 , para elevar a una altura H = 47 metros; hallar el caudal.

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RESOLUCIÓN a) Comprobar si es correcta la escala del modelo

q* q

= λ-^ Hm* Hm

= λ-^

88,2 + 20 q 2

= λ-^

88,2 + 20 x 0,7 2

⇒ λ = 5

b) Rendimiento global supuesto igual en el modelo y en el prototipo

η = γ Q^ Hm 75 Ν

1000 x^ 0,014 x^ 24, 75 x^7

c) Potencia a aplicar al eje

N N*^

= λ^2 (Hm Hm*^

)^3 = λ^2 (^98 24,

)^3 ⇒ N = 1400 CV

y número de rpm n n*^

= λ -1 (^) Hm Hm*^

⇒ n = 3000 x^ 0,2 x^ 2 = 1200 rpm

d) Ecuación de la c.c. del grupo motobomba, sabiendo que la Hm máxima corresponde al cierre completo, es el 1,5 Hm correspondiente al punto de funcionamiento Tubería: Hm = 88,2 + 20 q^2 = 88,2 + (20 x 0,7^2 ) = 98 m

Bomba: Hm = A - B q - C q^2 ; dHm dq = - B - 2 C q = 0 ; B = 0

Hm = A - C q 2 =

q = 0 ⇒ H (^) m = A = 1,5 x 98 = 147 98 = 147 - 0,7 2 C ⇒ C = 100

= 147 - 100 q 2

Caudal a chorro libre:

Hm = 0 ⇒ q = 147 100 = 1,21 m 3 seg

e) Caudales q 1 y q 2 , para dos tuberías en paralelo, de características: H 1 =73 m ; ∆ e 1 = 100 q 12 ; H 2 = 92 m ;

c) Punto de funcionamiento

Altura manométrica: Hm Hm*^

= ( n n*^

)^2 =^1

; Hm*^ = 3 Hm

Caudales: N N*^

γ q Hm γ q^ Hm^

q Hm q^ Hm^

= ( n n*^

)^3 =

q q*^

( n n*^

)^2 ⇒

q q*^

= n n*^

; q*^ = 3 q

Curva característica de la bomba para las nuevas rpm, n*

Hm = 180 - 375 q^2 ; Hm

3

= 180 - 375 q

3

; Hm^ = 540 - 375 q

540 - 375 q^2 = 250 + 35 q^2 ⇒ q = 0,84 segm^3 ; Hm = 274,75 m

d) Potencia de la bomba si tiene un rendimiento global del 80%

N = γ q Hm 75 η

=^1000

x (^) 0,84 x (^) 274, 75 x 0,

= 3846,5 CV

e) Si se dispone de dos bombas acopladas en serie, del tipo dado en el enunciado, trabajando a 1200 rpm, y se mantiene la misma tubería de impulsión, la potencia a aplicar si el rendimiento total del acoplamiento es del 65%, se obtiene en la forma,

Hm´ 2 = 180 - 375 q´2^ ; Hm´^ = 360 - 750 q´

Punto de funcionamiento

360 - 750 q´2^ = 250 + 35 q´2^ ⇒ q´^ = 0,3743 m 3 seg ;^ Hm

´ (^) = 255 m

Potencia ,

N = γ q´^ Hm´ 75 η

=^1000

x (^) 0,3743 x (^255) 75 x^ 0,

= 1957,8 CV

f) Si con este grupo de dos bombas en serie a 1200 rpm montamos la impulsión con dos tuberías en paralelo distintas, de pérdidas 25 q^2 y 30 q^2 , de la misma longitud, valor de los caudales q 1 y q 2 q = q 1 + q 2 ; 0,3743 = q 1 + q 2

Hm1 = 250 + 25 q 12 = 250 + 30 q 22 ; 25 q 12 = 30 q 22 ; q 1 = 1,095 q 2

0,3743 = 1,095 q 2 + q 2 = 2,095 q 2

q 2 = 0,1786 segm^3 ; q 1 = 1,095 x^ 0,1786 = 0,1956 segm^3

g) Si en el acoplamiento del apartado (e) hacemos funcionar las bombas a 1800 rpm, manteniendo la misma tubería de impulsión, ¿cuál será ahora la potencia del acoplamiento?

Hm(1200)^ = 360 - 750 q

n n*^

q q*^

= Hm Hm*

1800 1200 = q q*^

= Hm Hm*^

⇒ q^ =^1200 1800 q = 0,666 q ; Hm^ = (^1200 1800 )^2 Hm = 0,444 Hm

0,444 Hm = 360 - 750 (0,666 q)^2 ; Hm = 810 - 750 q^2

Punto de funcionamiento

810 - 750 q^2 = 250 + 35 q^2 ; q = 0,8446 segm^3 ; Hm = 810 - 750 (0,8446)^2 = 275 m

N =^1000 x (^) 0,8446 x (^275) 75 x^ 0,

= 4765 CV

14.- Se precisa una bomba para impulsar 1400 lit/min de agua fría a una altura manométrica de 20 m. Esti-

mar el tipo de bomba, y sabiendo que ξ 2 = k2m = 0,95, las dimensiones D 2 y b 2 del rodete si la bomba gira a 2900 rpm

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RESOLUCIÓN

Q =

= 0,02333 m^3 /seg

ns(Agua) = 3,65 n q

1/ Hm3/^

= 3,65^2900 0,

20 3/^

u 2 = ξ 2 2 g Hm = π^ D^2 n 60

; D 2 =

60 ξ 2 2 g Hm π n

=^60

x (^) 0,95 x (^) 2 g x (^20) π x^2900

= 0,124 m

q = 13,88 D 2 b 2 k2m Hm ; b 2 = q 13,88 D 2 k2m Hm

13,88 x^ 0,124 x^ 0,95 x^20

= 0,00317 m

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15.- Calcular la altura mínima a que hay que colocar el depósito de condensación para un líquido de γ =

1750 Kg/m 3 , siendo el (NPSH)r= 7,1 m, la presión de vapor pv = 0,28 Kg/cm^2 , y la presión del depósito de aspiración pa = 10 m.c.a.

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RESOLUCIÓN

La presión pa del depósito de aspiración es de 10 m.c.a. = 10330 Kg m^2

Ha = pa - pv γ

• ∆Pasp - (NPSH)r =

(10330 - 2800) Kg m^2 1750 Kg m^3

• ∆Pasp - 7,1 = -2,79 - ∆Pasp

es decir, la altura mínima a la que hay que colocar el depósito de condensación es: 2,79 + ∆ Pasp

16.- Una bomba está funcionando de manera que un vacuómetro conectado a la entrada de la misma marca una presión de (-4 m. c.a.), e impulsa un caudal de agua de 270 m^3 /h a un depósito, cuyo nivel está situado 25 m por encima del pozo de aspiración. La red consta de los siguientes elementos en serie: 6 m de tubería de aspiración de 300 mm de diámetro; 80 m de tubería de impulsión de 250 mm de diámetro; La tubería de aspiración tiene válvula de pie y alcachofa, coeficiente global ξ = 2,7 y un codo

La tubería de impulsión tiene válvula de compuerta abierta ξ = 0,2 y dos codos.

Para cada codo se estima un coeficiente de pérdida secundaria igual a 0,4 y para toda la tubería un coefi- ciente de pérdida primaria de λ = 0,022. En estas condiciones de funcionamiento la bomba absorbe una potencia de 27,6 kW Calcular: a) La lectura del manómetro situado a la salida de la bomba