¡Descarga Problemas de circuitos con diodos y más Ejercicios en PDF de Ingeniería de Telecomunicaciones solo en Docsity!
EJEMPLOS RESUELTOS DE TE BRÉGAINS, IGLESIA, LAMAS
TECNOLOGÍA ELECTRÓNICA
TEMA 4 (CIRCUITOS CON DIODOS)
EJEMPLOS RESUELTOS
JULIO BRÉGAINS, DANIEL IGLESIA, JOSÉ LAMAS
DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA E SISTEMAS
FACULTADE DE INFORMÁTICA, UNIVERSIDADE DA CORUÑA
Aprendí muy pronto la diferencia entre saber el nombre de algo, y saber algo (Richard P. Feynman).
EJEMPLO 1 (T4):
Suponiendo diodos ideales, determinar y representar la función de transferencia Io = f(Vi), indicando en cada zona el estado de los diodos, con R = 750 [W], VR1 = VR2 = 1[V], RL = 250 [W].
FIGURA T4. 1
PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN
¿CÓMO SE OBTIENE LA CORRIENTE IO QUE CIRCULA SOBRE RL EN FUNCIÓN DE LA TENSIÓN DE ENTRADA Vi?
Hacemos variar Vi desde valores negativos muy grandes hasta valores positivos muy grandes, y analizamos por tramos (zonas). Para ello, antes es necesario tener claro que Vi positiva significa que el potencial en el punto a es mayor que en el punto f, es decir:
Vi > 0 fi Va > Vf
Y de modo análogo, Vi < 0 fi Va < Vf
PRIMER TRAMO : Supongamos Vi << 0 (i.e., Vi negativa, mucho menor que cero). Por tanto, Va << Vf, de donde se deduce que el potencial en el punto e será mayor que en el punto b (la tensión VR1 no tiene mayor influencia, ya que es sólo de 1 V, muy pequeña, en valor absoluto, comparada con Vi).
Entonces, como Ve > Vb fi VA1 > VK1 (con VR1 pequeña) fi D 1 conduce (D 1 ON).
PÁG. 2 DE 32 EJEMPLOS TEMA 04 (CIRCUITOS CON DIODOS)
BRÉGAINS, IGLESIA, LAMAS TECNOLOGÍA ELECTRÓNICA, CURSO 2009/
Los puntos e y d están al mismo potencial (no hay resistencia entre ellos) y lo mismo sucede con los puntos b y c. De este modo Ve = Vd y Vb = Vc.
Entonces, también Vd > Vc fi VA2 < VK2 (VR2 pequeña) fi D 2 está abierto (D 2 OFF)I.
El circuito equivalente es, consecuentemente:
En este estado, la fuente de tensión VR2 no tiene efecto, por estar en circuito abierto, sobre la corriente Io. La fuente VR1, en cambio, fija la tensión entre los puntos e y b (Ve>Vb), que será la tensión en los extremos de la resistencia. Aplicando ley de Ohm sobre RL podemos obtener el valor de Io:
= = = = = = fi = W o e^ b^ d^ c^ R1 o L L L
V V V V V 1[V] 4
I 0,004 [A] [A] I 4[mA] R R R 250[ ] 1000 (EjsT04. 1) Esta corriente circulará desde el nodo d hacia el nodo c (porque Vd > Vc: la corriente siempre circula hacia potenciales decrecientes). Si consideramos el sentido positivo de Io hacia abajo (del punto c al punto d, como se indica en la FIGURA T4. 1), entonces el valor que acabamos de hallar deberá ser negativo:
Io=-4 [mA] (cuando Vi<<0) (EjsT04. 2) AHORA NOS PREGUNTAMOS: ¿Cuándo dejará de conducir D 1 (diodo ideal)? Cuando el potencial en K sea mayor o igual que en A1. Si aumentamos Vi (lo hacemos menos negativo) para algún valor de esta tensión se cumplirá VK1 > VA1, y D 1 dejará de conducir. Sin embargo,D 2 seguirá en OFF, ya que VA2 < VK continuará siendo cierto.
Aplicando ley de voltajes a la malla a-f-e-d-c-b, teniendo en cuenta que Io es la única corriente que circula por dicha malla, podemos obtener la tensión Vi:
( )
- = - - = fi fi = + = - W + W = - ¥ = -
i RL R i o L o i o L
V V V V I R I R 0
V I (R R) 0,004[A] 250[ ] 750[ ] 0,004 1000[V] 4[V] (EjsT04. 3) donde VRL es la tensión sobre RL y VR es la tensión sobre R.
SEGUNDO TRAMO: a partir de Vi = - 4 [V], D 1 y D 2 se mantienen abiertos (porque las condiciones VK1 > VA1 y VA2 < VK2 siguen siendo ciertas. La corriente Io es, entonces, aplicando la misma ecuación de malla (EjsT04. 3):
- = fi = + = (^) ( + ) fi = = ≥ -
i o L o o i L i o i i i
V I R I R 0 I V (R R) V 250 750 [A]
I V 1000[A] V [mA] (cuando V 4 [V]) (EjsT04. 4)
I (^) Una manera sencilla de recordar cuál es el ánodo y cuál el cátodo de un diodo, es considerar que la parte donde está el triángulo, que
se parece a una A, es el ánodo, y donde está la línea vertical, es el cátodo (se parece a una K invertida):. Además, el triángulo del diodo apunta hacia donde circula la corriente cuando está polarizado directamente, lo cual sucede cuando VA > VK.
PÁG. 4 DE 32 EJEMPLOS TEMA 04 (CIRCUITOS CON DIODOS)
BRÉGAINS, IGLESIA, LAMAS TECNOLOGÍA ELECTRÓNICA, CURSO 2009/
¿EN PALABRAS, QUÉ SIGNIFICA EL RESULTADO REPRESENTADO POR ESTA GRÁFICA?
El circuito de la FIGURA T4. 1 limita la corriente Io, manteniéndola entre - 4 y 4 miliamperios para un amplio rango de valores de la tensión de entrada Vi.
Por ejemplo: ∑ Si Vi = - 5 voltios, Io = - 4 miliamperios (punto A). ∑ Si Vi = 2 voltios, Io = 2 miliamperios (punto B). ∑ Si Vi = 6 voltios, Io = 4 miliamperios (punto C).
RESUMEN EJEMPLO 1 (T4):
DATOS :
R = 750 [W]; RL = 250 [W].
VR1 = VR2 = 1 [V].
D 1 y D 2 son diodos ideales. INCÓGNITAS : Io = f(Vi) = Corriente a través de RL en función de la tensión de entrada Vi =? Representación gráfica de dicha función =?
a) PRIMER TRAMO: Suponemos Vi << 0 fi Ve > Vb fi VA1 > VK1 fi D 1 ON,
además, Vd > Vc fi VA2 < VK2 fi D 2 OFF
= = = = fi = - W o d^ c^ R1 o L L
V V V 1[V]
I 0,004[A] I 4 [mA] R R 250 [ ]
(EjsT04. 1) (EjsT04. 2)
La corriente tiene sentido de d a c, por eso es negativa (se considera sentido de c hacia d como positivo).
Se aumenta Vi, hasta que se cumple VK1 > VA1 fi D 1 OFF, D 2 OFF:
EJEMPLOS TEMA 04 (CIRCUITOS CON DIODOS) PÁG. 5 DE 32
EJEMPLOS RESUELTOS DE TE BRÉGAINS, IGLESIA, LAMAS
Aplicando ley de mallas:
Vi = I (Ro L + R) = - 0,004[A] 250[ ( W + ] 750[ W ] (^) )= -4 [V] (^) (EjsT04. 3)
b) SEGUNDO TRAMO: Vi > - 4 [V] fi D 1 OFF, D 2 OFF (se mantienen abiertos).
Io = V (Ri L + R) = Vi ( 250 + 750 [A]) fi Io =V [mA]i (^) (EjsT04. 4)
c) TERCER TRAMO: Suponemos Vi >> 0 fi Vb > Ve fi VK1 > VA1 fi D 1 OFF;
Vc > Vd fi VA2 > VK2 fi D 2 ON.
Ley de Ohm sobre RL para obtener Io (apuntando desde c a d)
= = = = fi = W o c^ d^ R2 o L L
V V V 1[V]
I 0,004 [A] I 4 [mA ] R R 250 [ ] (EjsT04. 5)
Se reduce Vi hasta que se tiene D 2 OFF:
Se aplica ley de voltajes a la malla a-b-c-d-e-f,
( )
- = - - = fi fi = + = W + W =
i R RL i o o L i o L
V V V V I R I R 0
V I (R R) 0,004[A] 250[ ] 750[ ] 4[V] (EjsT04. 6)
Para Vi con valores menores de 4 [V], se aplica el mismo razonamiento que en el segundo tramo (los dos diodos abiertos), obteniéndose nuevamente la ecuación (EjsT04. 4).
d) SE OBTIENE LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE Io=f(Vi):
ES CONVENIENTE, PARA ASIMILAR CONCEPTOS CORRECTAMENTE (Y POR LO TANTO PARA FACILITAR EL ESTUDIO DE LA
ASIGNATURA), QUE RESUELVAS LOS PROBLEMAS Y ESTUDIES LA TEORÍA EMPLEANDO CONTINUAMENTE LAS
PREGUNTAS ¿QUÉ ES?, ¿QUÉ SIGNIFICA?, ¿CÓMO?, ¿POR QUÉ? (MÉTODO QCP).
EJEMPLOS TEMA 04 (CIRCUITOS CON DIODOS) PÁG. 7 DE 32
EJEMPLOS RESUELTOS DE TE BRÉGAINS, IGLESIA, LAMAS
con lo cual, en el circuito, desde el punto d hasta el punto a, la tensión irá disminuyendo, primero a través de RL y luego a través de D.
CONCLUSIÓN: VK > VA fi D OFF. Al quedar el circuito abierto, la corriente será nula, como se indica en la figura de la derecha (nota el signo + en la fuente Vi(t): está puesto en su borne inferior, ya que con eso se indica que la tensión allí es, en este caso, mayor que la del borne superior).
I(t) = 0 cuando T/2 < t £T (recuerda que T=1/f). (^) (EjsT04. 9)
Observamos entonces que, dependiendo del valor del tiempo t, la corriente I tiene dos expresiones:
( ) ( )
ÏÊ ˆ
ÔÁ ˜ w^ =^ w^ £^ £ = ÌË ¯ Ô (^) < £ Ó
m m L
V
sen t I sen t cuando 0 t T/ I(t) R 0 cuando T/2 t T
(EjsT04. 10)
donde Im = Vm/RL es la amplitud de I(t) en el primer intervalo de tiempo.
Representando I(t) gráficamente, tenemos:
¿CÓMO SE OBTIENE EL VALOR MÁXIMO (PICO) DE LA CORRIENTE I(t)?
Observando esta última gráfica, o bien la ecuación (EjsT04. 10), deducimos que I(t) tiene un valor máximo (valor de pico) igual a Im. Para calcular Im necesitamos el valor de Vm. En el enunciado no se ha especificado si el voltaje establecido para Vi(t) era el valor máximo o el eficaz. Como convención, si no se especifica, se presupone que es el Voltaje Eficaz, es decir, en este caso Vef = 100 [V]. De resolver problemas de corriente alterna, sabemos que Vef = Vm/÷ 2 fi Vm = ÷2 Vef (para más información, consulta el APÉNDICE I ), de modo que la corriente máxima es:
= = = ¥ fi = W
m ef m m L L
V 2 V 1,4142 100 [V]
I I 1,4142 [A]
R R 100 [ ]
(EjsT04. 11)
b) ¿CÓMO SE OBTIENE LA TENSIÓN VL(t) EN LOS EXTREMOS DE RL?
Por RL circula I(t), por lo tanto, la tensión VL(t) sobre RL se obtiene aplicando Ley de Ohm, es decir:
( ) ( )
ÏÈ Ê ˆ ˘
ÔÍ Á ˜ w^ ˙ =^ w^ £^ £ = = ÌÍÎ (^) Ë ¯ ˙˚ Ô (^) = < £ Ó
m L m L L L L
V (^) sen t R V sen t cuando 0 t T/ V (t) I(t)R R 0R 0 cuando T/2 t T
(EjsT04. 12)
En otras palabras: la forma de onda de VL(t) es la misma que I(t), aunque ambas difieren en la amplitud:
PÁG. 8 DE 32 EJEMPLOS TEMA 04 (CIRCUITOS CON DIODOS)
BRÉGAINS, IGLESIA, LAMAS TECNOLOGÍA ELECTRÓNICA, CURSO 2009/
¿QUÉ SIGNIFICA ESTE RESULTADO? Mientras que a la entrada tenemos una tensión Vi(t) que es sinusoidal continua, la tensión sobre los extremos de RL - a la salida- sólo es media sinusoide. La tensión VL(t) es, o bien positiva (en el intervalo 0 £ t <T) o bien cero (en el intervalo T/2 £ t < T). El nombre RECTIFICADOR precisamente da la idea de que la tensión de entrada se ha “rectificado” solamente hacia valores positivos.
c) ¿CÓMO SE OBTIENE LA TENSIÓN EFICAZ VLef SOBRE LA CARGA?
De lo que se expresa en el APÉNDICE I , podemos deducir que la definición de valor eficaz al cuadrado de VL es el promedio de [VL(t)]^2 en el intervalo 0 £ t < T. Esto se representa matemáticamente como:
= (^) Ú [ ] 2 T^2 Lef 0 L V 1 V (t) dt T (EjsT04. 13)
pero sólo hay que calcular esta integral en la primera mitad del intervalo (0 £ t < T/2), porque es en ese rango, según lo indica la ecuación (EjsT04. 12), donde la VL(t) es distinta de cero. Resolviendo la integral (aplicando un método similar al utilizado en el APÉNDICE I , o bien directamente usando la fórmula 1.17.9, página 269, del libro Fórmulas y Tablas de Matemática Aplicada, de Spiegel, Serie Schaum, segunda edición, año 2000), recordando que w = 2p/T, tenemos:
[ ] [ ] [ ]
Int ervalo 0 t T / 2 Int ervalo T / 2 t T (^20) 2 T^2 T / 2^2 T^2 T / 2^2 T 2 Lef 0 L 0 L (^) T / 2 L 0 m T / 2
T 2 m
0
V 1 V (t) dt 1 V (t) dt V (t) dt 1 V sen( 2 t) dt 0 dt T T T T
sen 4 t V (^) t T T 2 8 T
Ï £ <^ £ <^ ¸ (^) Ï = ¸ = = Ô^ + Ô^ = Ô^ È^ p ˘ + Ô= Ì ˝ Ì (^) ÍÎ ˙˚ ˝ Ô Ô ÔÓ Ô˛ Ó ˛
È (^) Ê p ˆ˘ Í ÁË ˜¯˙ = Í^ - ˙ Í p ˙ ÍÎ ˙˚
Ú Ú Ú Ú Ú
6447448 6447448 64748
/ 2^0 2 2 2 m m (^) Lef 2 m
sen 4 T^ sen 4 0 V (^) T / 2 T 2 0 T V (^) T V 8 8 V T 2 2 T 4 4 T T
Ï (^) È =^ ˘ È = ˘¸ Ô Í (^) Ê p (^) ˆ ˙ Í (^) Ê p ˆ˙Ô ÔÔ (^) Í (^) Á ˜ ˙ Í (^) Á ˜˙ÔÔ Ê ˆ = (^) Ì Í^ - Ë^ ¯^ ˙^ - Í^ - Ë^ ¯˙˝ = fi = Í p ˙ Í p ˙ ÁË^ ˜¯ Ô (^) Í ˙ Í ˙Ô Ô (^) Í ˙ Í ˙Ô ÔÓ (^) ÍÎ ˙˚ ÍÎ ˙˚Ô˛
64748 64748 (EjsT04. 14)
De modo que el valor de VLef es:
(^2) = m^2 fi = m= ef = ¥ fi = Lef Lef Lef
V V^ V V^ 2 V 1,4142^ 100 [V] V 70,71 [V]
(EjsT04. 15)
donde, como hemos visto, Vef = 100 [V] es la tensión eficaz de la Vi(t) (tensión de entradaIII).
PREGUNTA: ¿ES VLef UNA FUNCIÓN QUE VARÍA CON EL TIEMPO?
No, VLef es un valor promedio de [VL(t)]^2 en el intervalo 0 £ t <T. Es un valor de voltaje constante.
Para tener una idea más clara del significado de VLef e ILef, y su relación con la potencia consumida por la resistencia de carga RL, consulta el APÉNDICE I.
III (^) Existe otro método para calcular la VLef. Como sobre RL circula I(t), es posible hallar primero el valor eficaz = (^) [ ] =
Ú
T (^2) m Ief (^1) T 0 I(t) dt 2R^ VL
- esta integral se calcula considerando (EjsT04. 10)-, y luego aplicar la ley de Ohm con valores eficaces: VLef = RL.Ief. El resultado, según se observa, será el mismo.
PÁG. 10 DE 32 EJEMPLOS TEMA 04 (CIRCUITOS CON DIODOS)
BRÉGAINS, IGLESIA, LAMAS TECNOLOGÍA ELECTRÓNICA, CURSO 2009/
EJEMPLO 3 (T4):
Un generador sinusoidal de Vef = 100 [V] se conecta a un rectificador en puente de diodos y a la salida de éste se conecta una carga RL = 200 [W]. Los diodos tienen los parámetros siguientes Rf = 10 [W], Rr = • , Vg = 0,6 [V] y Vz = 300 [V]. Dibujar el circuito y calcular:
a) Valor de la corriente máxima Im por la carga. b) Valores eficaz Ief y de continua Idc de la corriente en la carga. c) Tensión inversa de pico VDinvp en un diodo. d) Valor de continua de la corriente IDdc en los diodos. e) Potencia PL disipada en la carga RL. f) Valor de la tensión Vef,limite en el generador para la cual los diodos alcanzan su tensión inversa máxima (tensión Zener). PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN
DIBUJAMOS EL CIRCUITO: el rectificador se construye con cuatro diodos en puente (una manera de recordar la configuración en puente, es considerar que conforman un rombo, con los cuatro diodos apuntando hacia la derecha; los vértices superior e inferior del rombo entonces se conectan a la fuente alterna de entrada; de esta manera, el vértice derecho indicará el potencial positivo de la salida –la carga RL–, y el vértice izquierdo el potencial negativo).
FIGURA T4. 3
a) ¿CÓMO SE OBTIENE LA CORRIENTE I(t) QUE CIRCULA SOBRE RL?
Procedemos como en el punto a) del ejercicio anterior: analizamos el signo de Vi(t) = Vmsen(wt), para determinar el comportamiento de los diodos, y, por tanto, de la corriente I(t).
Un valor de Vi(t) positivo sucede, como en el caso del ejemplo anterior, cuando 0 £ t < T/2. En ese intervalo el potencial en el punto a es mayor que en d: Vi(t) > 0 fi Va > Vd. Esto significa que el potencial cae al pasar del punto a al punto d. Bajo este supuesto, el potencial cae al pasar del punto a al punto b, o del a al c. Es decir:
Ï^ >^ fi
fi > fi Ì Ó >^ fi
a b 1 1 i a d a c 4 1
V V D conduce (D ON) V (t) 0 V V V V D apagado (D OFF) (EjsT04. 16)
Razonando de modo análogo, tendremos:
b d 2 2 i a d c d 3 3
V V D apagado (D OFF) V (t) 0 V V V V D conduce (D ON)
Ï^ >^ fi
fi > fi Ì Ó >^ fi (EjsT04. 17) Para obtener el circuito correspondiente, cada diodo debe reemplazarse por su equivalente:
EJEMPLOS TEMA 04 (CIRCUITOS CON DIODOS) PÁG. 11 DE 32
EJEMPLOS RESUELTOS DE TE BRÉGAINS, IGLESIA, LAMAS
D ON: resistencia Rf en serie con Vg: fi
D OFF: resistencia Rr = • , que es lo mismo que un circuito abiertoIV: fi
Observa que, en D ON, Vg se conecta con el borne + apuntando hacia el ánodo A.
Al realizar estos reemplazos, se obtiene, para Vi(t)>0:
Para hallar el valor de la corriente I(t), resolvemos la ecuación de la única malla disponible:
VD1 (^) }VL VD 3 i D1 L D3 i f L f i m L f L f
V V V V 0 V I(t)R V I(t)R I(t)R V 0 V (t) 2V V sen( t) 2V I(t) en el intervalo 0 t T / 2. R 2R R 2R
g g g g
- = fi - ÈÎ^ + ˘˚^ - - ÈÎ^ + ˘˚=
- w - fi = = £ <
(EjsT04. 18)
Esta corriente I(t) tiene sentido del punto b al punto c a través de la resistencia RL. En otras palabras: en la ecuación anterior, Vi(t) prepondera sobre 2Vg, provocando que el potencial en b sea mayor que en el punto c, haciendo que la corriente viaje en ese sentido.
También vemos en (EjsT04. 18) que esta I(t) alcanzará su valor pico cuando Vmsen(wt) sea máxima (ya que los otros parámetros que intervienen en la ecuación son constantes). Como el valor máximo de Vmsen(wt) es Vm, tendremos:
fi = -^ g^ = -^ g = ¥^ -^ ¥ fi =
m ef max max L f L f
V 2V 2 V 2V 2 100[V] 2 0,6[V]
I I 0,637[A].
R 2R R 2R 200[ ] 2 10[ ]
(EjsT04. 19)
en donde hemos recordado, que, para la tensión sinusoidal de entrada, Vef = Vm / ÷ 2 fi Vm = ÷2 Vef.
Para Vi(t) < 0, en el intervalo T/2 £ t < T, aplicamos un razonamiento completamente análogo, obteniendo:
IV (^) Una resistencia infinita significa una oposición muy grande al paso de la corriente eléctrica, que es lo mismo que decir que el circuito
está abierto (no puede haber paso de corriente).
EJEMPLOS TEMA 04 (CIRCUITOS CON DIODOS) PÁG. 13 DE 32
EJEMPLOS RESUELTOS DE TE BRÉGAINS, IGLESIA, LAMAS
( ) ( )
m dc dc L f
2 V 2 2 100 [V]
I I 0,409 [A]
R 2R 200 [ ] 2 10[ ] 3,
= = fi =
Observa que, si despreciamos 2Vg en la ecuación (EjsT04. 19), se obtiene:
( ) ( ) ( )
m (^) m m m ax dc m ax L f L f L f
V 2V V 2 V 2
I I I
R 2R R 2R R 2R
= -^ g ª fi ª Ê^ ˆ =
- ÁË^ p ˜¯ + p (EjsT04. 25)
que es una ecuación fácil de recordar para volver a utilizarla en circuitos rectificadores con diodos en puente.
Para calcular Ief, procedemos de modo análogo, aunque hallando primero el promedio de [I(t)]^2 :
[ ]
( ) ( ) (^ )^ (^ )
T T / 2 2 T / 2^2 2 2 m m ef (^0 0 ) L f L f T / 4 (^2) T / 2 2 m 2 m m ef 2 0 2 ef L f L f L^ f L^ f
1 1 V sen(^ t)^ 2V^2 V sen( t) I I(t) dt 2 dt dt T T R 2R T R 2R
2V (^) sen ( 2 t)dt 2V T I V V T R 2R T^ T R 2R^4 2 R 2R R^ 2R
g
=
ÏÔ (^) È w - ˘ ¸Ô ÏÔ (^) È (^) w ˘ ¸Ô = = (^) Ì Í ˙ ˝ ª (^) Ì Í ˙ ˝= ÔÓ Î^ +^ ˚ Ô˛ ÔÓ Î^ + ˚ Ô˛
= p^ = Ê^ ˆfi = =
Ú Ú Ú
Ú
644474448 (EjsT04. 26)
Calculamos la Ief:
ef max ef ef L f
V 100 [V] I
I 454,55 [V] además,I R 2R 200 [ ] 2 10 [ ] (^2)
= = = Ê^ ª ˆ
+ W + ¥ W Á^ ˜
Ë ¯
(EjsT04. 27)
Entre paréntesis se ha indicado el resultado con un razonamiento análogo al de la (EjsT04. 25).
c) CÁLCULO DE LA TENSIÓN INVERSA DE PICO A TRAVÉS DE CADA DIODO.
Primero, tenemos que especificar cuándo los diodos están polarizados en inversa, y luego hallar el valor máximo de esas tensiones. Si se analiza un poco, se observará que todos los diodos reciben la misma tensión inversa (aunque no al mismo tiempo). Por ejemplo, en la siguiente figura, cuando Vi(t)>0, D 2 está polarizado en inversa (conectado entre los puntos b y d, está en estado OFF)V:
Teniendo en cuenta Vi(t), VD1 y VD2, vemos que:
V (t) i - VD1 + VD2 = 0 fi VD2 = + VD1 - V (t)i (EjsT04. 28)
V (^) Observa que VD1 y VD2 se miden desde el cátodo hacia el ánodo (la punta de la flecha está del lado del ánodo de cada diodo).
PÁG. 14 DE 32 EJEMPLOS TEMA 04 (CIRCUITOS CON DIODOS)
BRÉGAINS, IGLESIA, LAMAS TECNOLOGÍA ELECTRÓNICA, CURSO 2009/
como VD1 es pequeña comparada con Vi(t), tendremosVI:
V D2 ª -V (t) (^) i en el intervalo 0 £ t < T / 2 (EjsT04. 29)
En el intervalo T/2 £ t < T, D 2 está polarizado con tensión directa, de modo que la tensión pico inversa sobre D 2 es el valor máximo que alcanza en el intervalo especificado en la ecuación anterior, es decir:
V D2invp ª -V (^) m = 141,42 [V] (EjsT04. 30) en donde se ha expresado en valor absoluto, ya que lo que importa es la amplitud, no el signo.
Si se analiza el comportamiento de los demás diodos, se obtendrá el mismo resultado: VD1invp = VD3invp = VD4invp = 141,42 [V].
d) CÁLCULO DE LA CORRIENTE MEDIA (VALOR DE CONTINUA) EN CADA DIODO.
Los diodos D 1 y D 3 conducen durante medio periodo (0 £ t < T/2). En ese lapso circula por ellos la corriente I(t). Luego, están abiertos el medio periodo restante (T/2 £ t < T), y por lo tanto la corriente a través de cada uno es cero. Los diodos D 2 y D 4 siguen el proceso inverso. Por lo tanto, para el D 1 , por ejemplo, teniendo en cuenta la ecuación (EjsT04. 21):
0 T T / 2 T D1dc (^0 0) T / 2
T / 2 (^) m (^) dc 0 D1dc L f
I 1 I(t) dt 1 I(t) dt 0 dt T T
1 V sen(^ t)^ 2V^ I 0,409 [A] dt I 0,204 [A] T R 2R 2 2
=
g
È ˘
= = Í^ + ˙=
Í ˙
ÍÎ ˙˚
È w^ - ˘ = (^) Í ˙ = fi = = Î + ˚
Ú Ú Ú
Ú
(EjsT04. 31)
Con los demás diodos se obtiene el mismo resultado.
e) ¿CÓMO SE CALCULA LA POTENCIA DISIPADA EN LA RESISTENCIA DE CARGA RL?
Por definición (Ley de Joule), la potencia disipada por una resistencia es igual al valor eficaz al cuadrado de la corriente que circula por ella, multiplicada por el propio valor de la resistencia: ILef^2 RL. La corriente I(t) siempre circula a través de RL, por lo cual, ILef = Ief, es decir:
( ) 2 2 2 PL = ILef RL = I Ref L = 0,454 [A] 200 [ W fi] PL = 41,22[W ] (EjsT04. 32)
Existe una alternativa a esta ecuación, y es hallar la tensión eficaz VLef en los extremos de la resistencia, y luego aplicar la relación PL = VLef^2 /RL. Se obtendría el mismo resultado.
¿QUÉ SIGNIFICA ESTE RESULTADO?
La resistencia consume 41,22 vatios, y esta potencia se transforma en calor. Para tener una idea aproximada de esta magnitud de potencia, recordamos que existen bombillas de luz incandescente que consumen 60 [W], de los cuales gran parte se transforma en calor y algo en luz para iluminar, por ejemplo, una habitación. Es decir, si la resistencia a la salida del puente de diodos fuese una bombilla incandescente (que trabajase a 100 Vef), sería capaz de iluminar perfectamente una habitación.
VI (^) Se podría hallar VD2 considerando que VD1 = I(t) Rf + Vg, con I(t) = [Vm sen(wt) - 2Vg ] / (RL + 2 Rf). Aunque después de desarrollar las
ecuaciones, se llegaría a la misma conclusión.
PÁG. 16 DE 32 EJEMPLOS TEMA 04 (CIRCUITOS CON DIODOS)
BRÉGAINS, IGLESIA, LAMAS TECNOLOGÍA ELECTRÓNICA, CURSO 2009/
( )
VD1 (^) VL V D 3 m i f L f L f
V sen( t) 2V V (t) I(t)R V I(t)R I(t)R V 0 I(t) 0 t T / 2. R 2R
g g g
w -
- ÈÎ + ˘˚ - - ÈÎ + ˘˚ = fi = £ <
(EjsT04. 18)
Para Vi(t) < 0, en el intervalo T/2 £ t < T, aplicamos un razonamiento completamente análogo, obteniendo:
} ( )
V D2 (^) VL VD 4 m i f L f L f
V sen( t) 2V V (t) I(t)R V I(t)R I(t)R V 0 I(t) T/2 t T. R 2R
g g g
w -
- ÈÎ^ + ˘˚^ - - ÈÎ^ + ˘˚ = fi = £ <
(EjsT04. 20)
Por lo tanto, el máximo valor de I(t) en todo el intervalo (0 £ t < T) es:
fi = -^ g^ = -^ g= ¥^ -^ ¥ fi =
m ef max max L f L f
V 2V 2 V 2V 2 100[V] 2 0,6[V]
I I 0,637[A].
R 2R R 2R 200[ ] 2 10[ ]
(EjsT04. 19)
b) VALORES MEDIO Idc Y EFICAZ Ief DE I(t):
El valor medio de I(t) es:
( )
T T / 2 (^) m T / 2 m dc (^0 0 ) L f L f m dc dc dc max L f
1 1 V sen(^ t)^ 2V^1 V sen(^ t) I I(t)dt 2 dt 2 dt T T R 2R T R 2R 2 V 2 2 100[V] 2 I I 0,409[A] ; además, I I R 2R 3,
= = ÏÔ^ È^ w^ -^ g˘^ ¸Ô^ ª ÏÔ^ È^ w ˘ ¸Ôfi Ì (^) Í (^) + ˙ ˝ Ì (^) Í (^) + ˙ ˝ ÔÓ (^) Î ˚ Ô˛ ÔÓ (^) Î ˚ Ô˛ ¥ ¥ fi = = fi = ª
Ú Ú Ú (EjsT04. 23) (EjsT04. 24)
El valor eficaz de I(t) es:
[ ]
( )
T T / 2 2 T / 2^2 2 2 m m ef (^0 0 ) L f L f m ef ef (^) ef m ax L f L^ f
1 1 V sen(^ t)^ 2V^2 V sen( t) I I(t) dt 2 dt dt T T R 2R T R 2R V (^) I V 100[V] 454,55[V] además,I I 2 R 2R R^ 2R^ 200[^ ]^2 10[^ ] 2
= = ÏÔ^ È^ w^ -^ g˘^ ¸Ô^ ª ÏÔ^ È^ w ˘ ¸Ô= Ì Í (^) + ˙ ˝ Ì Í (^) + ˙ ˝ ÔÓ Î^ ˚ Ô˛ ÔÓ Î^ ˚ Ô˛
= fi = = = Ê^ ª ˆ
Ú Ú Ú (EjsT04. 26) (EjsT04. 27)
c) TENSIÓN INVERSA DE PICO A TRAVÉS DE CADA DIODO:
Para el análisis, es suficiente considerar el diodo D 2 (análisis en el intervalo 0 £ t < T/2 fi D 2 OFF):
V D2 = +V (^) D1 - V (t)i ª - V (t)i fi VD2invp ª -V (^) m = 141,42 [V] (EjsT04. 28)(EjsT04. 29)
d) CORRIENTE MEDIA IDdc A TRAVÉS DE LOS DIODOS:
Para el análisis, es suficiente considerar el diodo D 1 (0 £ t < T/2 fi D 1 ON, T/2 £ t < T fi D 1 OFF):
T / 2 T / 2 (^) m (^) dc D1dc 0 0 D1dc L f
1 1 V sen(^ t)^ 2V^ I 0,409[A] I I(t)dt dt I 0,204 [A] T T R 2R 2 2
= = È^ w^ -^ g˘ = fi = = Í (^) + ˙ Î ˚ Ú Ú (EjsT04. 31)
e) POTENCIA PL DISIPADA EN LA RESISTENCIA DE CARGA RL:
Aplicamos Ley de Joule:
( ) 2 2 2 PL = ILef RL = I Ref L = 0,454 [A] 200 [ W fi] PL = 41,22[W ] (EjsT04. 32)
EJEMPLOS TEMA 04 (CIRCUITOS CON DIODOS) PÁG. 17 DE 32
EJEMPLOS RESUELTOS DE TE BRÉGAINS, IGLESIA, LAMAS
e) TENSIÓN EFICAZ MÁXIMA DE LA FUENTE Vef,limite QUE PRODUCE RUPTURA DE LOS DIODOS:
Igualamos la tensión máxima límite a la tensión Zéner de cualquiera de los diodos:
Z Dinvp Z m,limite ef,limite ef,limite ef,limite
V V V 2 V V V^ 300 [V] V 212,13 [V]
= ª = fi = = fi = (^) (EjsT04. 34)
EJEMPLO 4 (T4):
Un alimentador consta de un transformador de relación de transformación n = 10, un puente de diodos (suponer diodos ideales), un filtro de condensador de capacidad C, y una carga que tiene un consumo constante Idc = 5 [A]. Si la tensión de entrada al alimentador es Vef1 = 230 [V], trabajando a una frecuencia f = 50 [Hz], se pide, además de dibujar un esquema del conjunto, calcular:
a) El valor de C necesario para obtener una tensión de rizado Vr = 1 [V] pico a pico. b) Tensión continua a la salida del alimentador en las condiciones de b).
PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN
DIBUJAMOS EL CIRCUITO: consiste en un transformador conectado a la entrada del puente de diodos, y un condensador en paralelo con una carga a la salida:
FIGURA T4. 4
En este caso, la Vi(t) especificada en la FIGURA T4. 3 será V 2 (t).
a) ¿CÓMO CALCULAMOS EL VALOR DE C PARA QUE EL RIZADO SEA Vr = 1 VOLTIO PICO A PICO?
Debemos saber primeramente qué es la tensión de rizado. Si el condensador C no estuviese presente, la tensión sobre ZL sería la tensión Vi(t) rectificada, es decir, VL(t) = | Vi(t) | = | V 2 (t) | = |_V2msen(wt) |, considerando que no hay caída de tensión en los diodos (no hay caída de tensión umbral Vg = 0, ni caída en las resistencias en directa Rf = 0), porque los diodos D 1 a D 4 se consideran ideales. Si se conecta el condensador C, en los extremos de éste también habrá la tensión VL(t), puesto que C y ZL están en paralelo. Como C almacena carga en sus placas, hará que la tensión varíe más lentamente (ya que tiene que cargarse y descargarse conforme pasa el tiempo). Eso hace que la variación de VL(t) sea menos pronunciada. La tensión de rizado es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo que alcanza VL(t) cuando C está conectado. Lo dicho se observa en la siguiente gráfica:
EJEMPLOS TEMA 04 (CIRCUITOS CON DIODOS) PÁG. 19 DE 32
EJEMPLOS RESUELTOS DE TE BRÉGAINS, IGLESIA, LAMAS
b) ¿CÓMO CALCULAMOS EL VALOR MEDIO DE LA TENSIÓN VL(t)?
Según la figura de la derecha, el valor promedio de VL(t), al que llamamos Vdc, se puede aproximar a:
r dc 2m
V
V V
= - (EjsT04. 38)
Para hallar el valor de V2m, utilizamos la definición de relación de transformación n (tensión de entrada V 1 del transformador partida por la tensión de salida V 2 ):
( ) ( )
1 1m^ 1m 1m 1ef 2m 2m 2 2m 2m
V (t) V^ sen^ t^ V V 2 V 2 230[V] n V V 32,5[V] V (t) V sen t V n n 10
w (^) ¥ = = = fi = = fi = = w
(EjsT04. 39)
¿QUÉ SIGNIFICA ESTE RESULTADO?
Como la relación de transformación es n=10, al pasar del primario al secundario, la tensión se ha reducido en esa proporción. Este tipo de configuración se denomina Transformador Reductor, porque al pasar del primario al secundario la tensión se reduce (las otras opciones serían Transformador Elevador, cuando n < 1, y Transformador Separador, cuando n = 1, ya que en este último caso no varía la tensión al pasar del primario al secundario: sólo se separan eléctricamente, y quedan acopladas magnéticamente –el transformador es eso: un acoplador magnético–).
En esta ecuación, hemos podido simplificar las expresiones sen(wt), porque ambas tensiones comparten la misma frecuencia angular w (esta es una característica de los transformadores ideales: la frecuencia del voltaje de salida es la misma que la del voltaje de entrada).
Reemplazando este valor en la fórmula anterior, tenemos:
Vdc V2m V^ r^ 32,5[V] 1[V] Vdc 32[V] 2 2
= - = - fi = (EjsT04. 40)
¿QUÉ SIGNIFICA ESTE RESULTADO?
Que, en promedio, la tensión de salida tendrá 32 voltios, pero oscilará entre 32,5 voltios (Vdc + Vr/2) y 31,5 voltios (Vdc - Vr/2). Esa variación de ± Vr/2 = ± 0,5 [V] se debe a la carga y descarga continua del condensador C.
PREGUNTA: SI NO TUVIESE CONDENSADOR C, ¿CUÁL SERÍA LA TENSIÓN DE RIZADO?
Sin condensador, la tensión de salida oscila entre 0 [V] y V2m= 32,5 [V], o sea que Vr = V2m = 32,5 [V]. La idea de conectar C se basa en la reducción de dicha oscilación, de manera que la tensión de salida se parezca lo más posible a una fuente de voltaje constante.
Un circuito rectificador ideal sería aquél que a la entrada se conecta una tensión variable (sinusoidal en este caso), y a la salida se obtiene una tensión invariable, continua, como la de una pila (también ideal). Los cargadores de los móviles y de los portátiles tienen esa configuración básica: un transformador en el que el primario se conecta a la red de alimentación (de 220 [V] eficaces), en el secundario se obtiene una tensión alterna reducida (puede ser de 9 [V] eficaces, por ejemplo), ésta se rectifica (en onda completa) mediante un puente de diodos, y luego la tensión se filtra a través de un condensador, en algunos casos incluyéndose un diodo Zéner estabilizador.
PÁG. 20 DE 32 EJEMPLOS TEMA 04 (CIRCUITOS CON DIODOS)
BRÉGAINS, IGLESIA, LAMAS TECNOLOGÍA ELECTRÓNICA, CURSO 2009/
RESUMEN EJEMPLO 4 (T4):
DATOS :
V 1 (t) = Tensión sinusoidal conectada al primario = Vm sen(wt) = ÷2 Vef sen(2pf t); V1ef = Tensión eficaz en el primario del transformador = 230 [V]; f = Frecuencia del voltaje = 50 [Hz] n= Relación de transformación = 10; D 1 a D 4 : Diodos ideales Idc = Corriente continua por la carga = 5 [A]. Vr = Tensión de rizado (de VL)= 1 [V] pico a pico.
INCÓGNITAS :
C= Valor de la capacidad del condensador para la tensión de rizado Vr =? Vdc = Valor de continua de la tensión de salida =?
a) VALOR DE C PARA OBTENER UNA TENSIÓN DE RIZADO Vr = 1 [V]: Consideramos que por C circula la Idc = 5 [A]. Llamando Dq a la carga adquirida por C en el intervalo de descarga t 2 ª T/2 (ver figura de la derecha), y considerando que T = 1/f, se tiene:
dc 2 dc dc dc dc r r 2 r
I q^ , pero V q V I^ I^ T^ I^ C I C C 2 C 2 f C 2 f V 5 [A] (^) C 0,05[F] 50000 [ F] 2 50 [Hz] 1[V]
= D^ = D fi = t = = fi = = t = fi = = m ¥ ¥
(EjsT04. 35) (EjsT04. 36) (EjsT04. 37)
b) VALOR MEDIO DE LA TENSIÓN VL:
1m 1m 1ef 2m 2m 2m
V V 2 V 2 230 [V]
n V V 32,5 [V] V n n 10
= fi = = fi = ¥ = (EjsT04. 39)
Vdc V2m V^ r^ 32,5[V] 1[V] Vdc 32[V] 2 2
= - = - fi = (^) (EjsT04. 40)
