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Electromagnetismo I - Curso 2015-16
Tema 2. El Campo electrostático en el vacío.
Ley de Coulomb. Campo y potencial eléctricos. Formulación diferencial e integral de las ecuaciones del campo
electrostático. Ley de Gauss. Medios conductores y dieléctricos. Desarrollo multipolar del potencial creado por
una distribución de carga. Dipolo eléctrico.
1. Imaginemos que nuevas medidas, muy precisas, de la interacción entre dos cargas establecen
que la ley de interacción es 12
12 12
2
0
1
4
qq
r+ε
=πε
Fu
con ε muy pequeño.
a) ¿Admitiría el campo eléctrico resultante un potencial escalar?
b) ¿Verificaría ese campo la ley de Gauss?
2. En su estado fundamental, el electrón de un átomo de hidrógeno está descrito por la
función de onda /3
/
ra
ea
ψ
π
−
= de modo que se puede considerar como distribuido por el
espacio según la densidad de carga
ρ
=-e|
ψ
|2, o sea:
2/
3
() ra
e
re
a
ρπ
−
=−
siendo e la carga del electrón, en valor absoluto, y a = 0.53·10-10 m el llamado radio de Bohr, o
sea de la primera órbita en el modelo atómico de Bohr. Calcular: a) La carga total asociada a la
distribución
ρ
. b) La carga total dentro de la esfera de radio a. c) El campo eléctrico en
función de r creado por esa distribución de carga.
3. Tres láminas metálicas, paralelas, de área S y espesor e, están separadas una distancia d
(S>> e, d) y están cargadas con cargas totales Q1, Q2 y
Q3. Calcular la distribución de carga
en las superficies de cada lámina: a) si las tres láminas están aisladas y b) si se conectan
eléctricamente las láminas de los extremos.
4. Un campo eléctrico en el vacío tiene simetría esférica y su valor (componente radial), en
unidades SI, viene dado por
62
0
10 para
0 para
r
r
r
Er ra
a
Era
−⎛⎞
=− <
⎜⎟
⎝⎠
=≥
ε
donde a =1 m. Se pide: a) La carga total encerrada en el interior de la esfera de radio a con
centro en el origen. ¿Cómo explica el resultado? b) La distribución de carga en el interior de la
esfera de radio a. c) El potencial en el origen de coordenadas si la superficie de la esfera de
radio a está a potencial nulo.
5. Una esfera conductora descargada, de radio R contiene en su interior dos cavidades
esféricas de radios a y b. En el centro de cada una de ellas se colocan las cargas puntuales qa y
qb respectivamente. Determinar:
