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TEMA 1
Problema 1. Una de las variable de interés en el estudio del cangrejo Xantido (pequeño cangrejo que habita en las proximidades de Gloucester Point, Virginia) es el número de huevos puestos por individuo. Las siguientes observaciones corresponden al número de huevos obtenidos para 45 cangrejos Xantido.
1959 4534 7020 6725 6964 7428 9359 9166 2802 2462 4000 3378 7343 4189 8973 4327 2412 7624 1548 4801 737 5321 849 5749 6837 8639 7417 6982 10421 962 3894 1801 5099 6627 4484 5633 4148 6588 5837 4632 6472 8372 8225 6142 12130
Agrupar los datos en siete categorías (intervalos) y dibujar un histograma.
Problema 2. Los siguientes datos corresponden a la anchura interorbital de una muestra de 40 palomas domésticas.
12.2, 12.9, 11.8, 11.9, 11.6, 11.1, 12.3, 12.2, 11.8, 11. 10.7, 11.5, 11.3, 11.2, 11.6, 11.9, 13.3, 11.2, 10.5, 11. 12.1, 11.9, 10.4, 10.7, 10.8, 11.0, 11.9, 10.2, 10.9, 11. 10.8, 11.6, 10.4, 10.7, 12.0, 12.4, 11.7, 11.8, 11.3, 11.
Agrupar los datos en categorías (intervalos) y construir la correspondiente tabla de frecuencias absolutas y relativas. Dibujar el correspondiente histograma.
Problema 3. En un estudio acerca del comportamiento de la mosca del vinagre Drosophila melanogaster , un biólogo midió el tiempo en segundos que una mosca pasaba aseándose en un determinado periodo de 6 minutos de duración. Los tiempos de aseo observados para 20 moscas distintas fueron:
34 24 10 16 52 76 33 31 46 24 18 26 57 32 25 48 22 48 29 19
Construir un diagrama de tallo y hojas para estos datos.
Problema 4. En un experimento diseñado para estudiar el efecto de un fertilizante sobre el crecimiento de los rábanos, se compara el crecimiento en dos grupos de rábanos, el grupo control formado por 23 plantas de rábano a las que no se ha tratado con fertilizante y el grupo experimental formado por 34 plantas tratadas con el mencionado fertilizante. Los siguientes datos corresponden a la longitud, en mm., de un cotiledón de cada una de las plantas consideradas.
Sin fertilizante: 18 19 12 16 14 17 13 16 15 14 20 17 10 8 17 28 19 12 16 16 19 17 12
Con fertilizante: 29 17 21 21 30 19 17 17 19 11 18 20 19 19 27 14 25 19
a) Representa gráficamente ambos conjuntos de datos mediante diagramas de cajas y mediante histogramas ¿Podrías hacer algún comentario sobre el efecto del fertilizante? b) Crea una sola muestra con todos los datos y represéntala gráficamente. Compara esta gráfica con las obtenidas en el apartado anterior.
Problema 5. Un botánico cultivó 15 plantas de pimiento en un mismo banco de cultivo en invernadero. Después de 21 días midió la longitud total del tallo de cada planta (en cm.), obteniendo los siguientes valores:
12.4 10.9 11.8 14.1 12. 12.2 12.2 13.5 12.7 11. 13.4 12.1 12.0 13.2 13.
Construir un histograma de tallo y hojas para estos datos y utilizarlo para determinar los cuartiles y la mediana. Dibujar el correspondiente diagrama de cajas.
Problema 6. Ciertas plantas de Ranunculus acris que crecen junto a un seto aparecen a la vista con flores claramente más pequeñas que las habituales de la especie. Para obtener una confirmación cuantitativa de esta impresión visual, se midieron los diámetros de las flores de las plantas que crecen junto al seto y de otras plantas adyacentes con flores normales. Los diámetros, en mm., fueron
Junto al seto 15, 9, 13, 8, 13, 9, 7, 10, 11, 9, 10, 11, 11, 12, 12, 11
Adyacentes 15, 19, 14, 20, 17, 12, 21, 17, 14, 16, 12, 19, 12, 17, 19, 19, 19, 19, 17, 19, 19, 19, 20, 25, 18, 20, 21, 22, 16, 19, 19, 23, 21, 20, 19, 18, 18, 15, 20, 15, 19, 20, 18, 21, 25, 19
Dibujar histogramas y diagramas de caja para los dos tipos de flores. ¿Confirman estas representaciones la impresión visual en cuanto a diferencia de tamaño?
Problema 7. Las siguientes observaciones corresponden al número de garrapatas Ixodestrianguliceps en el cuerpo de 44 ratones:
0 2 0 0 2 2 0 0 1 1 3 0 0 1 0 0 1 0 1 4 0 0 1 4 2 0 0 1 0 0 2 2 1 1 0 6 0 5 1 3 0 1 0 1
Obtener la media, varianza, desviación típica, coeficiente de variación, rango, rango intercuartílico y mediana de este conjunto de datos.
Problema 8. Los estudios sobre pájaros suelen realizarse mediante anillamiento y puesta en libertad, de manera que sus movimientos puedan ser seguidos. Una de las variables más frecuentemente estudiadas es la distancia de vuelo desde el punto en que se suelta al pájaro recién anillado hasta su primera posada. Los siguientes datos corresponden a dicha distancia en dos tipos de pájaros, el petirrojo y la paloma de Carolina (la distancia está dada en pies)
Problema 11. En un experimento de Aanes se administró a 14 cobayas de laboratorio un producto químico que produce somnolencia. El tiempo transcurrido, en minutos, entre la ingestión del citado producto y la entrada en la fase de sueño de las mismas fue 44, 27, 24, 24, 36, 36, 44, 44, 120, 29, 36, 36, 36, 36. a) Calcular la media, mediana, rango, varianza y desviación típica de este conjunto de datos. b) Obtener el valor de los mencionados estadísticos suponiendo que, con una antitoxina especial, (i) se prolonga el tiempo hasta el periodo de somnolencia en 10 horas, (ii) se triplica el período de tiempo original. c) Comentar en general la relación entre los estadísticos obtenidos en los tres conjuntos de datos considerados.
Problema 12. La media y desviación típica de un conjunto de 47 mediciones de la temperatura corporal (medidas en grados Celsius) fueron, respectivamente, 36.497 oC y 0.172 oC. Si las 47 mediciones se transforman a grados Fahrenheit (ºF = 1.8 ºC + 32): a) ¿Cuáles serían las nuevas media y desviación típica? b) ¿Cuál sería el nuevo coeficiente de variación?
Problema 13. Se observaron durante 8 semanas a 20 pacientes con epilepsia severa. A continuación aparecen el número de ataques epilépticos graves sufridos por estos pacientes en el mencionado periodo de tiempo:
5 0 9 6 0 0 5 0 6 1 5 0 0 0 0 7 0 0 4 7
a) Determinar la mediana del número de ataques. b) Calcular la media del número de ataques. c) Construir un histograma de los datos (utilizar frecuencias no agrupadas). Marcar las posiciones de la media y la mediana en el histograma. d) ¿Qué característica de la distribución de frecuencias sugiere que ni la media ni la mediana son una descripción sumarizada adecuada de la experiencia de estos pacientes?
Problema 14. Se sospecha que el monóxido de carbono de los cigarrillos puede dañar al feto de una fumadora embarazada. Con el fin de estudiar esta teoría, se extrajo sangre de mujeres embarazadas antes y después de fumar un cigarrillo. Se realizaron mediciones del porcentaje de hemoglobina en la sangre que se combinó con monóxido de carbono formando carboxihemoglobina (COHb). Los resultados obtenidos en 10 mujeres se muestran en la siguiente tabla:
% de COHb Sujeto Antes Después Incremento 1 1.2 7.6 6. 2 1.4 4.0 2. 3 1.5 5.0 3. 4 2.4 6.3 3. 5 3.6 5.8 2. 6 0.5 6.0 5. 7 2.0 6.4 4. 8 1.5 5.0 3.
a) Calcular la media y desviación típica del incremento de COHb. b) Calcular el contenido medio de COHb antes y después de fumarse el cigarrillo. ¿Es el incremento medio igual al incremento de las medias? c) Construir un diagrama de tallo y hojas para el incremento de COHb. Utilizarlo para determinar la mediana del incremento de COHb. d) Repetir el apartado c) para las mediciones antes y para las mediciones después de fumarse el cigarrillo. ¿Es la mediana del incremento igual al incremento de medianas?
