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Examen de Estad´ıstica B´asica
31 de enero de 2012
Problema 1 (2,5 puntos) Dos doctores A y B, examinan por separado a todos los pacientes que llegan a deter- minada cl´ınica para ver si padecen s´ıfilis. Sean los sucesos A+^ = {el doctor A da un diagn´ostico positivo} y B+^ = {el doctor B da un diagn´ostico positivo}. Supongamos que el doctor A diagnostica al 10 % del total de pacientes como positivos, el doctor B diagnostica al 17 % de todos los pacientes como positivos, y ambos doctores coinciden en su diagn´ostico en el 8 % de todos los pacientes como positivos.
a) ¿Son los sucesos A+^ y B+^ independientes?
b) Si un paciente que se diagnostica positivo por alguno de los doctores es enviado a hacerse una prueba diagn´ostica adicional ¿qu´e porcentaje del total de pacientes se deber´a realizar esta prueba?
c) Calcular las siguientes probabilidades P (B+|A+), P (A+|B+) e interpretar el resultado.
Problema 2 (2,5 puntos) La tabla siguiente muestra el porcentaje de ni˜nos sin caries en 16 ciudades antes y despu´es de haber fluorado el agua. Comprobar que la fluoraci´on tiene el efecto deseado de disminuir las caries, planteando claramente las hip´otesis y el tipo de test empleado. Los odont´ologos dicen que de no incrementarse el porcentaje de ni˜nos sin caries en un 20 % no compensa el gasto que la fluoraci´on del agua supone. ¿Compensa en este caso?
ciudad 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 antes 18,2 21,9 5,2 20,4 2,8 21 11,3 6,1 25 13 76 59 25,6 50,4 41,2 21 despu´es 49,2 30 16 47,8 3,4 16,8 10,7 5,7 23 17 79 66 46,8 84,9 65,2 52
Problema 3 (2,5 puntos) Un grupo de empleadas de una gran compa˜n´ıa piensan que los salarios est´an rela- cionados con el sexo. Obtuvieron una muestra aleatoria cuyo resultado se muestra en la tabla:
Salarios anuales (en miles de euros) Menos de 30 Entre 30 y 35 Entre 35 y 40 M´as de 40 Mujeres 12 30 20 13 Hombres 7 26 31 27
a) ¿Est´an en lo cierto y los salarios de los empleados est´an relacionados con el sexo? Si lo est´an, explica brevemente la relaci´on. Contrasta esta afirmaci´on con un nivel de significaci´on del 10 %.
b) ¿Qu´e tipo de contraste has hecho?
c) ¿Se cumplen en este caso las condiciones para que la conclusi´on del test sea v´alida?
Problema 4 (1 punto) La salida del SPSS corresponde a la regresi´on de la longitud, en metros, del salto ganador de la medalla de oro en las olimpiadas frente al a˜no de celebraci´on de las mismas (desde 1896 hasta 2008).
a) ¿Es bueno el ajuste? ¿En qu´e basas tu respuesta? b) ¿En cuanto valorar´ıas el incremento anual de la longitud del salto? ¿Y de olimp´ıada a olimp´ıada?
c) Teniendo en cuenta que se ha tomado como origen de los a˜nos la primera olimpiada de 1896 (1896 = 0), que predicci´on har´ıas si el a˜no 2006 se hubiera celebrado una olimpiada (cosa que no ocurri´o porque, como bien sabes, son cada 4 a˜nos)?
Examen d’Estad´ıstica B`asica
31 de gener de 2012
Problema 1 (2,5 punts) Dos doctors A i B, examinen per separat a tots els pacients que arriben a determinada cl´ınica per veure si pateixen s´ıfilis. Siguen els esdeveniments A+^ = {el doctor A d´ona un diagnostic positiu} i B+ = {el doctor B d´ona un diagnostic positiu}. Suposem que el doctor A diagnostica al 10 % del total de pacients com a positius, el doctor B diagnostica al 17 % de tots els pacients com a positius, i tots dos doctors coincideixen en el seu diagn`ostic en el 8 % de tots els pacients com a positius.
a) S´on els esdeveniments A+^ i B+^ independents? b) Si un pacient que es diagnostica positiu per algun dels doctors ´es enviat a fer-se una prova diagnostica addicional quin percentatge del total de pacients s’haura de realitzar aquesta prova?
c) Calcular les seg¨uents probabilitats P (B+|A+), P (A+|B+) i interpretar el resultat.
Problema 2 (2,5 punts) La taula seg¨uent mostra el percentatge de xiquets sense caries en 16 ciutats abans i despr´es d’haver fluorat l’aigua. Comprovar que la fluoraci´o t´e l’efecte desitjat de disminuir les caries, plantejant clarament les hipotesis i el tipus de test emprat. Els odontolegs diuen que de no incrementar-se el percentatge de xiquets sense c`aries en un 20 % no paga la pena la despesa que la fluoraci´o de l’aigua comporta. N’´es aquest el cas?
ciutat 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 abans 18,2 21,9 5,2 20,4 2,8 21 11,3 6,1 25 13 76 59 25,6 50,4 41,2 21 despr´es 49,2 30 16 47,8 3,4 16,8 10,7 5,7 23 17 79 66 46,8 84,9 65,2 52
Problema 3 (2,5 punts) Un grup d’empleades d’una gran companyia pensen que els salaris estan relacionats amb el sexe. Van obtenir una mostra aleat`oria el resultat de la qual es mostra en la taula:
Salaris anuals (en milers d’euros) Menys de 30 Entre 30 i 35 Entre 35 i 40 M´es de 40 Dones 12 30 20 13 Homes 7 26 31 27
a) Tenen ra´o i els salaris dels empleats estan relacionats amb el sexe? Si ho estan, explica breument la relaci´o. Contrasta aquesta afirmaci´o amb un nivell de significaci´o del 10 %.
b) Quin tipus de contrast has fet? c) Es compleixen en aquest cas les condicions perque la conclusi´o del test siga valida?
Problema 4 (1 punt) Els resultats del SPSS que segueixen corresponen a la regressi´o de la longitud, en metres, del salt guanyador de la medalla d’or en les olimp´ıades front a l’any de celebraci´o de les mateixes (des de 1896 fins a 2008).
a) Es bo l’ajust? En qu`´ e bases la teua resposta resposta?
b) En quant valoraries l’increment anual de la longitud del salt? I d’olimp´ıada a olimp´ıada? c) Parant compte que s’ha pres com a origen dels anys la primera olimpiada de 1896 (1896 = 0), quina predicci´o faries si l’any 2006 hi hagu´es hagut una olimpiada? (No la hi hagu´e perqu`e s´on, com b´e saps, cada 4 anys)
