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Problemas de aplicación
- Un fabricante puede vender todas las unidades que produce a un precio de $30 cada una. Tiene costos fijos de $12.000 al mes; y además le cuesta $22 pesos producir cada artículo. ¿Cuántas unidades debe producir la compañía para generar utilidades de por lo menos $10.000 al mes?
30=precio de venta por uno y solo cada un producto
20= Coste de fabricación de un producto
12.000= Costos fijos al mes
8=Utilidad del producto
10.000= utilidad requerida mensual
10.000= 30x-(22x+12.000)
10.000=30x-22-12.
10.000=8x-12.
22.000=8x
2.750=x
R/.el fabricante debe producir 2.750 unidades para poder obtener una ganancia de $10.
- Un fabricante de aparatos de alta fidelidad puede vender todas las unidades producidas al precio de $150 cada una. Tiene costos fijos a la semana de $15.000 y costos por unidad de $100 en materiales y mano de obra. Determine el número de aparatos de alta fidelidad que deberá fabricar y vender cada semana, con el propósito de obtener utilidades semanales de al menos $
15=precio de venta X unidad
15.000= Costos fijos semanales
100= Precio de fabricación y mano de obra
1.000=utilidad requerida a la semana
1.000=150x-(100x+15.000)
1.000=150x-100x-15.
1.000+15.000=50x
320=x
R/ el fabricante debe producir 320 aparatos para tener la utilidad almenos de
Una aerolínea sabe que, para los vuelos de los sábados de Madrid a Estocolmo, los 120 cupos disponibles se venderían si el precio de venta es $200. Sin embargo, por cada aumento de $3 en el precio del tiquete, el número de cupos vendidos decrece en una unidad.
a) Halle una expresión para el número de tiquetes vendidos si el precio del tiquete es P dólares
b) En un período, el número de tiquetes vendidos para este vuelo estuvo entre 90 y 115. ¿Cuál fue el rango correspondiente del precio de los tiquetes?
a) 12=X 1
200=Y 1
118=X 2
206=Y 2
Y-200=-3(X-120)
Y-200=-3X+
Y=-3+360+
Y=-3x+
B) Y=-3X+560 Y=-3(115)+560 120 personas=
Y=-3(90)+560 Y=-345+560 118 personas=
Y=-270+560 Y=215 115 personas=
B.
La pendiente representa el aumento en el costo de cada silla
C) Y= +
Y= 900
El punto de corte con eje y es 900
0= 13x+ 13x= X = = 69, El punto de corte con el eje x es = 69,
D) Y= + Construir 400 sillas cuesta 6. Y= 5.200+ 900 Y=6.
E. 2.200= 100 Esta pregunta no se puede responder por medio de la
. ?= 400 regla de 3 debido a que no aumentan en las mismas cantidades
Lo cual no es el precio del costo de producir 400
. Sillas
- En el campo de la piscicultura (cultivo de peces con fines comerciales) el número de peces por estanque y su desarrollo están condicionados por aspectos como la oxigenación del agua. Después de algunos intentos de producción, el
administrador de una pequeña granja piscícola encuentra que, si tiene 20 tilapias en un estanque, cada una de ellas llega a un peso de 800 gramos al momento de su cosecha. Sin embargo, por cada tilapia adicional introducida al estanque, el peso de cada una disminuye en 20 gramos.
a) Construya un modelo que determine la producción (en gramos de tilapia) del estanque, como función del número de tilapias adicionales introducidas.
b) Determine la producción máxima (en gramos de tilapia) del estanque y el número de tilapias que generan esa producción.
A
1 tilapia = 800 gramos en el estanque
20 tilapias= 16.000 gramos en el estanque
X= Cantidad de tilapias extra en el estanque
Y= Gramos de tilapia en el estanque
Y= (20+x) (800gr-20x)
18.000= (20+10) (800-2010) 17.980= (20+9) (800-209) 17.980= (20+11) (80-20*11)
18.000= (30) (800-200) 17.980= (29) (800-180) 17.980= (31) (800-220)
18.000= (30) (600) 17980= (29) (620) 17.980= (31) (580)
Y – 80.000 = X
Y=
- Una empresa adquiere camionetas para sus empleados. En el presente año el costo de compra es de $ 15000. Las unidades se conservan 3 años, una vez transcurridos los cuales se espera que su valor de reventa sea de $ 3600. Si los economistas aplican la depreciación en línea recta determine la función que describa el valor V en función de la edad de la camioneta t.
15.000 = Precio de adquisición
3.600 = Valor al cabo de 3 años
15.000-3.600= 11.400= Valor reducido al transcurso de 3 años
= Depreciación anual de las camionetas
Y1= 15.
X1= 0
Y2= 3600
X2= 3
Y – 15.000 = X
Y=
- El número de pasajeros de una pequeña aerolínea regional ha ido disminuyendo en la tasa lineal. En 2011 fue de 24500 y en 2016 fue de 21500. Si es el número de pasajeros que viajan en ella por año y 𝑡 indica el tiempo medido en años (𝑡 = 0 para 2011),
a) Determine la función lineal n = f(t).
b) Interprete el significado de la pendiente.
c) Cuál es el número de pasajeros que se espera tener en el año 2020
d) Se estima que la aerolínea quebrará si el número de pasajeros desciende a menos de 18000. Cuando ocurrirá esto.
A) 24.500= Pasajeros en 2011
21.500= Pasajeros 2016
24.500- 21.500= 3.000 = reducción a lo largo de 5 años
Reducción anual
F(t)=N
Y – 24.500 = X
Y=
B)
R/ El significado de la pendiente es la reducción anual del numero de personas que viajan atreves de esta aerolínea
N= 24.500 – (600*9) Para el 2020 se espera que viajen 19. personas
N=24.500-5.
N=19.
D) N=–600*11+24.500 En el año 2022 se quebraría esta empresa
N=–6.600+24.
N=17.
