Problemas MicroProblemas Micro, Apuntes de Microeconomía

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F R A N C I S C O G A L E R A

M I C R O E C O N O M Í A

Índice de figuras

• 1 Introducción
• 2 Demanda
• 3 Costes
• 4 Industria competitiva
• 5 Monopolio
• 6 Oligopolio
• 7 Mercados de factores
• 8 Equilibrio general
• 9 Fallos del mercado y del Estado
  • Índice alfabético
• 1.1. Rectas y áreas
• 1.2. Teorema fundamental del cálculo
• 1.3. Valor total
• 1.4. Coste de una empresa
• 1.5. Ventajas y desventajas
• 1.6. Principio simplificador
• 1.7. Oferta y demanda
• 1.8. Oferta y demanda
• 1.9. Oferta y demanda con impuesto unitario
• 2.1. Tres dimensiones
• 2.2. Cambios en la recta presupuestaria
• 2.3. Consumo sin efecto renta
• 2.4. Bienes superiores e inferiores
• 2.5. Bienes Giffen
• 2.6. Ecuación de Slutsky
• 2.7. Preferencias y utilidad
• 2.8. Utilidad en tres dimensiones
• 2.9. Curvas de indiferencia
• 2.10.Tipos de curvas de indiferencia
• 2.11.Curvas de indiferencia con un óptimo de consumo
• 2.12.RMS
• 2.13.Errores frecuentes
• 2.14.Elección del consumidor
• 2.15.Curva de demanda
• 2.16.Demanda de complementarios perfectos
• 2.17.Efecto renta y sustitución de Hicks
• 2.18.Demanda compensada
• 2.19.Demanda agregada
• 2.20.Variación equivalente y compensadora
• 3.1. Función de producción
• 3.2. Isocuantas
• 3.3. Isocuantas homotéticas
• 3.4. Corto y largo plazo
• 3.5. Minimizar el coste
• 3.6. Envolventes
• 3.7. Costes unitarios de una empresa
• 3.8. Oferta a corto y largo plazo
• 4.1. Industria competitiva
• 4.2. Oferta con número de empresas entero
• 4.3. Costes medios decrecientes
• 4.4. Deseconomías externas
• 4.5. Economías externas
• 4.6. Bienestar en la industria
• 5.1. Monopolio con demanda lineal
• 5.2. Ineficiencia del monopolio
• 5.3. Discriminación de precios
• 5.4. Bienestar y discriminación
• 5.5. Discriminación por tamaño
• 5.6. Monopolio natural
• 5.7. Regulación del monopolio
• 5.8. Empresa dominante
• 6.1. Mejor respuesta en las estrategias mixtas
• 6.2. Juegos dinámicos
• 6.3. Mejor respuesta en Cournot
• 6.4. «Oferta» del monopolio
• 6.5. Duopolio de Bertrand
• 6.6. Demanda residual en Bertrand
• 6.7. Hotelling
• 6.8. No localización
• 7.1. factores cooperativos y competitivos
• 7.2. Elección entre ocio y dinero
• 7.3. Consumo presente y futuro
• 7.4. Inversión
• 7.5. Doble margen
• 8.1. Caja de Edgeworth
• 8.2. Equilibrio general con producción
• 9.1. Selección adversa
• 9.2. Externalidades
• 9.3. Demanda de un bien normal
• 9.4. Demanda de un bien público
• 2.1. RMS de algunas funciones Índice de cuadros
• 6.1. Juego en forma normal
• 6.2. Estrategias mixtas
• 6.3. Juego dinámico en forma normal
• 6.4. Desviación colectiva
• 6.5. Cártel
• 9.1. Bienes públicos
• 9.2. Método de votación
• 9.3. Método de votación

8 microeconomía

Modelos. La microeconomía emplea modelos. Los modelos son como los mapas que sirven para orientarse en la realidad, pero que la simplifican. Para que un mapa sea útil, es necesario que no ponga todos los detalles (sería imposible aclararse), ni que sea de escala 1: (es tan grande como la realidad). Hay mapas, que dan las oficinas de turismo, que traen los monumentos de la ciudad y este tipo de información. Otros mapas, que se suelen regalar, indican dónde están algunas tiendas. Los mapas que se compran en las papelerías ponen todos los nombres de las calles. Para los que los han visto, los mapas militares indican un montón de detalles interesantes para un excursionista. Tenemos también la aplicación «maps» de google; que indica lo que quieren incluir sus autores, y permite ver a diversas escalas esa información. ¿Qué se quiere decir con el ejemplo del mapa? Lo siguiente: cuando se simplifica se dejan fuera unos aspectos de la realidad, y se resaltan otros. ¿Qué cosas se quitan al plantear modelos económicos? Pienso que actualmente hay un empeño ideológico por aproximar la economía a las ciencias de la naturaleza. Por eso, en los modelos de la economía estándar se omite –o se simplifica casi ridículamente– lo que no se pueda medir con facilidad, como las relaciones interpersonales: la amistad, el amor, el afán de ser admirado, etc., u otras realidades humanas, como las pasiones. En cambio, se resalta lo que se puede medir mejor: el dinero, los bienes, etc. Además, en economía los modelos se usan para pensar de modo lógico, lo que implica que una vez puestas las hipótesis, la conclusión debe estar determinada por la lógica. Esto casi siempre deja fuera de los modelos otro elemento esencial en el comportamiento humano: la libertad.

Modelos y realidad. Un punto esencial en toda ciencia es el pareci- do entre modelo y realidad. En las ciencias experimentales (Física 2 , 2 La experimentación en física cuántica es mucho más difícil que en la física clásica. Por eso en Física cuántica hay teorías distintas, no se está muy seguro de que los conceptos se han elegido correctamente, y se cambian con frecuencia, etc.

Química, etc.), es una cuestión de –como su propio nombre dice– experimentación. En economía esa relación entre modelo y reali- dad es mucho más tenue, y se necesita de una mayor fe para creer que las conclusiones que se obtienen del modelo son válidas en la realidad. El punto clave para evaluar el parecido entre modelos matematizados y realidad es si las regularidades (que las hay) son suficientemente sólidas para construir una ciencia económica que se apoye fundamentalmente en las matemáticas.

Racionalidad y preferencias. El segundo supuesto básico que hemos mencionado antes es el más atacado de la economía. A ese segundo principio se le suele llamar racionalidad. Se expresa del siguiente modo. Las personas son racionales porque usan un criterio coherente para decidir cuál es el bien que quieren. Dicho de este modo, no parece que esto sea una restricción muy grande. A una persona le puede interesar cualquier cosa que él vea como buena (incluso aunque luego resulte que no lo sea): desde el dinero, o el poder, o no quedar mal, etc., al bien de su familia, o la gloria de Dios,... Pero si se limita lo que puede interesar a las personas a

introducción 9

bienes medibles , se están quitando incentivos reales. Un ejemplo. Una persona se apunta a una piscina durante el curso académico. Le cobran 145 e. No le apetece ir, pero va porque le apena tirar ese dinero. Esto a veces se interpreta como irracionalidad , porque no se considera que la pena por tirar el dinero sea un coste real, pero puede serlo, psicológico, pero real. Para estudiar cómo decide una persona, se supone que tiene un criterio –al que se suele llamar preferencias – para elegir lo que prefiere. Ese criterio además de ser coherente (no cambia con las circunstancias 3 ), suele ser exógeno (le viene dado; uno no puede 3 Cuando se usa la versión máxima del tercer supuesto que hemos visto antes también pueden aparecer incoherencias si se deja algún factor fuera del análisis. Por ejemplo, con calor, una persona prefiere helado a fruta; y, con frío, fruta a helado. Si la temperatura no se con- sidera al estudiar su comportamiento, esta persona cambia de preferencias sin sentido.

decidir cambiar de preferencias cuando quiera), y estable (el criterio no cambia en el tiempo). Estos supuestos son hipótesis, pues no se han comprobado nunca. Con preferencias exógenas y estables, y con gente que siempre sigue sus preferencias, el comportamiento está determinado. Es decir no se le da ningún papel a la libertad –que es una experiencia común de todas las personas. En algunas decisiones, dejar de lado la libertad no supone un problema. Por ejemplo, todo el mundo es libre de tirar su dinero por la calle, pero la predicción de que nadie lo va a tirar es casi siempre verdadera. Pero hay decisiones donde entran en conflicto las propias pasiones con el interés –dejar de fumar, por ejemplo–, o el bien de los demás con el propio –como en la mayor parte de las decisiones humanas interesantes–. Estas decisiones están mucho menos determinadas que lo de tirar el dinero, y en ellas la libertad juega un papel mucho más importante. 4 4 Por ejemplo, suponga que una persona encuentra un billete de 20 e por la calle, y no ve de quién puede ser. ¿Qué hace? Se queda con él. ¿Y si ese alguien ve, a unos pocos metros, que se le cae a alguien un billete de 20 e? Ya no está tan claro lo que va a hacer; habrá algunos que lo devuelvan y otros que se lo queden. Esto se puede meter en un modelo con un parámetro que muestre la proporción de gente que lo devuelve y que se lo queda, pero –como pueden ver– es un modo de evitar tratar el problema de decisión asociado.

El realismo de la hipótesis. Parece que, para Milton Friedman, el parecido de las hipótesis con la realidad no es un problema muy importante. Ponía un ejemplo. Podemos suponer (aunque sea falso) que los jugadores de billar, para decidir su jugada, emplean toda la teoría física de la dinámica y de los choques. Las consecuencias que sacaríamos serían con frecuencia correctas (al menos para los buenos jugadores de billar), aunque el supuesto sea falso. Lo importante para Friedman era que las hipótesis sirviesen para predecir bien, y no su realismo. 5 Pero ¿qué sucede si esos supuestos sirven para (^5) Si ese mismo supuesto se hiciese sobre los jugadores de fútbol, o baloncesto, sus tiros siempre irían entre los tres palos, normalmente a la escuadra, y sus centros serían siempre medidos; o los tiros a canasta siempre entrarían, cosa que evidentemente no es verdad.

predecir algunas cosas pero no otras? ¿Qué hacemos con ellos? Esto no es una tontería. Actualmente hay una división entre economistas que tratan a toda costa de defender el modelo tradicional, y otros que piensan que la evidencia experimental señala que ese modelo tiene tantas brechas que no sirve al menos en muchas ocasiones.

Método de la microeconomía. El método que se usa en Microeco- nomía tiene dos elementos:

1. Se pone a un agente, con sus objetivos, en una situación. El agente optimiza y elige un plan.
2. Se intentan coordinar todos los planes de modo que nadie tenga incentivos a cambiar. El plan que vamos a seguir en la asignatura encaja bien en este método.

introducción 11

Hay una serie de relaciones entre estas magnitudes que conviene conocer. Si la variable marginal es positiva, la variable total crece; y si la marginal es negativa, la total decrece: esto es bastante claro. Si la variable marginal es menor que la media, la media es decreciente (y, si es mayor, es creciente); y viceversa. Para explicarlo, supongan que la magnitud que estamos considerando es la edad total (suma de las edades) de las personas de una habitación. Hay varias personas, y la edad media es 30 años. Si entra un niño, su edad es la edad marginal, porque es lo que se incrementa la edad total con esa nueva persona. Como es menor que la media, hace bajar la media de la habitación. Si entra un anciano, como su edad (la marginal) es mayor que la media, la hace subir. Si en lugar de la edad total, consideran el coste total, o cualquier otra variable, el razonamiento es el mismo.

Ecuaciones de rectas y áreas. Es conveniente saber encontrar las ecuaciones de las rectas en el plano, y las áreas. Las áreas de los gráficos en economía tienen un sentido preciso que veremos más adelante. Viene bien saber hallarlo sin problemas. Por ejemplo deberían saber hallar las ecuaciones de las rectas de la Figura 1.1, las áreas de los rectángulos, triángulos, trapecios... las coordenadas del punto X, etc.

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8

8

X

A

B

C

D

p

Q

Figura 1.1: Rectas y áreas. He pues- to una cuadrícula para facilitar la identificación de puntos y el cálculo.

La recta creciente en esa figura pasa por los puntos (0,1) y (2,2). La pendiente es 1/2, porque cada dos en horizontal sube uno en vertical. Por tanto su ecuación es p  12 Q + 1. La recta decreciente pasa por los puntos (6,4) y (8,0); su pendiente es −2, porque cada uno que se desplaza en horizontal, baja dos en vertical. Su ecuación tiene la forma p  − 2 Q + b. Para hallar b, basta con sustituir las coordenadas de uno de los puntos por donde pasa; por ejemplo (8,0). Y sale 0  − 16 + b; luego b  16. Es fácil ver en la figura que el área de A es 16; la de B es 4; la de C también 4; y la de D es uno. En principio deberían ser capaz de hallar todo esto aunque no se viese tan fácil en la figura.

Teorema fundamental del cálculo. Este teorema dice que la derivada de la función S(α), que mide la superficie limitada por la representación gráfica de la función f (x), el eje horizontal, y las líneas verticales que pasan por a y x, es S′(x)  f (x).

S(α) 

∫ (^) α 0

f (t)dt x

y

α

S′^ (x)  f (x)

f (α)

Figura 1.2: Teorema fundamental del cálculo

Esto, con la notación de marginal y total que hemos visto, signifi- ca que la función «área bajo una curva marginal» es la variable total, excepto una constante. En la Figura 1.2 se representa gráficamente este teorema.

Funciones homogéneas y teorema de Euler. Ya deben conocer de cálculo las funciones con varias variables. Una función de varias variables, por ejemplo f (x, y, z), es homogénea de grado r si cumple que al multiplicar todos las variables de la función por un mismo número, la función queda multiplicada por ese número elevador a r. Es decir, si se cumple

λr^ f (x, y, z)  f (λx, λ y, λz).

12 microeconomía

Es fácil ver a simple vista cuándo una función es homogénea. Por La función f (x, y)  x y + 2 x^2 − y^2 es homogénea de grado 2. La función g(x, y)  x/y es homogénea de grado 0. El teorema de Euler afirma que x fx + y fy  r f. Es decir, que x(y + 4 x) + y(x − 2 y)  2 (x y + 2 x^2 − y^2 ), y que x gx + y gy  x/y + y · (−x/y^2 )  0.

ejemplo, un monomio de grado r, como f (x)  axr^ , es una función homogénea de grado r. La suma (o resta) de funciones homogéneas del mismo grado también es homogénea, y conserva el grado. El pro- ducto de funciones homogéneas es homogéneo con grado la suma de los grados. El cociente de funciones homogéneas es homogéneo con grado la resta de los grados. Una función homogénea eleva- da a una potencia es homogénea con grado el producto del grado de la base por el exponente. Las funciones, llamadas Cobb-Douglas f (x, y)  xa^ yb^ , son homogéneas de grado a + b. El teorema de Euler para funciones homogéneas dice que si una función, f (x, y, z) es homogénea de grado r, entonces la suma de todos los productos de cada variable por su derivada parcial es r por la función:

x fx + y fy + z fz  r f.

Dos técnicas básicas. Las dos habilidades matemáticas que usa- mos son la optimización y la búsqueda de equilibrios. Implican saber derivar algunas funciones sencillas y saber resolver ecuaciones, normalmente lineales, pero alguna vez de otro tipo.

Optimización. Hay dos tipos de optimización en microeconomía. El resultado de una optimización muchas veces se expresa mediante una ecuación. Por ejemplo, si maximizamos M  ax − x^2 obtenemos a − 2 x  0, que es una ecuación.

Con una se trata simplemente de maximizar (o minimizar) una fun- ción; es decir, derivar e igualar a cero. Con la otra hay que optimizar una función sujeta a restricciones. Las técnicas para una y otra son distintas. Normalmente utilizaremos técnicas sencillas; es decir, pocas veces veremos lagrangianas o hessianas... , aunque no está de más que conozcan el teorema de Kuhn-Tucker. En las funciones sencillas basta con derivar e igualar a cero y comprobar si es un máximo o un mínimo. Se supone que ya conocen cómo se hallan los máximos y mínimos de funciones sencillas. Tengan en cuenta que las funciones lineales alcanzan sus óptimos en los extremos del intervalo en que están definidas. Por ejemplo, si Como saben, la maximización de funciones de varias variables se hace de modo análogo a las de una variable, pero es más difícil saber cuándo es un máximo o un mínimo.

intentan hallar valor de x que maximiza la función y  3 x − 2, no podrán hacerlo derivando. La función siempre crece con x; por tanto, el máximo estará en el valor máximo permitido para x. A veces hay errores por no advertir que la función que intentan optimizar es lineal.

Equilibrio. Por equilibrio se entiende una situación en la que nadie Si se quiere vender una cantidad Q  3 p, en función del precio; y se quiere comprar Q  8 − p, también en función del precio, el precio que hace que la cantidad que se quiere comprar sea igual a la que se quiere vender es p  2.

tiene incentivo a desviarse de lo que ha elegido. El término situación se refiere a un conjunto de variables que describen cómo está la reali- dad que estudiamos. La falta de incentivos a desviarse se entiende

¿Son equilibrios lo que se observa en economía? No lo sé. De hecho probablemente nadie lo sabe. Es uno de los supuestos que se suele hacer sin demostración.

en el sentido de que no se gana más desviándose. Técnicamente los equilibrios se encuentran resolviendo ecuaciones. Esas ecuaciones se supone que reflejan una optimización.

14 microeconomía

Como pueden imaginar, en el mundo real, el valor monetario de algo, V (Q), no sólo depende de la cantidad Q, sino de otras muchas variables 7. Entre ellas destaca la renta: alguien con mucho dinero 7 Marshall, en su teoría de la utilidad, supuso que V (Q, R)  U (Q) + R, o también que la utilidad marginal del dinero era constante. Con este supuesto, la demanda es U′^ (Q)  p, por lo que la demanda no depende de la renta, R.

está dispuesto a pagar más que otro con poco dinero, en general por casi cualquier cosa. 8

(^8) La introducción de la renta en el valor, y por lo tanto en la demanda, genera dos problemas, uno grave que no se suele tratar en los libros de microeconomía, y otro leve que, en cambio, sí viene bien ilustrado en esos mismos libros. Los dos los veremos en su momento. Del problema leve, el llamado efecto renta, vemos aquí una indicación de qué significa.

Ahora tendríamos V (Q, R), donde R es la renta. Al buscar la can- tidad de Q que maximiza la diferencia entre ventajas y desventajas, V (Q, R) − pQ, nos sale lo siguiente

∂V ∂Q

∂V

∂R

∂R

∂Q

− p  0.

La aparición del segundo sumando revela la existencia de lo que llamaremos más adelante efecto renta (la demanda depende de la renta que se tenga), y modifica la historia que venimos contando de la relación entre valor y demanda.

1.4 El modelo de oferta y demanda

Ejemplos. La micro trata de comprender cómo se forman los pre- cios con tres elementos: la demanda, los costes y la organización del mercado. En el mercado de la vivienda en España en los años anteriores a 2008 los precios fueron muy altos. ¿Qué significa altos? Sólo tiene un significado: por encima del coste. Es decir si la cons- trucción de un piso costaba unos 80000 e 9 , ¿por qué se venden a un 9 Este dato viene del llamado «pocero bueno», que vendía sus pisos, de unos 90-100m², en Fuenlabrada (Madrid) a precios entre 82000 y 90000 e y, según su propio testimonio, se llevaba un 3.6 % de comisión. Los pisos parecidos de las urbanizaciones cercanas se vendían por cinco veces más.

precio que multiplica por cinco el coste? Muchos querrían entrar en un negocio donde te haces multimillonario en unos pocos años. Si esos muchos entraran, habría más pisos, y los precios deberían bajar. ¿Por qué no funcionó así el mercado? Algo impedía que todos los que querían entrar entrasen. ¿Qué? Sólo hay un candidato: los ayuntamientos 10. Los ayuntamientos limitan la cantidad de suelo 10 Podría haber un acuerdo entre constructores para retener casas y no sacarlas al mercado, pero parece poco verosímil.

disponible; y esta escasez aumenta el precio del suelo. Además, los ayuntamientos ralentizaban las licencias que daban con respecto a lo que la demanda quería, esto hacía subir no sólo los precios, sino las expectativas de aumento de precios. A veces se justifica la posición de los ayuntamientos por el urbanismo. No es un motivo claro; se puede dedicar mucho más terreno a la construcción urbanizando bien, en parajes cercanos, etc. Los precios de los taxis en las ciudades españolas varían mucho de ciudad a ciudad. Con datos de 2008, en Tarragona una carrera de taxi de 5km costaba aproximadamente 8,55 e a horas normales, y 10,8 e a horas intempestivas; los precios por una de 10km eran 13,4 e y 16,6 e. En cambio, en Logroño, los precios eran 4,81 e por la de 5km y 8,21 e por la de 10km, independientemente de la hora. ¿Por qué esta diferencia? 11 No parece que los costes (gasolina, coche, sa- 11 Casi siempre hay una negociación entre ayuntamientos y taxistas para determinar tanto los precios como el número de licencias.

lario, etc.) sean muy diferentes entre las dos ciudades. La demanda puede ser distinta porque depende de distancias, costumbre, etc. Pe- ro si la demanda es más alta en Tarragona, hay algo que no cuadra: los taxistas de Tarragona con mayor demanda y precios más altos

introducción 15

ganarían mucho más (también trabajarían más) que los de Logroño. Pero esto haría que en Tarragona quisieran entrar más taxistas. ¿Por qué no entran? Otra vez la misma explicación: el ayuntamiento tiene que dar licencias, y, de acuerdo con los taxistas, las limita. Como con- secuencia, en Tarragona habrá más presión para entrar en el negocio del taxi. 12 12 Varias noticias de prensa comentaban en esa época (esto era antes de que en- trase Uber y que fuera luego prohibido) que se habían multiplicado el número de taxis pirata en las zonas turísticas catalanas. Cobraban menos, y, si los paraban, decían que el cliente era un amigo o un conocido. Los taxistas de Barcelona planteban reducir costes para poder bajar tarifas contra la crisis. Es claro que en tiempos de crisis el taxi es algo de lo que se puede prescindir.

La demanda. La curva de demanda tiene dos posibles significados. (1) A cada precio, señala la cantidad que se compraría en ese merca- do. (2) El área bajo la curva de demanda hasta una cierta cantidad mide –en dinero– el valor que para la sociedad tiene esa cantidad. La curva de demanda se dibuja decreciente porque es una observa- ción común en los mercados que a mayor precio se compra menos. Además tiene su lógica: si el precio baja (dejando todas las demás cosas igual), no parece que haya ningún motivo para que se deje de comprar lo que antes se había comprado. Es posible, además, que gente que antes no compraba, ahora, con el precio más bajo, compre. O que algunos, que compraban una cantidad determina- da, ahora compren más. En la cantidad demandada a cada precio influyen otras variables, quizás las más importantes son la renta (el dinero en manos del público), los precios de los otros bienes, y las expectativas.

p

Q

Oferta

Demanda

p?

pA

pB

QDA Q? QSA QDB

Figura 1.7: Oferta y demanda. Al precio pA, en el mercado se comprarían QDA unidades del bien, y las empresas ingresan pA QDA. Si el precio fuese p?, se comprarían Q?, y los ingresos de las empresas son p?Q?. La demanda mide lo que se compra a cada precio, y el ingreso medio de las empresas. Para cualquier precio, p, sólo se compran las unidades cuyo valor es mayor o igual a p; por lo que la demanda mide el valor marginal.

Confusión terminológica. Es conve- niente evitar una posible confusión terminológica, que puede llevar a errores en el razonamiento, al utilizar la palabra demanda. Si no se dice nada, demanda se refiere a la curva entera de demanda, mientras que se emplea cantidad demandada para señalar una cantidad concreta dentro de una curva de demanda.

La oferta. La curva de oferta indica la cantidad que llegaría al merca- do a cada precio p. Del mismo modo, también el área bajo la curva de oferta hasta una cierta cantidad mide el coste (excluido el fijo) que tiene para la sociedad el producir esa cantidad. Por tanto, la altura de la curva de oferta en Q?^ mide el coste que supondría traer una unidad más al mercado cuando ya se han llevado Q?; es decir mide el coste marginal. La pendiente de la curva de oferta se dibuja positi- va porque se observa que es así. Además la pendiente positiva de la curva de oferta tiene la misma lógica que en el caso de la demanda: si el precio sube, no hay motivo para que los que ya llevaban una cantidad, dejen de llevarla. Podrían llevar más. Y, quizá, otros que antes no querían vender, a un precio más alto, sí quieren. También la curva de oferta depende de otras variables distintas del precio:

introducción 17

muchas elasticidades. Para calcular la elasticidad de la demanda con datos reales, y un poco de rigor, necesitaríamos identificar una curva de demanda que se estuviese quietecita mientras varía la cantidad ofrecida. Para la oferta necesitaríamos lo contrario que la curva de oferta se quede quieta mientras varía la cantidad consumida. Lo que se hace en la práctica es estimar un modelo de demanda (u oferta) donde se meten todas las variables relevantes de las que se tienen datos, pero para esto hay que suponer una función de demanda (u oferta) de varias variables, lo que requiere mucha imaginación para acertar con las variables relevantes, e implica un cierto riesgo de que no se parezca mucho a la realidad. De todos modos, es mejor que nada.

Impuestos. Nos vamos a interesar principalmente por los impuestos sobre las ventas. Un impuesto sobre las ventas es un margen entre el precio pagado por el comprador, pC , y el recibido por el vendedor, pV. Hay dos tipos de impuestos sobre las ventas. Un impuesto especí- fico es una cantidad fija, t, por unidad vendida; es decir, pC  pV + t. Un ejemplo es el impuesto especial de los hidrocarburos. El impuesto ad valorem , d, es un porcentaje: pC  ( 1 + d)pV. Por ejemplo, el IVA.

p

Q

Oferta

Demanda

p?^ t

pC

pV

Q Q? Figura 1.9: Modelo de oferta y deman- da con un impuesto unitario t.

En el nuevo equilibrio del modelo de oferta y demanda con impuestos sólo cambia que aparece un margen. Supongamos que se pone un impuesto t  pC − pV en la Figura 1.9. La cantidad intercambiada disminuiría de Q?^ a Q, el precio pagado por los compradores sería pC , mientras que el recibido por los vendedores es pV. El gobierno recaudaría tQ, que está representada por el área sombreada. Con respecto al equilibrio sin impuestos, se dice que una parte, pC − p?, es pagada por los compradores, y otra, p?^ − pV , es pagada por los vendedores.

Otras restricciones. Otras modificaciones habituales en los mercados son los precios mínimos (un precio por debajo del cual no es legal comprar o vender, como el salario mínimo; precios máximos (no se puede vender legalmente por encima de ese precio), como, hasta hace poco, la gasolina; aranceles : un impuesto que sólo pagan los productos extranjeros pero no los nacionales, por ejemplo el tabaco rubio americano; cuotas a la importación : un límite a la cantidad de un bien que se puede traer de un país. Ha habido cuotas en los los coches japoneses y la ropa china.

Ejemplo. La elasticidad de la demanda de leche para España –publicada en 2003– se calculó en D  0.4068. 14 La elasticidad 14 Este dato lo he encontrado en el departamento de Agricultura de U.S.A., de la oferta también para España, y publicada en 1978, se calculó publicado en 2003. en S  0.44. 15 Como un dato es de 1978 y otro de 2003, no tenemos (^15) Dato de A. Íñiguez de Heredia, Joaquín-S. Martínez Vicente, “Esti- mación de elasticidades de oferta de algunos de los principales productos agrarios españoles”, Revista de Estudios Agrosociales , 1978 , pags. 87-121.

garantía de que las elasticidades sigan siendo las mismas. Pero va- mos a suponer que ésas son las elasticidades reales actualmente. El ministerio de agricultura nos pide, con esos datos, predecir qué le pasaría a los precios y a la cantidad vendida si se le quitase el IVA a la leche, que es de un 4 %.

18 microeconomía

Vamos a seguir el método que figura al margen. En realidad, en 1. Supongan que el equilibrio en un mercado está en una cantidad de 358 miles de toneladas y un precio de $24. Definamos una nueva unidad de peso –la milada – que vale 358 miles de toneladas; también una nueva moneda –el atlantic – que vale $24. En términos de las nuevas medidas, el equilibrio está en p?^  1 y Q?^  1. El cambio de unidades se hace dividiendo las antiguas unidades por 358 y por 24 respectivamente.

2. Como saben, la elasticidad se define con la derivada y los valores de la función en un punto. Una recta tangente a una curva tiene la misma derivada, y pasa por ese punto, luego tiene la misma elasticidad.
3. La elasticidad de una recta y  ax + b es   ax/y. Como nuestro punto de equilibrio es (1, 1), la elasticidad es   a, y la recta pasa por el punto (1, 1); es decir, 1   · 1 + b, luego b  1 − . Tenemos que la recta tangente a la curva de demanda, o de oferta, es Q  p + 1 − .
4. Aplicando el punto anterior, y tomando la elastidad de la demanda –que es negativa– en valor absoluto, tenemos que las ecuaciones de la demanda y de la oferta son: QD^  1 + D − D pC QS^  1 − S + S pV
5. Si se pone un impuesto unitario T, lo pasaríamos a atlantics dividiéndolo por el precio t  T/p?. Cuando el impuesto es ad valorem , d, no hace falta. Resolviendo las ecuaciones de oferta y demanda, y la de impuestos pC^  ( 1 + d)pV^ , o –en el caso de un impuesto unitario– pC^  pV^ + t, obtenemos las fórmulas pC^   SS^ +^ D ( 1 +d) +^ D pC^  1 + (^) tS S +^ D

este método, suponemos que estamos en equilibrio –sin impuestos– y calculamos cómo impacta un impuesto en los precios y cantidades. En cambio lo vamos a aplicar a una situación de equilibrio –con impuestos– donde vamos a alterar el impuesto. Aunque la fórmula que hemos obtenido no es exactamente la que se aplicaría en nuestro caso, la aproximación es probablemente buena. En concreto, la fórmula que hay que emplear es

pC^ 

S + D

S ( 1 +d) +^ D

que aplicada a nuestro caso se convierte en

pC^ 

1 −0.04 +^ 0.^

Es decir, el precio que paga el comprador disminuye de 1 a 0.9788; es decir, un 2.1 %. Los productores recibían lo que pagaban los consumidores menos el 4 % que se llevaba el gobierno; es decir, 0.96. Sus ingresos suben a 0.9788. La cantidad sale de la fórmula de la demanda, o de la oferta,

Q  1.44 − 0.44 · 0.9788  1.0093.

Es decir, aumenta un 0.9 %. El motivo de aumentar tan poco es la inelasticidad de la oferta y demanda.

Teorema de Alchian-Allen. El llamado teorema de Alchian-Allen (a veces conocido como la tercera ley de la demanda) afirma que si, al precio de dos bienes sustitutos con calidades diferentes, se le suma un mismo incremento, entonces el consumo se inclinará más al bien de más calidad, porque su precio relativo ha disminuido. Esto tiene como consecuencia, por ejemplo, que en los vinos (o coches, o lo que sea) que vienen de fuera habrá una mayor proporción los de más calidad que la que hay en sus países de origen. Por ejemplo, entre los coches europeos que van a USA, habrá una proporción mayor de Mercedes y BMW con respecto a –por ejemplo– SEAT que en Europa. El teorema de Alchian-Allen ha sido estudiado para algunos casos concretos. Uno de ellos 16 afirma que las diferencias de precio entre 16 Lawson, Robert y Lauren Raymer, (2006) “Testing the Alchian-Allen Theorem: A Study of Consumer Behavior in the Gasoline Market.” Economics Bulletin , Vol. 4, No. 35 pp. 1-6.

los diversos tipos de gasolina se mantienen constantes, al subir. Si esto es así, el teorema indica que se debería inclinar el consumo a las gasolinas de más calidad. La prensa popular opina lo contrario, pero los estudios que se han hecho confirman el teorema. En el consumo de tabaco se ha llegado a conclusiones contrarias (unos estudios apoyan el teorema; otros no). También se ha encontrado evidencia –por ejemplo– de que la calidad de las entradas compradas por los hinchas de los equipos de fútbol aumentaban con la distancia que tenían que viajar para ver a su equipo.