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Ejercicios
LINEALIZACIÓN DE FUNCIONES
Carlos Iván Mesa, Código: 44042035
Estudiante de Ingeniería de Diseño & Automatización Electrónica, Universidad de La Salle Bogotá D.C., Colombia [email protected]
NOMBRE: CARLOS IVAN MESA MANRIQUE
CODIGO: 45121608
Fecha: 15 de febrero de 2012
Materia: Automatización de Procesos IAR
Problemas libro: Control Automático de Procesos
Autor: Smith – Corripio
Capitulo 2
Ejercicio 2-
Repítase el problema 2-12 para la función de Arrhenius del ejemplo 2-11 calcúlese el rango de valores de temperatura para los cuales la función linealizada cumple dentro de ±5 % con el coeficiente de la tasa de reacción k (T). Calcúlese también el rango de valores de T para los cuales el parámetro de la ecuación linealizada permanece dentro de ±5% del valor base. Cuales serian los resultados si se duplica el valor de E?
Tomando la ecuación lineal y remplazando:
Luego
Si se duplica el rango de valores la aproximación lineal con 5% la tasa es mas amplia que el rango actual del 5%, debemos tener en cuenta que los parámetros del modelo dinámico son función de la pendiente, y no del rango de temperatura.
Fig. 1 Respuesta de los sistemas resultados
Ejercicio 2-
El tanque que se muestra en la figura se coloca en una línea de tubería para reducir las variaciones de flujo debido a cambios en la presión de entrada pi (t) y en la presión de salida p 0 (t). En las condiciones base de estado estacionario el flujo a través del sistema es de 25.0 KG mol/seg y las presiones son:
El volumen del tanque es V=10 m^3. El balance molar en el tanque, si se supone que el comportamiento es el de un gas perfecto y la temperatura constante a 400 K, se expresa mediante:
Donde R= 8314 n-m/kg mol K es la constante de los gases ideales. La tasa de flujo de entrada y de salida se expresa mediante:
Fig. 2 Tanque de compensación de presión para el problema 2-
Donde ki y ko son los coeficientes de conductancia (constantes) de las válvulas de entrada y de salida, respectivamente; estas válvulas se ajustan para obtener las presiones base a partir del flujo base que se dio arriba. Linealícese las ecuaciones de arriba y resuélvanse para obtener la respuesta de la presión p(t) en el tanque a las siguientes funciones de forzamiento:
a) Escalón unitario en la presión de entrada; la presión de salida es constante Pi(t) = u(t) Po(t)= constante
b) Escalón unitario en la presión de salida; la presión de entrada permanece constante: Po(t) = u(t) Pi(t)= constante.
Función despejada
