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Ejemplo 2.58. Problema resuelto 3.4 del Beer – Johnston. Novena Edición. Página 87. ........................................................................................................................................ 17
El presente es un Manual de Ejercicios de Mecánica Vectorial para estudiantes de Ingeniería, Ciencia y Tecnología dictada en las carreras de Ingeniería, Civil, Industrial, Mecánica y de Petróleo de reconocidas Universidades en Venezuela y Latinoamérica.
El material presentado no es en modo alguno original, excepto la solución de algunos ejemplos con una metodología que ofrece mejor comprensión por parte del estudiante así como la inclusión de las respuestas a ejercicios seleccionados y su compilación en atención al contenido programático de la asignatura y al orden de dificultad de los mismos.
Dicho manual ha sido elaborado tomando como fuente la bibliografía especializada en la materia y citada al final de la obra, por lo que el crédito y responsabilidad del autor sólo consiste en la organización y presentación en forma integrada de información existente en la literatura.
Este manual, cuyo contenido se limita al estudio del momento de una fuerza con respecto a un punto en el espacio, contiene los fundamentos teóricos y 54 ejercicios resueltos paso a paso, y es ideal para ser utilizada por estudiantes autodidactas y/o de libre escolaridad (Universidad Abierta) y por estudiantes que están tomando un curso universitario de Mecánica Vectorial, así como por profesores que estén impartiendo clases en el área de enseñanza de Mecánica Vectorial para estudiantes de Ingeniería, Ciencia y Tecnología.
Los conocimientos previos requeridos para abordar los temas incluidos en este manual son: dimensiones y unidades relativas a fuerza, conversión de unidades, prefijos para potencias de diez (mili, kilo, etc), teorema de Pitágoras, fórmulas básicas de trigonometría (definición de las funciones seno, coseno, tangente y sus recíprocas), valor de las funciones trigonométricas en ángulos notables (0°, 30°, 45°, 60°, etc), fuerzas en el plano y fuerzas en el espacio.
El concepto de momento de una fuerza es fundamental en el estudio de la Mecánica Vectorial, pues es la base de algunas definiciones involucradas en el estudio de esta materia (reducción de un sistema de fuerzas, equilibrio de cuerpos rígidos, cargas distribuidas en vigas y análisis de estructuras), y en este manual el autor presenta de manera clara y rigurosa el espectro de situaciones involucradas en el manejo de momento de una fuerza con respecto a un punto en el espacio.
Una vez comprendidos los conocimientos involucrados en este manual, el estudiante puede abordar sin mayor dificultad el tema correspondiente a momento de una fuerza con respecto a un eje dado.
Finalmente, se agradece infinitamente la dispensa y atención a esta modesta contribución en la enseñanza y aprendizaje de la Mecánica Vectorial, así como las sugerencias que tengan a bien para mejorar este trabajo, las cuales pueden hacer llegar directamente a través del teléfono: +58-424-9744352, correo electrónico: [email protected] ó [email protected], twitter: @medinawj ó personalmente en la sección de Matemáticas, Universidad de Oriente, Núcleo de Monagas.
Ing. Willians Medina.
Transporte y Estadística para estudiantes de Ingeniería. Es autor de video tutoriales para la enseñanza de la matemática en el área de límites, derivadas y ecuaciones diferenciales a través del portal http://www.tareasplus.com/ y también es autor de compendios de ejercicios propuestos, ejercicios resueltos y formularios en el área de Matemáticas, Física, Química, Mecánica Vectorial, Métodos Numéricos, Termodinámica, Estadística, Diseño de Experimentos, Fenómenos de Transporte, Mecánica de los Fluidos e Ingeniería Económica. En sus trabajos escritos el Ing. Medina ha dejado en evidencia su capacidad de integración de los conocimientos en el área de la enseñanza en Ingeniería, así como el análisis riguroso y detallado en el planteamiento y la solución de ejercicios en cada asignatura que aborda, siendo considerado un profesional prolífico en la generación de material académico útil a los estudiantes de Ingeniería y reconocido en lo personal y a través de sus escritos como una referencia importante de consulta por estudiantes y profesores. En la actualidad (2017) ha emprendido el proyecto de difusión de sus obras escritas en las áreas antes citadas a través de internet de manera pública y gratuita (versión de sólo lectura en línea y con privilegios limitados) en la página http://www.slideshare.net/asesoracademico/, en la cual cuenta con un promedio de 3500 visitas diarias, y en forma privada (versión completa) mediante la corporación http://www.amazon.com/ y su página académica http://www.tutoruniversitario.com. Es miembro del Colegio de Ingenieros de Venezuela.
La determinación del momento de una fuerza en el espacio se simplifica en forma considerable si el vector de fuerza y el vector de posición a partir de su punto de aplicación se descomponen en sus componentes rectangulares x , y y z. El momento MB de una fuerza F aplicada en A con respecto a un punto arbitrario B , se obtiene mediante
r : Vector posición trazado desde B hasta cualquier punto que se encuentre sobre la línea de acción de F. F : Fuerza.
x y z
B x y z F F F
r r r
i j k M (5)
rx,ry,rz : Componentes x , y , z del vector posición trazado desde el punto B hasta cualquier punto sobre la línea de acción de la fuerza.
Cuando se conocen dos puntos en la línea de acción de la fuerza, el vector r puede ser definido indistintamente desde el punto de referencia de cálculo del momento hasta cualquiera de los dos puntos en la línea de acción de la fuerza, obteniéndose en ambos casos el mismo resultado para el momento. En los problemas siguientes, donde aplique, se realizará el cálculo del momento usando los dos puntos citados al principio de este párrafo.
Ejemplo 2.45. Problema 4.39 del Hibbeler. Decimosegunda Edición. Página 137. Determine el momento resultante producido por las dos fuerzas respecto al punto O. Exprese el resultado como un vector cartesiano.
Ejemplo 2.46. Problema 4.47 del Hibbeler. Décima Edición. Página 136. Utilice el análisis vectorial cartesiano para determinar el momento resultante de las tres fuerzas con respecto a la base de la columna localizada en A. Considere F 1 = (400 i + 300 j
Ejemplo 2.47. Problema 4.43 del Hibbeler. Décimosegunda Edición. Página 137. Determine el momento producido por cada fuerza respecto del punto O localizado sobre la punta del taladro. Exprese los resultados como vectores cartesianos.
Ejemplo 2.51. Problema 4.37 del Hibbeler. Décima Edición. Página 134. Determine el momento de la fuerza F presente en A con respecto al punto P. Exprese el resultado como un vector cartesiano.
Ejemplo 2.52. Problema 4.42 del Hibbeler. Décima Edición. Página 135. Una fuerza F con magnitud de F = 100 N actúa a lo largo de la diagonal del paralelepípedo. Determine el momento de F con respecto al punto A , usando M (^) A rB F y M (^) A rC F.
Ejemplo 2.53. Ejemplo 4.4 del Hibbeler. Décima Edición. Página 124. El poste en la figura está sometido a una fuerza de 60 N dirigida de C a B. Determine la magnitud del momento generado por esta fuerza con respecto al soporte en A.
Ejemplo 2.54. Problema 3.23 del Beer – Johnston. Novena Edición. Página 91. El aguilón AB de 6 m que se muestra en la figura tiene un extremo fijo A. Un cable de acero se estira desde el extremo libre B del aguilón hasta el punto C ubicado en la pared vertical. Si la tensión en el cable es de 2.5 kN, determine el momento alrededor de A de la fuerza ejercida por el cable en B.
Ejemplo 2.56. Problema 3.32 del Beer – Johnston. Décima Edición. Página 79. Una sección de pared hecha con concreto precolado se sostiene temporalmente mediante dos cables como se muestra en la figura. Si se sabe que la tensión en el cable BD es de 900 N, determine la distancia perpendicular desde el punto O hasta el cable BD.
Ejemplo 2.57. Problema 3.33 del Beer – Johnston. Décima Edición. Página 79. Una sección de pared hecha con concreto precolado se sostiene temporalmente mediante dos cables como se muestra en la figura. Si se sabe que la tensión en el cable BD es de 900 N, determine la distancia perpendicular desde el punto C hasta el cable BD.
Ejemplo 2.58. Problema resuelto 3.4 del Beer – Johnston. Novena Edición. Página 87. Una placa rectangular está apoyada por ménsulas en A y B y por un alambre CD. Se sabe que la tensión en el alambre es de 200 N, determine a) el momento con respecto a A de la fuerza ejercida por el alambre en el punto C, b) la distancia perpendicular desde el punto A hasta el cable CD.
Ejemplo 2.59. Problema 3.25 del Beer – Johnston. Novena Edición. Página 92. Problema 3.149 del Beer – Johnston. Décima Edición. Página 124. La rampa ABCD se sostiene en las esquinas mediante cables en C y D. Si la tensión que se ejerce en cada uno de los cables es de 810 N, determine el momento alrededor de A de la fuerza ejercida por a) el cable en D , b) el cable en C.
Ejemplo 2.61. Problema 3.32 del Beer – Johnston. Novena Edición. Página 92. La rampa ABCD se sostiene en las esquinas mediante cables en C y D. Si la tensión que se ejerce en cada uno de los cables es de 810 N, determine la distancia perpendicular desde el punto A hasta una línea que pasa por los puntos C y G.
Ejemplo 2.62. Problema 3.24 del Beer – Johston. Novena Edición. Página 92. El puntal de madera AB se emplea temporalmente para sostener el techo en voladizo que se muestra en la figura. Si el puntal ejerce en A una fuerza de 57 lb dirigida a lo largo de BA , determine el momento de esta fuerza alrededor de C.
Ejemplo 2.63. Problema 3.30 del Beer – Johston. Novena Edición. Página 93. El puntal de madera AB se emplea temporalmente para sostener el techo en voladizo que se muestra en la figura. Si el puntal ejerce en A una fuerza de 57 lb dirigida a lo largo de BA , determine la distancia perpendicular desde el punto C hasta la línea que pasa por los puntos A y B.
