Facultad de Economía y Empresa
Problemas de
Administración de la
Empresa.
Tema 2: Pert y Pert-Cost
Asignatura: Administración de la Empresa
Departamento de Economía y Organización de
Empresas
Curso 2011-12
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Problemas T2, Ejercicios de Administración de Empresas
Asignatura: Administracio de l'empresa, Profesor: Pilar Saldaña, Carrera: Administració i Direcció d'Empreses, Universidad: UB
Tipo: Ejercicios
2012/2013
1 / 16
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Problemas de
Administración de la
Empresa.
Tema 2: Pert y Pert-Cost
Asignatura: Administración de la Empresa
Departamento de Economía y Organización de
Empresas
Curso 2011-
PERT y PERT COST
PROBLEMA 1
Para realizar la tarea de construcción de un prototipo se dispone de la siguiente estimación, en días de trabajo:
Actividad Actividad Antecesora Optimista Más probable Pesimista A - 7 10 12 B A 9 12 17 C - 16 18 20 D C 20 24 26 E B, D 2 3 7 F - 7 8 9 G F 14 18 20
Con estos datos:
A. Construya una red PERT y determine el tiempo esperado necesario mínimo para terminar todas las operaciones. ¿Qué acontecimientos componen el camino crítico? B. ¿Es posible asegurar que se terminará la actividad E en 43 días? C. ¿Y en 40 días? ¿Cuál es la probabilidad de conseguirlo y cómo la interpreta?
SOLUCIÓN
Actividad Antecesoras Tiempo optimista
Tiempo normal
Tiempo pesimista
Tiempo Esperado
Varianza
A - 7 10 12 9,83 0, B A 9 12 17 12,33 1, C - 16 18 20 18,00 0, D C 20 24 26 23,67 1, E B, D 2 3 7 3,50 0, F - 7 8 9 8,00 0, G F 14 18 20 17,67 1,
A. Para concluir el periodo en el tiempo mínimo necesario se necesitan 45,17 días. Y las actividades que forman el camino crítico serían C, D y E.
B. Para acabar la actividad E en 43 días:
C. Para acabar la actividad E en 40 días:
La interpretación que tiene es la siguiente: la probabilidad de acabar la actividad E en 40 días es de 0,13%, es decir casi nula.
PROBLEMA 2
Teniendo en cuenta el siguiente cuadro de actividades y tiempo (días):
P = 11,51%
PROBLEMA 3
Un proyecto en la compañía Pertesa tienen un tiempo de realización esperado de 40 semanas y una desviación estándar de 5 semanas. Se asume que el tiempo de realización del proyecto está distribuido normalmente.
- ¿Cuál es la probabilidad de acabar el proyecto en 50 semanas?
- ¿Cuál es la probabilidad de acabar el proyecto en 38 semanas?
- La fecha tope des proyecto está fijada de modo que existe el 90% de probabilidad de que el proyecto esté acabado para esa fecha. ¿Cuál es la fecha tope?
SOLUCIÓN
- (^) La probabilidad de acabar el proyecto en 50 semanas es la siguiente: Te= 40 semanas Desviación = 5 semanas (La desviación es la raiz cuadrada de la varianza)
- La probabilidad de acabar el proyecto en 38 semanas es la siguiente:
- (^) La fecha tope del proyecto está fijada de modo que exista el 90% de probabilidad de que el proyecto esté acabado, ¿cual será la fecha tope?:
PROBLEMA 4
Un proyecto se compone de nueve actividades, cuyo orden y duraciones estimadas (en días) se presentan a continuación:
Actividad Actividad Antecesora Optimista Más probable Pesimista A - 9.5 10.5 11. B - 11 12 13 C - 5.5 9 9. D A 6 6.5 10 E C 5.5 9.5 10. F A 3.5 3.5 3. G B, D, E 3 6.5 7 H F, G 1.7 5 5. I C 10.8 11.8 14
Se pide:
- Construya la red PERT y determine el camino crítico.
- ¿Es posible terminar el proyecto en 27.5 días?
- ¿Es posible terminar la actividad G en 23.8 días?
- Dibuje un gráfico de Gantt sencillo para este proyecto, utilizando los tiempos esperados que ha calculado en el primer apartado. Complete el dibujo si dispone de la siguiente información: estamos en el día 16, las actividades B, D y F ya se han terminado, la actividad E progresa a su ritmo normal y la actividad I está al 50% de su realización.
SOLUCIÓN
Actividad Actividad Antecesora
Optimista Más probable Pesimista TE Varianza
A - 9,5 10,5 11,5 10,50 0, B - 11 12 13 12,00 0, C - 5,5 9 9,5 8,50 0, D A 6 6,5 10 7,00 0, E C 5,5 9,5 10,5 9,00 0, F A 3,5 3,5 3,5 3,50 0, G B, D, E 3 6,5 7 6,00 0, H F, G 1,7 5 5,3 4,50 0, I C 10,8 11,8 14 12,00 0,
Duración total del proyecto 28 días. Con los siguientes caminos críticos: A, D, G, H y C, E, G, H.
La probabilidad de acabar en 27,5 días es de 38,21%.
Respecto a la posibilidad de acabar la actividad G en 23,8 días, la probabilidad es de 57,93%.
PROBLEMA 5
Una consultora que se dedica a la dirección de proyectos está preparando una propuesta para un cliente que desea expandirse en un nuevo mercado. Para ello, según las especificaciones del cliente, se ha descompuesto el proyecto en 11 actividades, cuyas precedencias y duraciones (en semanas) se muestran en la siguiente tabla:
Actividad Actividad precedentes Duración Optimista
Duración más probable
Duración pesimista A - 4 6.5 8. B - 1.65 3.2 4. C - 3.55 4.75 5. D B 2.83 3.10 3. E B 2 3.5 5. F A, D 4.9 5.3 6 G B 5.75 6.41 7. H C, E 3.8 5 6. I F 1.8 2.75 4. J G, H 1.05 3 4. K I, J 3.25 4.05 5.
I L 2 4 9
H M 1 7 10
Su cliente le pide:
- Dibujar el grafo PERT correspondiente al proyecto y hallar su duración esperada. ¿Qué actividades constituyen el camino crítico?
- ¿Qué probabilidad existe de acabar la construcción en 2 años y seis meses? ¿Por qué la probabilidad no es superior al 100%?
- Siguiendo un criterio de prudencia, su consultora exige una probabilidad del 80% para el cálculo de la fecha de conclusión del proyecto que se ofrecerá al cliente. ¿Cuál es la duración del proyecto que cumple este requisito?
SOLUCIÓN
1.- Las actividades que forman el camino crítico son A,C,D,E,H,M. Y todo el proyecto tiene una duración de 34 meses.
2.- La probabilidad de acabar en 2 años y medio, es igual a decir que son 30 meses. Por tanto,
La probabilidad nunca puede ser superior al 100%, y además al estar trabajando con incertidumbre, siempre trabajamos con tiempo esperado (Te), por tanto nunca estamos seguros al 100%.
3.- Si la consultora nos exige una probabilidad del 80%. Buscamos en tablas 0,8000 o el número más cercano y obtenemos una “z” de 0,9. Así tendremos:
PROBLEMA 7
Una fábrica tiene su sistema de producción organizado en siete equipos de trabajo, que realizan una actividad específica dentro del proceso. Usted es el asistente del director de producción, por lo que ha elaborado la siguiente tabla, donde se muestra el orden de trabajo de los equipos y la duración en horas de la actividad que realiza cada uno:
Actividad Equipo anterior Equipo posterior
Duración mínima
Duración más habitual
Duración máxima A - C, D 3 5.2 8 B - G 1.5 2.4 3 C A E, F 2.3 2.6 3. D A G 4.1 4.3 5. E C G 1.1 1.3 1. F C - 3.1 4 4. G B, D, E - 1.3 2.3 2.
a) ¿Cuáles son las actividades críticas? ¿Cuánto tiempo es necesario, en promedio, para elaborar completamente una unidad de producto? b) (^) ¿Es posible elaborar una unidad de producto en 11,3 horas? c) Para la unidad que está en proceso en este instante usted sabe que el equipo A ha terminado su trabajo en 4,8 horas, y que el equipo B también ha terminado, según el tiempo previsto. El resto de equipos todavía no han iniciado su actividad, ¿cree ahora que es posible elaborar esta unidad de producto en 11,3 horas?
SOLUCIÓN
a) Las actividades críticas son: A, C, F y A, D, G Necesitan 11,85 horas en promedio para realizar el proyecto. b) Sí con una probabilidad del 27,43% c) En este caso la probabilidad aumenta y tenemos la probabilidad entre 42,07 y 46,02%.
PROBLEMA 8
En el área de desarrollo de la empresa Adminesa se está planificando la preparación de un nuevo producto, para lo que se necesitará realizar diez actividades que se muestran en la tabla siguientes. En la tabla, además aparece el orden que deben seguir las actividades y las distintas estimaciones de su duración, en días.
Actividad Actividad precedente
Duración optimista
Duración más probable
Duración pesimista A - 22 25 34 B - 40 53 60 C - 30 36 42 D A 12 17 19 E B, D 24 33 45 F A 58 65 66 G B, D 19 25 34 H C, E 12 13 17 I F 11 15 16 J G, H 5 9 16
- Dibujar el grafo PERT correspondiente al proyecto e indicar su duración total esperada.
- El director general desearía tener el producto listo en tres meses y medio, ¿cree usted que es posible conseguirlo?. Justifique su respuesta.
- El director de nuevos proyectos solamente está dispuesto a comprometerse con una fecha límite si la probabilidad de ésta es, como mínimo, del 75%. ¿Cuál es la mínima duración del proyecto que el director de proyectos estaría dispuesto a garantizar?
- ¿Cree usted que es posible tener terminada la actividad H en 98 días?
SOLUCIÓN
a) El tiempo necesario para acabar el proyecto es de 108,5 días b) La probabilidad es del 24,20%. c) Necesitaría 112,17 días. d) En este caso la probabilidad es del 42,07%.
PROBLEMA 9
El proyecto para la construcción de la nueva fábrica de Matarraña, S.L., queda descrito en la siguiente tabla, indicándose la duración de las actividades en meses. Se pide: a) Elaborar el PERT del proyecto, determinando cuándo se espera que esté terminada la fábrica e indicando cuáles son las actividades críticas. ¿Qué importancia tiene conocer cuáles son las actividades críticas? b) ¿Cuál es la probabilidad de terminar la fábrica en 26 meses?
PROBLEMA 10
A partir de la tabla de precedencias, duraciones (en semanas) y costes (en millones de euros):
Actividad
Actividades precedentes
Duración normal
Duración mínima
Costes directos normal máximo A B C D E F G H I
A B,C A E,D E,D F G
- Dibuje el grafo PERT correspondientes a la duración normal del proyecto. ¿Qué actividades componen el camino crítico?
- Calcule el coste total del proyecto, sabiendo que cada semana de duración supone un coste fijo de 25 millones de euros.
- Proponga los recortes en la duración de las actividades que resulten más eficientes. ¿Qué ahorro neto lleva asociado cada recorte?
- Calcule el coste total del proyecto en la nueva situación. ¿Qué ahorro neto supondrá en total para el conjunto del proyecto?
SOLUCIÓN
1.- El grafo PERT de nuestro proyecto es el siguiente:
Las actividades que forman el camino crítico son A, C, D, F y H.
2.- CT = CF + CV = 25 M * 30 semanas + (40+50+100+45+150+250+100+50+300) = 1.835M
3.- A continuación vamos a pasar a realizar los recortes y a dar el ahorro neto que lleva cada recorte.
Para determinar los posibles reducciones debemos buscar la reducción posible de cada semana y también el coeficiente alpha ( F 0 6 1) y lo mostramos en la siguiente tabla:
Actividades Duración Duración Costes directos Coeficiente Actividad precedentes normal mínima Normal máximo Reducciones alfa A - 5 3 40 76 2 18 B - 7 7 50 50 0 0 C A 9 7 100 160 2 30 D B,C 5 4 45 55 1 10 E A 8 5 150 210 3 20 F E,D 6 4 250 280 2 15 G E,D 4 4 100 100 0 0 H F 5 4 50 70 1 20 I G 3 3 300 300 0 0
Primero hemos de decir que los recortes son de actividades del camino crítico, por tanto se reduce A, C, D, F y H; y empezando por el más barato (aquel que tenga un coeficiente alfa menor).
1ª reducción: 1 D
2ª reducción: 1F
3ª reducción: 1F
4ª reducción: 1A
5ª reducción: 1A
6ª reducción: 1H
4.- CT = 24 semanas * 25M + (40+18+18+50+100+45+10+150+250+15+15+100+50+20+300)= 1.781M Ahorro con las reducciones = 54M
PROBLEMA 11
De un proyecto tenemos la siguiente tabla de precedencias, duraciones (semanas) y costes (en miles de u.m) y sabiendo que cada semana de duración supone un coste fijo de 40 mil u.m
Coste total final = 2665 + 75 + (21 *40) = 3.580 mil. Ahorro neto = 85 mil.
3.- Justifique porqué no es posible reducir más el proyecto.
Ya no hay más reducciones porque reducir el resto de actividades críticas significan un aumento de costes variables superior al ahorro en los costes fijos.
PROBLEMA 12
Considera el siguiente proyecto:
Costes directos (en millones Actividad Actividades Duración Duración de euros) precedentes normal mínima normal máximo A - 5 5 40 50 B A 3 1 20 30 C A 1 1 15 18 D A 2 1 26 36 E B 2 1 38 45 F C 2 1 10 10, G D 5 3 17 30 H E, F 3 3 34 40 I E, F 1 1 26 26 J H 3 1 22 28 K I 4 2 25 35
- Dibuja el grafo PERT correspondiente a la duración normal del proyecto.
- Determina el camino crítico y la duración mínima del proyecto. Los tiempos son en semanas y el coste en euros.
- Este proyecto tiene la diferencia que no tiene costes fijos semanales sólo los costes variables. ¿Cuál seria el coste del total del proyecto?
- (^) Si desde dirección le exigen que el proyecto finalice en 12 semanas, 4).)a ¿qué actividades tiene que reducir siguiendo un criterio de minimizar costes? 4).)b ¿cómo se tendrá que modificar el coste? 4).)c ¿cuál es o son el/los camino/s crítico/s?
SOLUCIÓN
Costes directos (en millones de euros)
Solución Actividad Actividades Duración Duración Recortes Coste crash precedentes Normal semanas
Mínima semanas
normal máximo
A - 5 5 40 50 0 - B A 3 1 20 30 2 5 C A 1 1 15 18 0 - D A 2 1 26 36 1 10 E B 2 1 38 45 1 7 F C 2 1 10 10,5 1 0, G D 5 3 17 30 2 6, H E, F 3 3 34 40 0 - I E, F 1 1 26 26 0 - J H 3 1 22 28 2 3 K I 4 2 25 35 2 5
- Dibuja el grafo PERT correspondiente a la duración normal del proyecto.
La duración normal del proyecto es de 16 semanas
- Determina el camino crítico y la duración mínima del proyecto. Los tiempos son en semanas y el coste en euros.
El camino crítico son las actividades: A, B, E, H, J. La duración mínima del proyecto es de 11 semanas. El Coste Total del proyecto es de 273 M
- Este proyecto tiene la diferencia que no tiene costes fijos semanales sólo los costes variables. ¿Cuál seria el coste del total del proyecto?
CT = (40+20+15+26+38+10+17+34+26+22+25)=273 M
- Si desde dirección le exigen que el proyecto finalice en 12 semanas, ¿qué actividades tiene que reducir siguiendo un criterio de minimizar costes? ¿Cómo se tendrá que modificar el coste? ¿Cuál es o son el/los camino/s crítico/s?
La tabla con los recortes posibles y el coste crash están en el enunciado.
- Primera reducción: 1J F 0 3 4Aumento de costes 3M F 0 3 4Duración 15 días F 0 3 4Nuevo camino crítico: A, B, E, I, K
- Segunda reducción: 1B F 0 3 4Aumento de costes 5M F 0 3 4Duración 14 días
- Tercera reducción: 1B F 0 3 4Aumento de costes 5M F 0 3 4Duración 13 días F 0 3 4Nuevo camino crítico: A, C, F, H, J y A, C, F, I, K
- Cuarta reducción: 1E y 1F F 0 3 4Aumento de costes 7,5M F 0 3 4Duración 12 días
Con estas reducciones el coste del proyecto aumentara en 20,5M más. Por tanto conseguir que el proyecto finalice en 12 semanas, conlleva un aumento de costes de 20,5M que hacen que todo el proyecto tenga un coste total de 293,5M.
PROBLEMA 13
Usted es el jefe de proyectos de la empresa Urbanismos Berilos, S.A. (UB, S.A.), y está planificando la urbanización de una zona situada al lado del mar. Las actividades que componen el proyecto, sus posibles duraciones (en semanas) y sus costes (en unidades monetarias) según la rapidez con que se realicen constan en la tabla que se adjunta.
Usted ha calculado que, por cada semana que dure el proyecto, U.B., S.A. debe pagar unos costes de 100 u.m..Su director le formula las siguientes preguntas:
- Al ritmo normal de cada actividad, ¿cuál sería la duración y el coste del proyecto?
- ¿Qué modificaciones serán necesarias para lograr terminar el proyecto en 85 semanas al menor coste posible? ¿Cuál es, pues, el coste del proyecto si se realiza en 85 semanas?
- ¿Si se decide realizar el proyecto en 85 semanas, qué actividades será necesario controlar más estrechamente para que no se retrasen?
Actividades Actividades precedentes
Duración normal
Duración mínima
Coste normal Coste máximo
A - 15 14 350 390 B - 25 22 510 555 C - 12 12 330 330 D A 10 8 220 420 E A 20 15 400 650 F C 10 9 250 310
PROBLEMA 15
Dada la siguiente tabla de precedencias, duración (en semanas) y costes (en millones de u.m.):
Act. Act. Inmediatamente anteriores
Duración Normal
Duración Mínima
Coste Normal
Coste Máximo A - 3 3 80 80 B A 5 4 100 125 C - 7 5 200 260 D B, C 3 2 90 105 E B, C 6 3 300 405 F B, C 4 2 500 580 G D 2 2 200 200 H E, G 3 2 100 170 I D 5 4 600 660 J F, H 2 2 150 150
- Dibuje el grafo PERT correspondiente a la duración normal del proyecto. ¿Qué actividades componen el camino crítico?
- Calcule el coste total del proyecto, sabiendo que cada semana de duración supone un coste fijo de 50 millones de u.m..
- Proponga la vía que le parezca más adecuada para acortar la duración del proyecto, basándose en el criterio de minimizar el coste del mismo.
- ¿cuál es ahora el coste total del proyecto?
SOLUCIÓN
- La duración del proyecto son 19 semanas. Camino crítico A, B, E, H, J.
- El coste total del proyecto es de 3.270 M.
- Las reducciones que se pueden hacer son las siguientes:
- 1B (ahorro de 25M; entra C en el camino crítico)
- 1E (ahorro de 15M; entra D y G en el camino crítico)
- (^) 1E y 1D (ahorro de 0M, pero se reduce en una semana el tiempo de finalización del proyecto) La duración del proyecto pasa a ser de 16 semanas. El ahorro total (la suma de todos los recortes): 40M.
- El Coste Total inicial ascendía a 3.270M. y el CT después de los recortes es de 3.230M.