Problemas de F´ısica.
Primer Curso.
Titulaci´on: Grado en Ingenier´ıa Civil.
Departamento de F´ısica Aplicada.
Curso 2011/2012.
V. Iranzo
F. Marqu´es
F. Mellibovsky
A. Meseguer
V. Moreno
1 de septiembre de 2011
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Asignatura: Fisica aplicada a la biologia, Profesor: antonio antonio, Carrera: Biología, Universidad: UCM
Tipo: Ejercicios
2014/2015
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Problemas de F´ısica.
Primer Curso.
Titulaci´on: Grado en Ingenier´ıa Civil.
Departamento de F´ısica Aplicada.
Curso 2011/2012.
V. Iranzo
F. Marqu´es
F. Mellibovsky
A. Meseguer
V. Moreno
1 de septiembre de 2011
4 ´INDICE GENERAL
Cap´ıtulo 1
Problemas
fluido fluido
(a) (b) (c)
1. PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODIN AMICA´ 7
b) Calculeu la quantitat de calor Q que s’ha de subministrar al gas del cilindre per que el sistema format per la massa M i el pist´o inicii el moviment cap a la dreta. c) Calculeu quina distancia s’haura despla¸cat la massa cap a la dreta si subministrem una quan- titat de calor Q 2 al gas. d ) Determineu la variaci´o d’energia interna i d’entropia del gas durant el proc`es c).
Dades: M = 1000 kg, n = 2 mols, γ =1.4 , Cp = 7/ 2 R, r = 20 cm, d 0 = 30 cm, μ = 0,5, Pext = 1 atm, T 0 = 27oC, Q 2 = 500 cal.
d 0
n
Pe
g
M
- En un calor´ımetro que contiene 200 g de hielo a − 8 oC se introducen 50 g de vapor de agua a 100oC. La capacidad calor´ıfica del calor´ımetro es de 20 cal/oC. Determinar el estado final de la mezcla. Datos: calor espec´ıfico del hielo: 0,5 cal/goC; calor de fusi´on del hielo: 80 cal/g; calor de vaporizaci´on del agua: 537 cal/g.
- En un calor´ımetro con 20 g de hielo a − 12 oC se a˜naden 20 g de agua a 20oC. ¿Qu´e ocurrir´a si se hacen llegar 2 g de vapor a 100oC?. ¿Qu´e masa de vapor habr´a que hacer llegar en lugar de los 2 g para tener finalmente s´olo agua a 100oC? Calor espec´ıfico del hielo 0,5 cal/goC. Calor de fusi´on 80 cal/g. Calor de vaporizaci´on 540 cal/g. Equivalente en agua del calor´ımetro, 20 g.
- Una cantimplora cuya masa es 500 g contiene una mezcla en equilibrio termodin´amico de 750 gramos de agua y 100 gramos de hielo a presi´on de una atm´osfera. Se deja caer la cantimplora desde una altura considerable. Despu´es de la ca´ıda se encuentra que la temperatura de la cantimplora es de 1 oC. Suponiendo que durante el impacto no se comunica energ´ıa al suelo, ¿cu´al era la velocidad de la cantimplora un instante antes de dicho impacto?. Equivalente en agua de la cantimplora, 25 g.
- Se comunica a 1 gramo de hielo a 0oC 80 calor´ıas. Sabiendo que el calor de fusi´on del hielo es 80 cal/g, su densidad 0.9 g/cm^3 y la presi´on exterior 1 atm´osfera, hallar:
a) La variaci´on de energ´ıa interna. b) El trabajo realizado por el hielo por el proceso de fusi´on.
Se supone que la densidad del agua l´ıquida a 0oC es 1.0 g/cm^3.
- 100 gramos de N 2 est´an a 25oC y 30 atm. Se pasa bruscamente a la presi´on de 10 atm. mediante una expansi´on adiab´atica del gas contra una presi´on exterior constante de 10 atm. Calcular la temperatura final del gas, la variaci´on de energ´ıa interna y de entalpia en la expansi´on. Adm´ıtase que el gas se comporta como perfecto y que el calor molar a volumen constante es 5R/2.
- 10 gramos de Arg´on (masa molecular 40) se hallan inicialmente a 3 atm y 300 K. Sufren una transformaci´on y finalmente se hallan a 1 atm y 600 K. Hallar el trabajo realizado, el calor absorbido y la variaci´on de energ´ıa interna para las siguientes transformaciones, todas las cuales pueden llevar el gas de su estado inicial a su estado final:
a) Presi´on constante, volumen constante. b) Volumen constante, presi´on constante. c) Temperatura constante, presi´on constante.
8 CAP´ITULO 1. PROBLEMAS
d ) Volumen constante, temperatura constante.
- Un gas perfecto se expansiona adiab´aticamente sin variar su entalp´ıa. Analizar como se comporta su presi´on.
- Un mol de gas monoat´omico (Cv = 3/ 2 R) sufre una transformaci´on adiab´atica en dos etapas. En la primera, partiendo de un volumen inicial Vo y una presi´on inicial Po se expande contra el vac´ıo hasta alcanzar un volumen doble. En la segunda etapa sufre una compresi´on brusca a presi´on constante hasta que el volumen recupera su valor inicial. Si al final del proceso la presi´on del gas coincide con la presi´on exterior aplicada, calcular:
a) El estado final del gas. b) El trabajo total realizado durante el proceso. c) La variaci´on total de la energ´ıa interna.
- Un gas ideal para el cual Cv = 3R/2 ocupa un volumen de 4 m^3 a la presi´on de 8 atm y a 400 K. El gas se expande hasta la presi´on final de 1 atm. Calcular el volumen final y la temperatura final, el trabajo realizado, el calor absorbido y la variaci´on de energ´ıa interna en cada una de las siguientes variaciones:
a) Expansi´on isot´ermica reversible. b) Expansi´on adiab´atica reversible. c) Expansi´on adiab´atica contra el vac´ıo.
- Un mol de aire en condiciones normales es comprimido mediante un proceso isot´ermico cuasiest´atico hasta reducir su volumen a la mitad y luego se expande por v´ıa adiab´atica reversible hasta su presi´on inicial. Hallar:
a) El trabajo total realizado por el gas. b) El calor total que ha pasado el gas. c) La variacci´on de la energ´ıa interna experimentada por el gas. d ) La temperatura final.
- Se tiene un cil´ındro t´ermicamente aislado con un ´embolo aislante m´ovil sin rozamiento. A cada lado del ´embolo hay n moles del mismo gas ideal, teniendo en ambos lados el mismo estado inicial (P 0 , V 0 , T 0 ). Se comunica calor lentamente al gas de la izquierda mediante una resistencia el´ectrica de forma que por el aislamiento no pasa calor al gas de la derecha. Debido a la expansi´on sufrida por el gas de la izquierda se alcanza una nueva situaci´on de equil´ıbrio para una presi´on 27P 0 /8. En funci´on de n, T 0 y la constante de los gases R, calcular:
a) El trabajo W realizado contra el gas de la derecha y la temperatura final de ´este Td. b) Temperatura final del gas de la izquierda Ti. c) Cantidad de calor Q que recibe el gas de la iz- quierda procedente de la resistencia. Nota: se conoce γ = Cp/Cv =1..
P 0 , V 0 , T 0 P 0 , V 0 , T 0
- Un amortiguador neum´atico (por ejemplo, un parachoques de ferrocarril) est´a constituido por un cilindro con un ´embolo de las siguientes caracter´ısticas: 50 cm desde el fondo del cilindro a la pared interior del ´embolo y 20 cm de di´ametro interior. Inicialmente el aire dentro y fuera del cilindro est´a a la presi´on de 1 atm y a 20oC. Se pide:
a) La energia que puede absorber el amortiguador cuando el ´embolo entra 40 cm en el cilindro.
10 CAP´ITULO 1. PROBLEMAS
- Un cicle Diesel de gas ideal ve donat pel diagrama de la figura. El proc´es 2-3 ´es is
obar, els processos 3–4 i 1–2 s´on adiabatics quasiestatics i el proc´es 4–1 ´es isocor.
a) Calculeu Q, ∆U , W , ∆S per cada proc´es i expresseu- los en funci´o de V 1 , V 2 , V 3 i p 2. b) Calculeu el rendiment i expresseu-lo en funci´o dels coeficients re = V 1 /V 3 (ra´o d’expansi´o) i rc = V 1 /V 2 (ra´o de compressi´o). c) Apliqueu l’apartat b) pel cas rc = 15, re = 5, γ =1..
p
p 2
V 2 V 3 V 1 V
1
4
2 3
- Un motor que funciona con un gas perfecto opera seg´un un ciclo que, representado en un diagrama p − V , es un rect´angulo. Sean p 1 y p 2 las presiones inferior y superior y V 1 y V 2 los vol´umenes menor y mayor respectivamente.
a) Calcular el trabajo realizado en el ciclo. b) Indicar que partes del ciclo implican transferencia de calor al gas y calcular la cantidad de calor transferida en un ciclo. c) Demostrar que el rendimiento vale
η = γ − 1 γ
p 2 p 2 − p 1
V 1
V 2 − V 1
d ) Calcular el rendimiento de una m´aquina de Carnot que opere entre las temperaturas extremas.
- Un ciclo de Carnot recorrido por un mol de gas ideal trabaja entre las temperaturas de 300 K y 100 K. La presi´on inicial para la isoterma de 300 K es 1 atm. y la final de 0.5 atm. Calcular el trabajo realizado en este ciclo. Tomar el valor de γ =1.5.
- Sean dos m´aquinas reversibles de Carnot tales que el manantial a baja temperatura de una sea el de temperatura elevada de la otra. Si en un ciclo la cantidad de calor intercambiada con ese manantial es la misma para cada m´aquina y ambas proporcionan el mismo trabajo, hallar la relaci´on entre las diferencias de temperaturas con las que trabaja cada m´aquina.
- Una nevera que funciona seg´un un ciclo de Carnot reversible recibe del exterior, a la temperatura de 27oC, 10^4 Kcal por hora. Si la temperatura del interior de la nevera tiene que mantenerse a -50oC, ¿cu´al tiene que ser la potencia del motor?. Idem en el supuesto que el rendimiento pr´actico de la nevera sea el 75 % del rendimiento te´orico m´aximo.
- Se tienen dos m´aquinas de Carnot. La primera toma calor de una fuente t´ermica a 400 K y se lo cede a la otra m´aquina a 300 K. La segunda cede calor a una fuente t´ermica a una temperatura T inferior. Calcular la temperatura T, sabiendo que las dos m´aquinas realizan el mismo trabajo.
- Un refrigerador que funciona seg´un un ciclo de Carnot invertido trabaja entre -3oC y 27oC. Su- poniendo que el rendimiento mec´anico del aparato es del 80 % y que el motor empleado para el refrigerador es de 2 CV, hallar las calor´ıas por hora sacadas de la fuente fria y las cedidas a la fuente caliente. Nota: 1 CV equivale a 746 w.
- Una bomba de calor es una m´aquina frigor´ıfica utilizada para calentar el foco caliente. En ella el rendimiento se define como el cociente entre el calor cedido al foco a alta temperatura y el trabajo realizado, e = Q/W.
1. PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODIN AMICA´ 11
a) Calcular el rendimiento suponiendo que la bomba de calor describe un ciclo de Carnot rever- sible. b) Comparar con el rendimiento de una estufa el´ectrica que convierte todo el trabajo realizado (W ) en calor (Q), e indicar cual de los dos sistemas de calefacci´on es m´as rentable.
- Un mol de gas ideal recorre el ciclo de la figura. Calcular el trabajo total, el rendimiento y la variaci´on de energ´ıa interna entre B y C. Datos: Cv, VA, TA, TB , VC. La recta AC pasa por el origen. A^ B
C
V
T
- Es vol estudiar el millor sistema per escalfar una casa a l’hivern. Es desitja mantenir al interior una temperatura de 20oC, quan a l’exterior la temperatura mitja ´es de 0oC. S’avaluen les p
erdues de calor a trav´es de les parets i el sostre, es troba que s´on iguals a 5 kcal/s. a) Avaluar el cost mensual (30 dies) d’emprar calefacci´o electrica, sabent que el rendiment d’aquest tipus de calefacci´o ´es 1 i que el cost d’un kwh ´es de 10 ptes. b) Avaluar el cost mensual d’emprar una bomba de calor. Suposar que el rendiment practic de la bomba de calor ´es el 40 % del d’una maquina de Carnot. c) Si la instal.laci´o de la bomba de calor costa 700.000 ptes., calcular quants anys s´on necessaris per amortitzar-la, considerant que la durada mitja de l’hivern ´es de 3 mesos. - Ens proposem produir energia el
ectrica construint una central termica que utilitzi energia solar per a subministrar electricitat a una petita ciutat de 11000 habitants. La superf´ıcie de captura d’energia ´es de 1000 × 80 m^2 i la constant solar de 1, 35 kW m−^2 .El proc´es t´e perdues i, nom´es s’aprofita un 60 %. La conversi´o d’energia solar en energia termica produeix aigua a 80oC a partir d’aigua a 70oC a) Calcular la potencia termica disponible a la superf´ıcie dels 1000 × 80 m^2 i el cabal d’aigua (en m^3 s−^1 ) a 80oC. La font freda ´es aigua d’un llac molt gran que t´e una temperatura constant de 8oC. L’aigua a 80oC serveix per a subministrar calor (al refredar-se de 80 a 70oC) a una maquina de Carnot que treballa entre 70oC i els 8oC. b) Calcular el rendiment de la maquina de Carnot i la potencia que ens proporciona (en kW). c) Els processos reals que tenen lloc a la maquina i als generadors electrics fan que la potencia electrica disponible sigui, nom´es, d’un 20 %. Si esperem un consum maxim proper als 600 W/persona i una mitja de consum d’uns 200 W/persona; ¿podem subministrar a la ciutat la potencia (maxima i mitja) que necessita si l’acci´o del Sol nom´es ´es efectiva 8h cada dia?. Nota: calor espec´ıfica 4.18 kJ kg−^1 K−^1 ; densitat 10^3 kg m−^3 - El cicle de la figura ´es recorregut reversiblement per n mols d’un gas ideal. Es demana: a) Dibuixar el cicle en el diagrama p−V. Indicar quins processos son isoterms, is
ocors, isobars o adiabatics. b) Calcular el calor absorbit, el treball realitzat i les variacions d’energia interna i entropia en cada proc´es. c) Determinar els punts en els que el volum del sistema ´es maxim i m´ınim.
2T 0
T 0
p 0 2p 0
a
b c
- Es mesuren les propietats f´ısiques d’un gas ideal i s’observa que la seva calor espec´ıfica dep`en de la temperatura, en la forma Cv(T ) =
T 2
T 2 + T 02
C 0 , sempre que T ≥ T 0. Aix´ı mateix es troba que la seva equaci´o d’estat es P V = nRT.
2. SEGUNDO PRINCIPIO DE LA TERMODIN AMICA´ 13
- Segundo Principio de la Termodin´amica
- Una misma cantidad de un mismo gas realiza dos evoluciones por separado. La evoluci´on I es reversible y la evoluci´on II es irreversible; ambas comienzan en el estado a y teminan en el estado b tal como indica en la figura. Comp´arese entre ambas las siguientes magnitudes, con sus signos: a) Trabajo. b) Calor. c) Incremento de energ´ıa interna.
p
V
a
I b
II
- Un mol de gas perfecto biat´omico recorre reversiblemente el ciclo abc indicado en el diagrama. En el punto a la presi´on es 1 atm y el volumen 10 litros. En el punto b la presi´on es de 5 atm. La evoluci´on bc viene representada por una recta siendo las temperaturas inicial y final iguales. Calcular: a) El trabajo neto realizado en el ciclo. b) El rendimiento. c) La variaci´on de entrop´ıa del gas en la evoluci´on bc.
p/atm.
V/l a
b
c 10
1
5
- Una m´aquina reversible funciona en contacto con tres fuentes t´ermicas a 400 K, 300 K y 200 K respectivamente. Toma de la fuente m´as caliente 700 Kcal y realiza un trabajo de 1 Kwh. Calcular:
a) Calor intercambiado con las otras dos fuentes t´ermicas. b) Rendimiento. c) Variaci´on de entrop´ıa del universo.
- Sea el ciclo reversible de la figura, donde AB es un proceso a volumen constante, BC es una isoterma y CA una isobara. Corresponde a un mol de gas ideal para el que Cv = 5R/2 y Cp = 7R/2. En A el volumen es Va y la presi´on Pa y en B la presi´on Pb. Hallar: a) Las variables de estado en cada uno de los puntos. b) El trabajo realizado en cada rama. c) La variaci´on de energia interna y el calor puesto en juego en cada tramo. d ) La variaci´on de entrop´ıa en cada rama.
p
V
A
B
C
- Un mol de gas perfecto monoat´omico (Cv = 3/ 2 R) recorre reversiblemente el ciclo de la figura en el diagrama P − T. El volumen correspondiente al estado A es el mismo que el correspondiente al estado C. Dibujar el ciclo en un diagrama P − V. Hallar: a) El incremento de energ´ıa interna al pasar de A a C. b) El incremento de entalp´ıa en el proceso BC. c) El calor absorbido por el sistema al pasar de B a D. d ) El incremento de entrop´ıa en la evoluci´on DA.
P/atm
B C
A D
T/ºC
4
2
100
14 CAP´ITULO 1. PROBLEMAS
- Hallar el incremento de entrop´ıa que sufre un litro de agua al evaporarse a presi´on atmosf´erica. Temperatura inicial del agua: 50oC. Calor de vaporizaci´on del agua: 540 cal/gramo.
- En un proceso reversible seguido por una substancia de A a B la variaci´on de entrop´ıa de la substancia es ∆S. Si la substancia vuelve de B a A por v´ıa irreversible, su variaci´on de entrop´ıa en valor absoluto es ¿mayor, igual o menor?. ¿Por qu´e?. ¿Ha variado la entrop´ıa del universo en el ciclo?. ¿Por qu´e?.
- En un calor´ımetro adiab´atico se mezcla hielo con agua caliente. ¿Qu´e le ocurre a la entrop´ıa del hielo?. ¿Y a la del sistema?.
- Un gas que se supone perfecto, tiene en el estado inicial a, una temperatura de 230 K, una presi´on de 50 N/m^2 y un volumen de 4 m^3. Evoluciona manteniendo constante su energ´ıa interna hasta llegar a un estado b en el que su entrop´ıa ha aumentado en 2 J/K. Hallar:
a) La presi´on y el volumen en b.
b) El n´umero de moles de gas.
- Un motor t´ermico funciona mediante un mol de gas ideal que sigue el ciclo de la figura de forma reversible. El gas parte de un estado inicial (V 1 , P 1 , T ) y se expansiona siguiendo una recta en el diagrama PV hasta llegar a un estado (2V 1 , P 2 , T ) absorbiendo un calor Q. Despu´es se comprime siguiendo una isoterma, cediendo un calor Q′, hasta recuperar su estado inicial. Calcular:
a) Los calores Q y Q′^ y el trabajo W realizado a lo largo de un ciclo. b) Rendimiento del motor. c) Temperatura m´axima alcanzada por el gas en el ciclo. d ) Diferencia de entrop´ıa del sistema entre los estados 1 y 2 y variaci´on de entrop´ıa del sistema a lo largo de un ciclo.
P P 1
P 2
V 1 2V 1 V
- Un gas ideal recorre el ciclo de la figura, formado por una adiab´atica entre A y B, una isoterma entre B y C, y una politr´opica de ecuaci´on pV 2 =constante. entre C y A. En funci´on de TA, TB , VA y γ, se pide:
a) Determinar VB , pC , VC. b) Determinar el trabajo efectuado por el sistema y el calor ab- sorbido en cada tramo. c) Calcular el rendimiento del ciclo. d ) Hallar la capacidad calor´ıfica y la variaci´on de entrop´ıa del gas sobre la politr´opica.
A
B
C
p
V
- El cicle de la figura ´es recorregut per n mols d’un gas ideal monoat
omic (Cv = 3/ 2 R). 1→2 ´es una isoterma a temperatura T 0 , 2→3 ´es una recta que passa per l’origen i 3→1 ´es una adiabatica. Es demana:
16 CAP´ITULO 1. PROBLEMAS
de gel a 0oC. Volem que, escalfant el sistema mitjan¸cant una pot`encia constant, en 20 min tota l’aigua s’hagi convertit en vapor a 100oC. Posteriorment l’aigua es torna a condensar, i el conjunt es refreda fins a la temperatura ambient. Calcular:
a) La potencia necessaria que caldr`a subministrar al sistema calefactor. b) El temps necessari per que en el proc´es d’escalfament el conjunt passi des de la situaci´o inicial fins a la temperatura ambient (instant ta). c) El canvi d’entropia de l’univers des d’aquest moment (instant ta) fins a l’estat final.
Dades del aigua: calor espec´ıfic a pressi´o constant, 1 cal/g K; calor de fusi´o, 80 cal/g; calor de vaporitzaci´o, 540 cal/g.
- Voldr´ıem alimentar una petita comunitat de 300 habitants amb l’energia el
ectrica que, com a maxim, ens produirien deu sistemes iguals constitu¨ıts per una turbina de gas i un generador de corrent electric. Per a cada habitant el consum mitja ´es de 500 w amb un consum maxim de 1.5 kw. Les zones industrials i comercials tenen un consum global de 3 Mw i una punta de consum de 10 Mw. Ens volem assegurar que disposem de potencia suficient i que, a plena pot`encia, encara tinguem una reserva del 10 %.
a) Calculeu la potencia que ha de produir cada sistema turbina-generador per a satisfer el maxim consum. b) Suposant que les turbines es comportem com maquines de Carnot treballant entre 450oC i la temperatura ambient (20oC), calculeu el rendiment teoric de cada maquina i la potencia t`ermica total consumida.
Les turbines de gas (idealment) funcionen amb aire (γ =1.4) inicialment a la temperatura ambient i a la pressi´o atmosferica (1 atm). Descriuen un cicle format per 2 adiabatiques i 2 isobares. La compressi´o inicial triplica la pressi´o atmosferica i en la isobara ”d’alta pressi´o.el^ volum es fa 3 vegades m´es gran. El rendiment practic de tota la instal.laci´o de turbines i generadors ´es d’un 30 % del que proporciona una turbina reversible.
c) Calculeu el rendiment de la turbina de gas i la potencia termica total consumida.
- Es disposa d’un tub vertical, de 2 m d’al¸cada, herm
eticament tancat i a¨ıllat termicament, que cont´e 2 mols d’un gas ideal de cV = 3/ 2 R. A la part superior del tub hi ha un bloc de metall de massa M =1 kg i calor espec´ıfica c=0.05 cal/g. Tot el conjunt es troba en equilibri t`ermic a una temperatura de 0oC. S’allibera la massa M i es permet que caigui fins la base del tub sota l’acci´o de la gravetat. a) Determineu la temperatura final del sistema. b) Determineu la variaci´o d’energia interna del gas i del cos. c) Determineu la variaci´o d’entropia del gas, del cos i de l’Univers. - Un recipient met
al.lic A de parets primes i volum V = 10 l cont´e un mol d’un gas perfecte mo- noatomic (Cp = 5R/2). Al seu entorn la temperatura ´es de 300 K i la pressi´o ´es l’atmosferica, p 0. Una clau de pas separa el recipient A del B, on inicialment no hi ha gas, separat de l’exterior per un pist´o movil. Obrim lleugerament la clau de pas de forma que el gas de A s’expandeixi lentament (noteu que el proc´es ´es irreversible) al recipient B, bellugant el pist´o, fins a assolir l’equilibri.
2. SEGUNDO PRINCIPIO DE LA TERMODIN AMICA´ 17
a) Calculeu la pressi´o en A abans d’obrir la clau. b) Calculeu el treball realitzat a l’expansi´o, la calor absor- bida pel gas i la variaci´o de energia interna U. c) Determineu el volum final de gas al recipient B. d ) Calculeu la variaci´o d’entropia del gas, de l’entorn i de I’univers.
- Un recinte cil´ındric de 20 l de capacitat i parets adiab
atiques esta dividit en dues parts iguals per una paret diaterma, fixada mitjan¸cant suports que impedeixen el seu despla¸cament. En un costat col·loquem 0.5 mols d’un gas ideal monoatomic a 200 K; a l’altre costat es col·loquen 0. mols d’un gas diatomic a 300 K. A continuaci´o es retiren els suports i la paret que separa els dos compartiments es despla¸ca lliurement fins que s’assoleix l’equilibri entre els dos gassos. Calculeu:
a) L’estat final (P, V, T ) de cada gas.
b) La variaci´o d’energia interna i entropia de cada gas i del sistema complert, i la variaci´o d’entropia de l’univers.
c) El treball mecanic que s’obt´e si cadascun dels gassos independentment efectua un proc´es format per una isobara i una is`ocora que el porta des de l’estat inicial fins a l’estat final determinat a l’apartat a.
- Un mol de gas ideal recorre el ciclo de la figura 1, donde el tramo 1 → 2 es una isoterma, el 2→3 una isobara y el 3→1 una isocora. El gas toma todo el calor de una fuente t´ermica, A, cuya temperatura es igual a la m´axima alcanzada por el gas en el ciclo, Ta. El gas cede todo el calor a una fuente B, cuya temperatura es igual a la m´ınima alcanzada por el gas en el ciclo, Tb. Los datos del problema son: la presi´on m´ınima, p, alcanzada por el gas; el volumen m´ınimo, v; la relaci´on α entre el volumen m´aximo y el m´ınimo; Cv y la constante γ. Expresar en funci´on de estos datos: a) TA, Tb. b) El calor absorbido, trabajo realizado y variaci´on de energ´ıa interna en cada tramo del ciclo. c) El rendimiento del ciclo. d ) La variaci´on de entrop´ıa del sistema en cada tramo del ciclo. e) Demostrar que la variaci´on de entrop´ıa del univer- so en un ciclo viene dada por la expresi´on ∆S = Cv (α + 1/α − 2) + R (1/α + ln α − 1) y es siempre po- sitiva.
1
2 3
V
P
Fig. 1
- Un mol de gas ideal recorre el ciclo de la figura 1. El sistema toma calor de una fuente t´ermica, a temperatura constante e igual a la m´axima alcanzada por el gas, y lo cede a otra fuente t´ermica, a temperatura constante e igual a la m´ınima alcanzada por el gas. Los datos del problema son: la presi´on m´ınima, p 0 , alcanzada por el gas; el volumen m´ınimo, V 0 ; Cv y la constante R. Expresar en funci´on de estos datos:
2. SEGUNDO PRINCIPIO DE LA TERMODIN AMICA´ 19
m´ınima y m´axima alcanzadas por el ciclo res- pectivamente. El ciclo debe tomar todo el ca- lor del interior y cederlo al exterior. Datos: P 0 , V 0 , T 0. a) Calcular el calor absorbido por el ciclo. b) Calcular el calor cedido por el ciclo. c) Calcular la variaci´on de entrop´ıa del uni- verso, considerando el interior y el exte- rior como fuentes t´ermicas, y a partir del resultado analizar la posibilidad de la nevera. (^) V0 V
P
P
- Un cilindro tiene la pared lateral y la base derecha que son aislantes t´ermicos. La base izquierda tiene una resistencia t´ermica elevada, que permite el paso muy lento de calor. El interior est´a dividido en dos partes mediante un ´embolo no conductor del calor, que se puede mover libremente. En cada parte hay un mol de un gas ideal, cuya γ se conoce. Inicialmente la presi´on a ambos lados es p 0 y el volumen V 0. A trav´es de la pared de la izquierda va entrando calor lentamente al gas de la izquierda procedente de una fuente t´ermica a una temperatura mayor. Se pide :
a) La ecuaci´on p = f (V ) de la evoluci´on del gas de la izquierda.
Cuando el volumen de la derecha se ha reducido a la mitad, se pide:
b) El estado de ambos gases p, V, T. c) Calor absorbido por el gas de la izquierda. d ) Trabajo dado por el gas de la izquierda al de la derecha. e) El aumento de energ´ıa interna de ambos gases f ) El aumento de entrop´ıa de ambos gases.
g) El aumento de entrop´ıa del universo, sabiendo que la temperatura de la fuente es el doble que la alcanzada por el gas de la izquierda. h) El calor espec´ıfico del gas de la izquierda.
- Se tiene un recipiente cil´ındrico de paredes adiab´aticas dividido inicialmente en dos partes iguales por un tabique m´ovil adiab´atico, como se puede ver en la figura. En ambos lados hay n moles del mismo gas ideal monoat´omico. El de la izquierda est´´ a inicialmente a una presi´on P 1 y una temperatura T 1. El de la derecha est´a inicialmente a una presi´on P 2 y una temperatura T 2. Se verifica que T 1 = 3T 2. Se deja evolucionar el sistema y el tabique se mueve hasta alcanzar el equilibrio, entonces el gas de la izquierda ocupa un volumen V 1 f = 5V /4.
a) Determinar las condiciones de equilibrio de cada gas: presi´on y temperatura en el equilibrio. Expresar los re- sultados en funci´on de P 2 , V y T 2. b) Calcular la variaci´on de energ´ıa interna de cada gas, el trabajo realizado por cada uno de ellos y la variaci´on de entrop´ıa del universo.
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c) Una vez alcanzado el equilibrio se elimina el tabique. Calcular las nuevas condiciones de equi- librio. Calcular la variaci´on de entrop´ıa del universo en este proceso.
- El ciclo de la figura, cuyo tramo curvo es una isoterma, est´a descrito por n moles de un gas ideal. El sistema toma calor de una fuente, a temperatura igual a la m´axima del ciclo, y cede calor a otra
20 CAP´ITULO 1. PROBLEMAS
fuente, cuya temperatura es igual a la m´ınima del ciclo.
a) Calcular el calor absorbido por el sistema. b) Calcular el calor cedido por el sistema. c) Calcular el rendimiento del ciclo. d ) Calcular la variaci´on de entrop´ıa del uni- verso por ciclo completo.
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V
- Un mol de gas ideal describe un proceso cuasiest´atico, cuya ecuaci´on es V = a + bT , siendo a, b constantes y T la temperatura absoluta. La temperatura del gas pasa de T 1 a T 2 > T 1. Calcular:
a) El trabajo realizado por el gas. b) El calor absorbido por el gas. c) El aumento de entrop´ıa del gas. d ) El aumento de entrop´ıa del universo. Se supone que todo el calor lo absorbe de una fuente t´ermica, a una temperatura constante 2T 2. e) Calcular el calor espec´ıfico molar del gas para cualquier punto de este proceso.