problèmes mecanica de fluids, Ejercicios de Mecánica de Fluidos

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MECÀNICA DE FLUIDS

EEBE

Professor: RODOLFO

ROODLFO

PROBLEMAS

TEMAS I y II

Viscosidad

IN- 12 - El gato hidráulico que se muestra en la figura está constituido por un émbolo de 35,56cm de diámetro que se desliza dentro de un cilindro de 35,58cm de diámetro. La región anular está llena de un aceite de viscosidad cinemática 0,00037m2/s y densidad relativa 0,85. Calcular: a) si la velocidad del émbolo es de 0,15m/s, la resistencia, en N, debida a la fricción cuando 2,44m de émbolo se encuentran dentro del cilindro. b) Si el émbolo y la plataforma tienen una masa de 680kg, calcular la velocidad máxima de descenso del émbolo, en m/s, cuando las únicas fuerzas que actúan son la gravedad y las fuerzas viscosas de rozamiento. Suponer 2,44 m del émbolo dentro del cilindro. IN13 - Tres placas grandes están separadas, como se muestra en la figura, por capas delgadas de etilén glicol y agua. La placa superior se mueve hacia la derecha a 2m/s. Determinar: a) ¿A qué velocidad, en m/s, se ha de mover la placa inferior para mantener la placa central en reposo?. (μa=0,0011Pa·s, μEG=0,0199Pa·s). b) Potencia necesaria, en mW, que se requiere para desplazar la placa de acero, si su área es de 0,375m². P1.45 – Un bloque de peso W se desliza por un plano inclinado lubricado por una fina película de aceite, tal como se muestra en la figura. El área de contacto de la película con el bloque es A , y su espesor h. ¿Con qué velocidad deslizará la caja? P1.52 – La cinta transportadora de la figura se desliza a velocidad constante V sobre la parte superior de un tanque lleno de aceite. ¿Qué potencia P , en watts, es necesaria aplicar a la cinta para que se mueva a 2,5m/s? [Datos: L=2m, b=60cm, h=3cm, μa=0,29Pa·s]

Entregable 1 Extra 3 Dos superficies planas de grandes dimensiones están separadas 32 mm y el espacio entre ellas está lleno con un líquido cuya viscosidad μ es de 0,15 poises. Suponiendo que el gradiente de velocidades es lineal, se pide: a) ¿Qué fuerza en N se requiere para arrastrar una placa de muy poco espesor y 0,5 m2 de área a la velocidad constante de 20 cm/s si la placa dista 10 mm de una de las superficies? b) ¿Cuál es la potencia disipada en watios?. Razónese todo lo que se haga. Extra 4 Se requiere un par de torsión de 4 Nm para hacer girar el cilindro intermedio de la figura a 30 rpm. Los cilindros 1 y 2 están fijos. Calcular la viscosidad dinámica del aceite. Todos los cilindros tienen 450 mm de longitud. Despreciar los efectos de extremo y espesor del cilindro intermedio (e = 0). R = 0,15 m; e1 = e2 = 3 mm. Extra 5 Una placa situada a 0,5 mm de otra fija, se mueve a 0,25 m/s y requiere una fuerza por unidad de superficie de 2 N/m2, para mantener esta velocidad. Calcúlese la viscosidad absoluta del fluido situado entre las dos placas, en unidades del sistema internacional; así como la velocidad de deformación angular de dicho fluido.

Extra 6 Un cuerpo de 40 kg de peso, resbala sobre un plano inclinado 30º con la horizontal, apoyándose en una de sus caras planas de 1800 cm2 de superficie. Para una viscosidad de 1 Po y una velocidad de 1,5 m/s. Determinar el espesor de la película lubricante y la potencia absorbida en el deslizamiento en kW. Extra 7 Una película uniforme de aceite de 0,13 mm de espesor, separa dos discos, ambos de 200 mm de diámetro, montados coaxialmente. Despreciando los efectos de borde, calcúlese el par de torsión necesario para hacer girar a uno de los discos en relación al otro a una velocidad de 7 rps, si el aceite tiene una viscosidad de 0,14 Pa*s. IN01 - El flujo en la zona de entrada entre las placas paralelas de la figura es uniforme, con velocidad c0= 4 cm/s, mientras que aguas abajo el flujo se desarrolla hasta alcanzar el perfil parabólico laminar, c = az(z0 - z) donde a es una constante. a) ¿Cuál es el valor de cmaxen cm/s si el flujo es estacionario con z = 1 cm? EXTRA 8 Un eje cilíndrico gira dentro de un soporte a una velocidad de giro n=1000 rpm. El diámetro del eje es d=50 mm. En el soporte D=50,2 mm y L=100 mm.El espacio entre el soporte y el eje está lleno de aceite con una viscosidad ν=0,000357 m2/s y una densidad ρ=840 kg/m3. a) Determina el momento necesario a aplicar en el eje para mantener la velocidad de giro. b) ¿Cuál es la potencia desarrollada para mantener la velocidad de giro?

Estática: Pascal

ES03 - ¿Cuál es la presión en un punto situado 15m por debajo de la superficie libre de un fluido cuya densidad en unidades SI viene dada por la expresión r=1000+17h, y si h es la distancia en m medida a partir de la superficie libre? ES06 - En el manómetro diferencial de la figura el líquido manométrico es mercurio de densidad relativa 13,59. Los dos recipientes contienen agua. a) Calcular la diferencia de presiones entre los recipientes, para a) h=23,5cm. b) Hallar también la expresión teórica de la diferencia de presiones suponiendo que contienen dos líquidos distintos de densidades relativas rA y rB respectivamente. ES07 - Los diámetros de los pistones de la figura son de 3 cm y de 90 cm. El peso del pistón grande es de 50 kN, y sostiene una carga externa de 120 kN. El peso del pistón pequeño es de 50 N. Determinar la fuerza, en N, necesaria para mantener el equilibrio. P2.11 – El manómetro en la posición A lee una presión de 1,5kPa. Si la temperatura se mantiene constante (T=20o), determinar la elevación z, en metros, en los tubos abiertos B y C. [Datos: rGA=680kg/m³; rGL=1264kg/m³; En el punto A rAI=1,25kg/m³; R'aire=287J/kg·K] P2.14 – En el tanque cerrado de la figura, la presión absoluta en el punto A es de 95kPa. a) ¿Cuál es la presión absoluta en el punto B? b) ¿Qué error se cometería al considerar el aire como un fluido no compresible? [Datos: En el punto A raire=1,20kg/m³; T=20ºC; R'aire=287J/kg·K]

PR 3 - Sabiendo que el manómetro del depósito B de la figura señala una presión de 5 atm, se pide: a) Presión existente en el punto A en kg/cm2. PR 4 Los compartimentos B y C de la figura están cerrados y llenos de aire. La lectura barométrica es de 1,02 kg/cm2. Cuando los manómetros A y D marcan las lecturas indicadas en la figura, se pide: Magnitud x reflejada en el manómetro E. Nota: El manómetro E se encuentra dentro del compartimento Extra 4 a) W 2 =W 1 / b) W 2 =4W 1 c) W 2 =2W 1 d) W 2 =W 1

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Estática: Compuertas

ES8 - Un depósito contiene agua sobre cuya superficie actúa una presión uniforme pa. Se desea determinar la fuerza resultante y el centro de presión sobre una compuerta plana rectangular de base 3m y de altura 1,5m. La compuerta está situada sobre una pared del depósito que presenta una inclinación de 30o^ respecto a la horizontal y su base superior está situada a 3m de profundidad. Considérense los siguientes casos: a) pa=patm, b) pa=125kPa. EXTRA 4 – La compuerta de masa m, cuadrada y articulada sin fricción, se aguanta en equilibrio inclinada un ángulo q a causa del fluido de densidad r. En esta situación, ¿cuánto vale tan(q)? EXTRA 5 – La compuerta ABC de la figura está articulada en el punto B y tiene una anchura de 20cm. La compuerta se abrirá en el punto A si la altura h es suficiente. DATOS: ρ=1000kg/m3; Ixx=bh³/12. a) Determinar cuál ha de ser la altura h (en m) para que se abra la compuerta. b) Determinar el momento en B de la fuerza horizontal (en N·m). EXTRA 6 – Una compuerta de 30X60cm gira respecto al punto O y separa dos depósitos, tal como se muestra en la figura. En uno de ellos hay aire presurizado a 10kPa de presión de manómetro, mientras que en el otro tenemos agua hasta una altura h. a) ¿Cuál es el momento que ejerce el aire respecto al punto O? b) ¿Cuál es el momento, en función de h, que ejerce el agua? c) ¿A qué altura h el agua conseguirá abrir la compuerta? EXTRA 7 - Una compuerta de acero de un cuarto de circulo tiene 4m de longitud y 3m de radio está articulado alrededor de su borde superior, tal como se muestra en la figura. La compuerta controla el flujo de agua sobre la pared en B, donde se presiona la compuerta mediante un resorte. Determinar la fuerza horizontal, la fuerza vertical, la fuerza total y la fuerza del resorte mínima, en kN, requerida para mantenerla cerrada cuando el nivel del agua sube hasta A en la borde superior de la compuerta. Determinar también la desviación del centro de presiones para la componente vertical y el ángulo de aplicación de la fuerza en grados.

DATOS: ρ=1000kg/m. Ixx=bh³/12 , P2.98 – La compuerta de la figura, de 2,6 metros de espesor, forma ¼ de circunferencia de radio r=1,3m. Se pide calcular las fuerzas vertical y horizontal y la línea de aplicación de la resultante. P2.80 – Para el depósito cerrado de la figura, se comprueba que la fuerza hidrostática aplicada en el panel de 30x40cm de la parte baja vale 8450N. Se pide estimar: a) La presión de la cavidad de aire y b) la altura a la que llega la columna de mercurio. [Datos: rHg=13600kg/m³; rag=1000kg/m³; rac=891kg/m³] P2.84 – Considérese una presa de perfil parabólico y anchura b=50m como la de la figura. Suponiendo que el fluido sobre la presa es agua y que la presión atmosférica se puede despreciar. Si xo=10m i zo=50m, calcular: a) FH i FV, b) Las líneas de acción de las fuerzas y c) FR y el ángulo con el que se aplica. [Ayuda: Es un hecho general que la línea de acción de la componente vertical pase por el CG de la superficie curva] EXTRA 8 – Un estanque que contiene agua con una profundidad de 9m se cierra mediante una compuerta vertical formada por 3 plafones planos. a) ¿Cuál tiene que ser la altura de cada plafón para que cada uno de ellos soporte la misma fuerza total? b) Se tiene que reforzar cada plafón en el centro de presiones. Determinar la posición de dichos refuerzos.

EXTRA 14 – El tronco (r=800kg/m³) de la figura tiene un diámetro de 1,3m y una anchura de 2,6m perpendicular a la sección mostrada, y se encuentra reteniendo agua según se muestra en la figura. Calcule las reacciones vertical y horizontal netas en el punto C. DATOS: xcg:4R/3p. EXTRA 15 - Una compuerta rectangular tiene la sección transversal compuesta rígida que se muestra en la figura. La misma cierra una apertura de 1,75 m de anchura y 1,25 m de altura en un depósito de agua (ρ=1000 kg/m³). La compuerta tiene una masa de 200 kg y su centro de gravedad está 0,60 m a la izquierda de CA y 0,50 m por encima de BC. a) Determine la fuerza sobre la parte de la compuerta AB en kN. b) Determine la posición del CP respecto CM de la fuerza sobre AB en cm. c) Determine la fuerza sobre BC en kN. d) Determine el momento neto sobre el eje de giro en kN·m EXTRA 16 .

EXTRA 17

a) F b) Fx21/ c) 2F d) 4F EXTRA 18