Modelos matemáticos para la toma de decisiones gerenciales en diferentes casos, Resúmenes de Investigación Comercial

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Modelando

Dr. © Yván F. Diaz Z.

Construir modelos básicos de PL

Objetivo General

El Problema

Un modelo matemático para hallar la mejor solución factible a este problema tiene tres componentes básicos:

Que consiste en definir cuáles son las decisiones que se debe tomar.

Identificarlas implica responde ¿Qué es lo que busca el problema?

Función Objetivo Que permita tener un criterio para decidir entre todas las soluciones factibles. Variables de Decisión

Consiste en definir un conjunto de ecuaciones e inecuaciones que restringen los

Restricciones valores de las variables de decisión a aquellos considerados como factibles. Componentes de un MM

Las más comunes son:

▪ Se dispone de 3 máquinas durante 9 horas al día para la producción. ▪ Las instalaciones permiten almacenar hasta 500 cajas para el producto A ▪ La capacidad de acabado en planta es de 1000 H/H semanales. ▪ Se cuenta con 10 digitadores por turno para la atención ▪ No se pueden producir más de 2000 artículos del producto A por semana. ▪ La meta mensual es vender por 5000 artículos del producto B por asesor. ▪ El punto de equilibrio indica ventas no menores a 60000 unidades. ▪ Para la producción de salchichas se deben cumplir con dos requisitos esenciales: El porcentaje de proteína, por peso, debe ser al menos el 15 % , y el porcentaje de grasa, por peso, no puede exceder de 30 % (el peso restante es relleno). Restricciones de Capacidad Restricciones de Mercado Restricciones de Calidad o Requerimientos de la Mezcla Restricciones

Restricciones

Las más comunes son:

▪ Las laminas de madera al ser cortadas no deben exceder la medida determinada. ▪ El proceso de cocido no puede durar más de un número de horas. Restricciones de Tecnología de Producción o de Equilibrio de Material ▪ El inventario final al cabo de seis períodos debe ser cero (no debe quedar inventario al final del semestre) Restricciones de Definición

¿Cuántas mesas y sillas debería construir para obtener el mayor ingreso posible considerando que cada silla se venderá en US$15 y cada mesa en US$20?

Cuantas sillas y mesas puede construir tomando en cuenta que

para fabricar una silla se necesita 2 piezas pequeñas y 1 grande, y

para armar una mesa necesita 2 piezas de cada tipo.

Si dispone de 8 piezas de madera pequeña y 6 piezas grandes. Caso 1

Posibles soluciones factibles a considerar, esto es soluciones que respetan las

restricciones del número de piezas disponibles, son por ejemplo, fabricar:

 4 sillas, que reportan una utilidad de U$

 1 sillas y 2 mesas , utilidad de U$

 3 mesas, utilidad de U$

 1 mesa y tres sillas, utilidad de U$

 2 sillas y 2 mesas, utilidad de U$

 etc, etc, etc, etc, …

8 pz. pequeñas 6 pz. grandes

Nro. sillas/ mesas?

Variación

caso 2

Sillas y Mesas

Una mueblería produce mesas y sillas de madera. Cada mesa es vendida en $ 27 y requiere de $ 10 en materiales, además, el costo de unitario por mano de obra se estima en $ 14. En el caso de las sillas, su precio de venta es de $ 21 y los costos son de $ 9 y $ 10 , en materiales y mano de obra respectivamente. La fabricación de cada producto requiere de dos tipos de labores: carpintería y acabados. Una mesa requiere de 1 hora de carpintería y 2 horas de acabados. Una silla requiere de 1 hora de carpintería y 1 hora de acabados. Cada semana, la mueblería puede obtener todos los materiales que desee, sin embargo, se pueden dedicar hasta 100 horas para los acabados y hasta 80 horas a la carpintería. La demanda de mesas no está limitada, mientras que la demanda semanal máxima por sillas es de 40. La mueblería desea maximizar sus utilidades (ingresos - costos). Formule un modelo matemático que permita maximizar las utilidades. Caso 2

caso 3

Mineras

Dos empresas mineras extraen dos tipos diferentes de minerales, los cuales son sometidos a un proceso de

trituración en tres grados: alto, medio y bajo. Las compañías han firmado un contrato para proveer de mineral a una

planta de fundición cada semana (semana laboral) con 12 toneladas de mineral de grado alto, 8 toneladas de grado

medio y 24 toneladas de grado bajo. Cada una de las empresas tiene diferentes procesos de extracción.

Mina Producción (TN/día)

Alto Medio Bajo

Santa Rosa 6 3 4

Gaete 1 1 6

Las mineras Gaete y Santa Rosa incurren en costos operativos diarios que ascienden a US$ 16 mil y US$ 18 mil dólares

respectivamente.

Los propietarios de los yacimientos se han reunido con usted, experto en planificación de este tipo de jornadas, para

determinar cuantos días a la semana deberían operar cada una de las minas para poder atender el contrato con la

planta de fundición de tal manera que le permita optimizar sus costos de producción.

Caso 3

DESCRICPIÓN SIGNO

No más de…

≤

Como máximo…

El espacio disponible en m^2 es de…

El inventario de MP disponible es de…

La MO disponible es de…

Como mínimo…

≥

Se deben entrevistar por lo menos…

Para cumplir la meta se deben vender al menos…

Se debe garantizar un rendimiento de la inversión que sea por lo menos de…

Exactamente…

=

Se requiere de…

Restricciones Simbología

caso 4

Wyndor Glass Co.