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Programa mathlab para metodo de gauss jordan explicacion programa matrices
Tipo: Ejercicios
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¡No te pierdas las partes importantes!
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Capítulo 1 Sistemas de ecuaciones y el método de Gauss-Jordan
1.1. Sistemas de ecuaciones lineales: Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones (lineales) que tienen más de una incógnita. Las incógnitas aparecen en varias de las ecuaciones, pero no necesariamente en todas. Lo que hacen estas ecuaciones es relacionar las incógnitas entre sí. Para que un sistema de ecuaciones pueda resolverse, como primera instancia necesitamos por lo menos la misma cantidad de ecuaciones como de variables.
1.2. Tipos de ecuaciones lineales: Según su solución: I. Sistema compatible:^ Sistema que tiene solución. Dependiendo de la cantidad puede ser:
Este método para resolver sistemas de ecuaciones lineales se basa en el sistema , transformando así la matriz ampliada a una matriz de forma escalonada reducida.
Por ejemplo en la siguiente matriz ampliada propuesto al inicio:
Como resultado tenemos la matriz escalonada reducida y podemos inferir que la solución a las variables del sistema de ecuaciones es:
Capítulo 2 Diagrama de flujo y comandos
2.1. Diagrama de flujo: Un diagrama de flujo es un diagrama que describe un proceso, sistema o algoritmo informático. Los diagramas de flujo emplean rectángulos, óvalos, diamantes y otras numerosas figuras para definir el tipo de paso, junto con flechas conectoras que establecen el flujo y la secuencia los que explicaremos de la siguiente forma los más comunes:
2.2. Funciones y comandos básicos en Matlab: 2.2.1. Control condicional “if”: Las instrucciones condicionales permiten seleccionar en tiempo de ejecución qué bloque de código se va a ejecutar. La instrucción condicional más simple es una instrucción “if” que luego de una sentencia nos dirige a otra acción o proceso.
2.2.2. Control de bucle “for”: El bucle “for” repite un grupo de instrucciones una cantidad de veces fija y predeterminada. Un “end” correspondiente delimita las instrucciones: for n = 3: r(n) = rank(magic(n)); end r El punto y coma que finaliza la instrucción interna suprime la impresión repetida, y la r que aparece después del bucle muestra el resultado final. 2.2.3. Funciones:
Capítulo 3 Matlab y programación del script
3.1. Matlab: Es un programa orientado al cálculo con matrices, al que se reducen muchos de los algoritmos que resuelven problemas de Matemática Aplicada e Ingeniería. Ofrece un entorno interactivo sencillo mediante una ventana en la que podemos introducir órdenes en modo texto y en la que aparecen los resultados. Los gráficos se muestran en ventanas independientes. Lo que distingue a MATLAB de otros sistemas de cálculo es su facilidad para trabajar con vectores y matrices. Las operaciones ordinarias, suma, producto, potencia, operan por defecto sobre matrices, sin más restricción que la compatibilidad de tamaños en cada caso. MATLAB dispone de mandatos propios de un lenguaje de programación para efectuar bucles y bifurcaciones condicionales. Al escribir, por ejemplo, la suma de dos matrices como A+B obtenemos un código más claro y conciso que en otro lenguaje de programación, sin bucles innecesarios y de ejecución mucho más rápida.
3.1. Programación del script:
Para la programación es necesario tener la esencia del funcionamiento de lo que vamos a programar, para ello debemos empezar con el diagrama de flujo, para comenzar y paso a paso ir teniendo nuestro programa.
Inicia el programa, y lo primero que debe hacer es leer las matrices de incógnitas y términos independientes
Definimos la matriz expandida la cual se le aplicará Gauss-Jordan
Condicionamos puesto que la diagonal principal de dicha matriz debe ser 1 y encima y bajo estos debe ser 0
Definimos la acción del pivoteo y las operaciones entre las filas de la matriz para hacer 0 bajo la diagonal principal
El siguiente paso corresponde a transcribir el código al software Matlab usando los
comandos y funciones ya aprendidas que son propias del programa lo cual corresponde al
script:
De la matriz resultante podemos ver con facilidad la solución del sistema de ecuaciones de acuerdo al orden de las variables puestas en las matrices del inicio.
Capítulo 4 Resultados y conclusiones
4.1. Pruebas y resultados: A continuación introduciremos algunos sistemas de ecuaciones para ver el correcto funcionamiento del programa hecho.
4.1.1. Sistema de ecuaciones de 3 incógnitas:
4.1.2. Sistema de ecuaciones con resultados racionales
4.1.3. Sistema de ecuaciones con soluciones infinitas:
4.2. Conclusiones:
