Ejercicios de programaci´on din´amica
Investigaci´on Operativa II
Diplomatura en Estad´ıstica
Curso 06/07
1. Un operador tur´ıstico organiza viajes de vacaciones, que incluyen el alquiler de coches.
Durante las pr´oximas cinco semanas, y en funci´on de los viajes que ha vendido, esta
empresa prevee que debe tener disponibles 8, 6, 10, 7 y 8 coches respectivamente.
El alquiler de los coches se subcontrata a una empresa local, que cobra una cantidad fija
de 50 euros por autom´ovil por cada nuevo alquiler de un coche, m´as 150 euros por cada
semana de alquiler de dicho coche.
El operador puede por tanto alquilar coches y asignarlos a los viajes organizados, o man-
tenerlos sin usar, o bien devolverlos cuando ya no quiera usarlos (aunque quiz´as tenga que
volver a alquilarlos m´as tarde pagando la cantidad fija). ¿Cu´al es el n´umero ´optimo de
autom´oviles a alquilar y/o devolver en cada semana de las pr´oximas cinco?
2. Est´as encargado de la gesti´on de un desarrollo de software, que requiere que se completen
tres tareas en etapas sucesivas. Dispones de un presupuesto de 45.000 euros que puedes
emplear para mejorar tus recursos (personal, equipos, medios) en cada una de las etapas.
En funci´on del dinero que inviertas, esperas reducir el tiempo necesario para llevar a cabo
cada etapa, de acuerdo con las expresiones siguientes:
t1(x1) = 16 −x1/3,0≤x1≤30
t2(x2) = 12 −x2/5,0≤x2≤15
t3(x3) = 14 −x3/3,0≤x3≤30
donde tidenota el tiempo en semanas necesario para completar cada tarea, i= 1,2,3, y
xies la cantidad invertida en cada etapa, medida en miles de euros. Las cantidades no
invertidas al final del proceso no tienen valor para el desarrollo.
Formula las relaciones de recurrencia y las ecuaciones de programaci´on din´amica
correspondientes.
Resuelve las ecuaciones de programaci´on din´amica para el caso en que el dinero
disponible deba gastarse en m´ultiplos de 15.000 euros, esto es, los valores aceptables
para el gasto en la primera etapa ser´ıan 0, 15 ´o 30 miles de euros, por ejemplo. Obt´en
a partir de ellas la pol´ıtica que permita un tiempo de desarrollo m´ınimo y el plan de
gasto ´optimo. ¿Existe m´as de una soluci´on? ¿Cu´ales son las soluciones alternativas?
Repite el apartado anterior suponiendo que las cantidades a invertir en cada etapa
fuesen valores cualesquiera entre 0 y los m´aximos indicados anteriormente.
3. Una empresa de alquiler de autom´oviles se propone planificar su pol´ıtica de reemplaza-
mientos para los pr´oximos 3 a˜nos. La adquisici´on de un coche nuevo le cuesta a la empresa
9.000 euros. Durante su vida ´util, los coches incurren costes de mantenimiento que aumen-
tan con su antig¨uedad, mientras que su valor de venta como coches usados disminuye con
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