Programación Lineal - Ejercicios practicos, Ejercicios de Física

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Problemas de

Programación Lineal

y diferentes modelos

Estructura Básica de un Modelo Matemático

Desarrollo de un modelo matemático

Paso 1 .-Identificar las variables de

decisión

¿Sobre qué tengo control?

¿Qué es lo que hay que decidir?

¿Cuál sería una respuesta válida?

Paso 2 .- Identificar la función objetivo

¿Qué pretendemos conseguir?

¿qué me interesaría más?

Paso 3 .- Identificar las restricciones o

factores que limitan la decisión, recursos

disponibles(humanos, máquinas, material)

fechas límite, naturaleza de las variables

(no negatividad, enteras, binarias).

MODELO i) Es la representación de un SISTEMA de acuerdo a los objetivos del estudio del sistema. ii) Un modelo es una imagen de un sistema y en función de las interrogantes planteadas, un sistema puede tener diversos modelos. Modelos según la forma de su presentación

• Modelos descriptivos
• Modelos icónicos y físicos
• Modelos simbólicos
• Modelos tipo procedimiento o de simulación.

Modelos según su estructura

• Modelos determinísticos
• Modelos estocásticos
• Modelos lineales
• Modelos no lineales
• Modelo estático
• Modelo dinámico Modelos de uso frecuente en Ingeniería
• P.L.
• P. no L.
• Transporte y Asignación
• Transbordo
• PERT y CPM

Restricciones  Las restricciones pueden ser de dos tipos:

1. Limitaciones
2. Requerimientos 𝑏 1 𝑏 2 𝑏 3 . . . . 𝑏𝑛

Estructura General Básica  Variables de decisión  Función objetivo  Interrelación entre variables  Restricciones 𝑀á𝑥 𝑍 = 𝑐𝑗 𝑥𝑗 𝑛 𝑗 = 1 𝑠. 𝑎.: 𝐴𝑖𝑗 𝑥𝑗 𝑛 𝑗 = 1 = 𝑏𝑖 ; 𝑖 = 1 , 2 , … , 𝑚 𝑥𝑗 ≥ 0

Función Objetivo  Mientras que no existe un límite en el número de restricciones que puede tener un problema de P.L., solo puede existir un objetivo. La forma matemática del objetivo se llama función objetivo y su meta debe ser OPTIMIZAR alguna medida numérica.  Por ejemplo: Ganancias de la empresa por la venta de algún producto.  Nivel de satisfacción de los clientes.  Volumen de ventas mensuales.

s.a.: 𝐴𝑋

X es un vector columna con n componentes. Es el vector de ACTIVIDADES y sus n componentes son variables de decisión. 𝑋 =

El vector RENGLÓN C, también con n componentes 𝑪𝟏; 𝑪𝟐; … ; 𝑪𝒏 se le denomina el VECTOR DE PRECIOS O COSTOS UNITARIOS.

s.a: 𝑎 11 … 𝑎1𝑛 : … : 𝑎𝑚1 … 𝑎𝑚𝑛

AVERIGUAR OTRAS FORMAS DE

REPRESENTAR LOS P.L.

FORMULACION DE P. L.

Una firma industrial elabora dos productos, en los cuales entran 4 componentes en cada uno hay una determinada disponibilidad de cada componente y un beneficio por cada producto. Se desea hallar la cantidad de cada artículo que debe fabricarse. El siguiente cuadro resume los coeficientes de transformación o sea la cantidad de cada componente que entra en cada producto. Producto componentes 𝑷𝟏 𝑷𝟐 disponibilidad A B C D 1 2 2 1 3 1 2 1 15000 10000 12000 10000 𝝅 (S/) por unidad 4 3

 El BCP está en proceso de formular una política de préstamos que incluye un máximo de $ 120 MM. La siguiente tabla proporciona los datos pertinentes acerca de los diferentes tipos de préstamos que ofrece el banco: Tipo Tasa de Interés Probabilidad de un mal crédito Personal 28% 0. Automóvil 30% 0. Vivienda 20% 0. Agrícola 18% 0. Comercial 24% 0. POLÍTICA DE PRÉSTAMOS BANCARIOS

POLÍTICA DE PRÉSTAMOS BANCARIOS  Los malos créditos son irrecuperables y, por tanto, no producen ningún ingreso por intereses. La competencia con otras instituciones financieras obliga a asignar cuando menos el 40 % de los fondos totales a préstamos de agricultura y comercio. Para dar asistencia a la industria de la habitación, los préstamos para casas deben ser igual cuando menos al 50 % de los préstamos personales y para automóviles, además los préstamos para automóviles tienen que ser al menos el 20 % de los fondos totales. El banco tiene como política que la relación global de pagos no recuperables no puede ser superior al 4 %. Plantee el problema para ser resuelto por medio de P.L.

Problema de desperdicios En la práctica un pedido se prepara fijando las cuchillas de corte en el ancho deseado. Por lo común hay cierto número de formas en las cuales se puede cortar un rollo estándar para satisfacer un pedido determinado. Cuantos rollos de papel debe cortar la empresa de cada ancho. Plantee el problema a fin de encontrar el mínimo desperdicio, como uno de P.L.

Problema de producción  Una empresa dedicada a la pesca y enlatado de atún, produce cuatro tipos de lata: Atún Blanco lomitos, Atún Blanco corriente, Atún Azul lomitos y Atún Azul corriente. Ha descubierto dos cardúmenes de atún: el primero tiene un 70 % de atún blanco y un 30 % de atún azul, el segundo tiene un 40 % de atún blanco y 60 % de atún azul.  La empresa cuenta con dos barcos pesqueros, uno con capacidad para 75 toneladas y otro con capacidad para 150 toneladas. Cualquiera de los dos barcos que vaya al primer cardumen puede hacer 3 viajes por mes y si se dirigen al segundo cardumen pueden hacer 5 viajes por mes. En promedio cada atún pesa una tonelada y de ahí sale un 20 % de lomito.