Programacion Lineal - Material de Estudio, Diapositivas de Programación Lineal

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PROGRAMACIÓN LINEAL

2026 - 1 MATEMÁTICA PARA LA GESTIÓN DE NEGOCIOS

¿Por qué es importante estudiar la programación lineal?

Pregunta

I

Sabías que se puede maximizar o minimizar la producción de una empresa a través de la programación lineal … De la misma manera se puede controlar los gastos o costos de una empresa, así como también prever las utilidades. Por último, la programación lineal ayuda en la logística de una empresa en la optimización de materiales y mejora de tiempos para la elaboración y/o venta de bienes y servicios.

Organización de los Contenidos

Tema: Programación Lineal ✔Región factible. ✔Problemas de programación lineal. ✔Aplicaciones.

Semana 02

I

Función objetivo En cualquier PPL, la decisión a tomar es como maximizar (normalmente el beneficio) o minimizar (el coste) de alguna función de las variables de decisión. Esta función a maximizar o minimizar se llama función objetivo. Nota:

A

Definición de programación lineal

1. Escribir todas las restricciones necesarias y la función objetivo
2. Graficar la región de soluciones factibles.
3. Identificar los vértices.
4. Encontrar el valor de la función objetivo en cada vértice.
5. Ofrecer la solución que está dada por el vértice que produce el valor óptimo de la función objetivo.

Recomendaciones para resolver un problema de programación

lineal

A

Un operario fabrica dos modelos de zapatos: A y B, le pagan 5 soles por cada zapato del modelo A y 7 soles por cada zapato del modelo B. El operario tiene dos bolsas: una para los zapatos del modelo A , en la que cabe 120 , y otra para los zapatos del modelo B, en la que cabe

1. Ha calculado que cada día es capaz de fabricar 150 zapatos como máximo. El operario desea saber: ¿Cuántos pares de zapatos de cada modelo debe de fabricar para que su beneficio diario sea máximo?

A

Ejemplo 1

Región factible A

B C

D

E

A

Ahora remplazamos cada vértice en la función a maximizar: Por lo tanto: Para que su beneficio sea máximo habrá que fabricar 50 zapatos del modelo A ( 25 pares) y 100 pares del modelo B ( 50 pares). Máximo

A

Paso 3: Defina las restricciones: Paso 4: Dibuja la región factible.

A

Paso 5: Reemplaza las coordenadas de los vértices en la función objetivo, y concluir. Vértices A(0; 2000) B(1000; 2000) C(2000; 1000) D(2000; 0) E(0; 0)

Z = 3 000 000

Z = 4 000 000

Z = 3 500 000

Z = 2 000 000

Z = 0

Es el máximo valor. Por lo tanto: Para que su ingreso sea máximo debe pescar 1000 toneladas de pescado bonito y 2000 toneladas de pescado corvina.

A

Paso 3: Defina las restricciones: (^) Paso 4: Dibuja la región factible.

A

Paso 5: Reemplaza las coordenadas de los vértices en la función objetivo, y concluir. Vértices A(0; 200) B(210; 60) C(240; 0) E(0; 0)

Z = 2 000

Z = 3 750

Z = 3 600

Z = 0

Es el máximo valor.

A

Paso 3: Defina las restricciones: Torta Cantidad Azúcar(Kg) Huevos Chocolate

x 0.5x 5x

Manzana

y 1y 6y

Total 9

Paso 4: Dibuja la región factible.

A

Paso 5: Reemplaza las coordenadas de los vértices en la función objetivo, y concluir. Vértices A(12; 0) B(0; 9) C(3; 7.5) E(0; 0)

Z = 12

Z = 9

Z = 10.

Z = 0

Es el máximo valor. Por lo tanto: El máximo número de tortas que se puede hacer es 12 tortas de chocolate.

A