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Verdad o Falso: Afirmaciones sobre Conjuntos Convexos, Máximos y Mínimos, Apuntes de Matemáticas

Una serie de afirmaciones relacionadas con conjuntos convexos, máximos locales, globales y mínimos. El lector deberá evaluar la veracidad de cada una de ellas, tomando en cuenta conceptos básicos de análisis matemático. El estudio de este documento puede ser útil para estudiantes de matemáticas, ingeniería y ciencias económicas.

Tipo: Apuntes

2018/2019

Subido el 03/12/2019

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Razone si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:
1. Todo conjunto que esté definido con una restricción de igualdad es convexo.
2. Todo máximo Local es Global.
3. Si no se verifican las hipótesis del Teorema de Weierstrass puedo afirmar que una
función F no posee máximo ni mínimos globales.
4. El teorema Local-Global para problemas de minimización nos afirma que todo
mínimo local es global y único.
5. Todo máximo local de una función cóncava y continua definida en un conjunto
convexo es un máximo global.
6. El teorema Local-Global para problemas de maximización da condiciones
necesarias y suficientes para la existencia de un máximo global.
7. El Teorema de Weierstrass da condiciones necesarias y suficientes para la existencia
de un máximo y mínimo globales.

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Razone si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:

  1. Todo conjunto que esté definido con una restricción de igualdad es convexo.
  2. Todo máximo Local es Global.
  3. Si no se verifican las hipótesis del Teorema de Weierstrass puedo afirmar que una función F no posee máximo ni mínimos globales.
  4. El teorema Local-Global para problemas de minimización nos afirma que todo mínimo local es global y único.
  5. Todo máximo local de una función cóncava y continua definida en un conjunto convexo es un máximo global.
  6. El teorema Local-Global para problemas de maximización da condiciones necesarias y suficientes para la existencia de un máximo global.
  7. El Teorema de Weierstrass da condiciones necesarias y suficientes para la existencia de un máximo y mínimo globales.