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ALGEBRA LINEAL TALLER May 18, 2018
Este taller solo debe tomarse con fines de preparaci´on.
Name:
A. Combinaciones lineales. En cada caso verifique si −→
ves una combinaci´on lineal de los vectores
dados:
1. −→
v= (1,3) de −→
v1= (2,5),−→
v2= (3,−3).
2. −→
v= (1,3) de −→
v1= (2,14),−→
v2= (−1,−7).
3. −→
v= (1,2,3) de −→
v1= (4,5,6),−→
v2= (7,8,9),−→
v3= (10,11,12).
4. −→
v= (1,2,3) de −→
v1= (4,5,10),−→
v2= (8,8,0),−→
v3= (10,−11,0).
B. Dependencia e independencia lineal y bases.
1. De acuerdo al teorema visto en clase, diga si los vectores del apartado anterior ( −→
v , −→
v1,−→
v2, en el caso
de los puntos 1 y 2; −→
v , −→
v1,−→
v2y−→
v3, en el caso de los puntos 3 y 4) son L.I. o L.D.
2. Sea V={−→
v1,−→
v2,−→
v3}donde
−→
v1= (2,3,−5)
−→
v2= (3,5,−1)
−→
v3= (0,0,1)
Si se sabe que los vectores generan a R3, muestre que Ves una base para R3. Para esto debe mostrar
primero que Ves L.I.
3. Del inciso anterior, ¿Es −→
v3una combinaci´on lineal de −→
v1y−→
v2?¿Es −→
v= (1,2,3) una combinaci´on lineal
de los vectores que conforman a V? Ap´oyese en el teorema visto en clase.
4. Se sabe que una base es el m´aximo conjunto L.I. y el m´ınimo conjunto de generadores. Si le quitamos
−→
v3aV, ¿Seguir´a siendo una L.I.? Si le a˜nadimos otro vector ¿Seguir´a siendo una base?
5. Muestre que los vectores siguientes conforman o no una base para R3:
(a) −→
v1= (1,4,7),−→
v2= (3,−4,1),−→
v3= (1,20,27).
(b) −→
v1= (1,−4,7),−→
v2= (−2,−4,1),−→
v3= (1,8,−7).
6. Del inciso anterior, ¿Es −→
v3una combinaci´on lineal de −→
v1y−→
v2?¿Es −→
v= (1,2,3) una combinaci´on lineal
de los vectores que conforman a V? Ap´oyese en el teorema visto en clase.
C. Subespacios vectoriales y Transformaciones lineales.
1. Muestre si Hes un subespacio vectorial del espacio indicado V(En caso de serlo, halle la base y
dimensi´on del subespacio vectorial y compruebe que es menor que la base del espacio vectorial indicado):
(a) H={(t, −4t)|t∈R}de V=R2.
(b) H={(5t, −2 + t)|t∈R}de V=R2.
(c) H={(t, −t, 5t)|t∈R}de V=R3.
(d) H={(t, −4, s)|t, s ∈R}de V=R3.
(e) H= 0t
3t−2u u|t, u ∈Rde V=M2×2.
