Proyecto final tercer corte, Exámenes de Cálculo diferencial y integral

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Integrantes: Yesica Oriana Ramírez Giraldo. Erdian Ermit Solano Fonseca Jaider Julian García Ñustez Facultad de Ingeniería. Bogotá D.C 2023

Proyecto Calculo diferencial

Corte

Teniendo la formulación de la función V (L), función objetivo del problema, responder las siguientes situaciones:

14. Calcular V(L) (Segunda derivada): Calculamos la segunda derivada y se expresa de la siguiente manera: El valor de la segunda derivada es -17.13L

Esta es la gráfica que arroja el código en un mismo plano:  ¿ Qué dice V(L) la primera derivada con respecto a V(L) la primera función sin derivar? La primera derivada V'(L) representa la tasa de cambio instantáneo de la función original V(L) con respecto a la variable L, en cada punto L, V'(L) nos dice cuánto está cambiando la función V(L) en ese punto, cuando V'(L) es positiva, significa que la función V(L) está aumentando en ese punto y cuando es negativa, significa que está disminuyendo, si es es igual a cero, significa que la función tiene un punto crítico, En este caso V'(L) nos da información sobre la pendiente de la función V(L).  ¿Qué dice V(L) la segunda derivada con respecto a V(L) la primera función sin derivar? La segunda derivada V''(L) nos muestra información sobre la tasa de cambio de la tasa de cambio de la función original V(L) con respecto a la variable L, nos dice cómo cambia la pendiente (primera derivada) de la función V(L), cuando V''(L) es positiva, significa que la función V(L) está cogiendo una curva hacia arriba, lo que indica que la función original está

aumentando a un ritmo acelerado. Cuando V''(L) es negativa, significa que la función V(L) está cogiendo una curva hacía abajo, lo que sugiere que la función original está disminuyendo cada vez más acelerado, cuando V''(L) es igual a cero, muestra un posible punto de inflexión en la función original, V''(L) nos da información sobre cómo cambia la curvatura de la función V(L).

16. ¿Cuál es la condición necesaria pero no suficiente para que una función sea derivable? Para que una función sea derivable debe ser continua en el intervalo que está siendo considerado, también debe tener una tasa de cambio definida en ese punto, lo que implica que la función no debe tener discontinuidad 17. ¿La función V (L) tiene puntos críticos?, Muestre estos valores si existen Los puntos críticos en una función son aquellos en los que la primera derivada es igual a cero o no está definida y en este caso nuestra primera derivada de V(L) es V'(L) = 504.345 - 8.565* L 2 , pero ara encontrar los puntos críticos, debemos igualarla a cero de tal forma: 504.345 - 8.565* L 2 = 0 Despejando esta ecuación para L, encontramos: 8.565* L^2 = 504. L

L

Luego, dividimos ambos lados por (-8.565) L 2 =

Calculamos el resultado: L 2 = 58. Tomamos la raíz cuadrada de ambos lados:

L= √58.

Entonces, por lo tanto, la función (V(L)) está decreciendo en el intervalo: (− ∞^ , −7.67^ ¿^ y (7.67^ ,^ ∞^ ¿ La función (V(L)) está decreciendo en los intervalos (− ∞^ , −7.67^ ¿^ , ( 7.67 , ∞ ¿ (^) está creciendo en el intervalo (−7.67 , 7.67 ¿

19. ¿V (L) tiene puntos de inflexión? Explique el comportamiento de concavidad de la función V (L) Para saber si la función (V(L)) tiene puntos de inflexión necesitamos verificar la concavidad que está determinada por la segunda derivada, (V''(L)). La segunda derivada de (V(L)) es (V''(L) = -17.13L). Puntos de inflexión: Un punto de inflexión ocurre cuando la concavidad de la función cambia, o sea cuando (V''(L) = 0) o no está definida. Analizamos la segunda derivada (V''(L) = -17.13L) y la única condición para que (V''(L)) sea igual a cero es (L = 0), pero esta solución no afecta la concavidad porque (V''(0) = 0). Lo que nos indica que la función (V(L)) no tiene puntos de inflexión ya que no hay valores de (L) para los cuales (V''(L) = 0) y la concavidad cambie. 20. ¿Cuál es el valor de L para que el volumen del solido resultante alcance el valor máximo? Justifique su respuesta. Para encontrar el valor de (L) para el cual el volumen del sólido resultante alcanza su valor máximo, necesitamos buscar los puntos críticos de la función (V(L))