Universidad de San Carlos de Guatemala
Facultad de Ingeniería
Departamento de Matemática
MATEMÁTICA INTERMEDIA 2
Fecha de entrega: viernes 3 de abril de 2023
PROYECTO NO. 2
Descripción
El proyecto No. 2 del curso trata sobre el valor promedio para una función de dos variables y las
superficies paramétricas. Debe desarrollarse en grupos de 4 estudiantes, siguiendo la guía de informes de
proyectos del Departamento de Matemática.
Primera parte
Valor promedio
El valor promedio de una función f de de una variable definida en [a, b] es:
𝑓𝑝𝑟𝑜𝑚 =1
𝑏−𝑎∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
𝑏
𝑎
De forma parecida, el valor promedio de una función f de dos variables definida en un rectángulo D es:
𝑓𝑝𝑟𝑜𝑚 =1
𝐴(𝐷) ∬ 𝑓(𝑥,𝑦)𝑑𝐴
𝐷
Donde 𝐴(𝐷) es el área de D.
Ejemplo
Se muestra un mapa de curvas de nivel para la función en el rectángulo R = [0, 4] x [0, 2]. Aproxime el valor
promedio de la función.
En la figura podemos observar que se tienen 8 cuadrados. El área total de estos cuadrados es: 4 x 2 = 8.
Si tomamos como muestra el centro de cada cuadrado, entonces el valor promedio de la función es:
𝑓𝑝𝑟𝑜𝑚 =1
8[2+4+6+ 8 +4+6 +8+10]= 6
Las curvas de nivel corresponden a la función 𝑓(𝑥,𝑦)=2𝑥+2𝑦 , por lo tanto el valor promedio
exacto es:
0 1 2 3 4
0
1
2
x
y
2 4 6 8
10
