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Documento que contiene el código Mathematica para el análisis matemático de una función, incluye el cálculo de sus límites, derivadas y puntos de inflexión. Se estudian los apartados a, b, c y d.
Tipo: Ejercicios
1 / 11
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Log[x]
In[ ]:= deriva
D[f[x], x]
Out[ ]=
x In[ ]:= deriva
D[f[x], {x, 2}]
Out[ ]= - 1 x 2 In[ ]:= deriva
D[f[x], {x, 3}]
Out[ ]=^2 x 3
g[x_] := 3 x - 2 In[ ]:= deriva
D[g[x], x]
Out[ ]=^1 3 (- 2 + x) 2 /^3 In[ ]:= deriva
D[g[x], {x, 2}]
Out[ ]= - 2 9 (- 2 + x) 5 /^3 In[ ]:= deriva
D[g[x], {x, 3}]
Out[ ]=^10 27 (- 2 + x) 8 /^3
In[ ]:= f '[^5 ]
Out[ ]=^1 5
In[ ]:= f[x_] := 1 -^ x^ (^2) - 3 < x ≤ 2
- x - 1 x > 2
In[ ]:= f[ 2 ] Out[ ]= - 3
In[ ]:= límite
Limit[f[x], x 2, dirección
Direction 1 ]
Out[ ]= - 3
In[ ]:= límite
Limit[f[x], x 2, dirección
Direction - 1 ]
Out[ ]= - 3
In[ ]:= límite
Limit f[^2 +^ h] -^ f[^2 ] h , h 0, dirección
Direction 1
Out[ ]= - 4
In[ ]:= límite
Limit f[^2 +^ h] -^ f[^2 ] h , h 0, dirección
Direction - 1
Out[ ]= - 1
In[ ]:= f[x_] := logaritmo
Log 1 + Log[x] 1 - Log[x]
24 × ( 1 + Log[x]) x 4 ( 1 - Log[x]) 5
x ( 1 + Log[x])
x 4 ( 1 - Log[x]) 4
x 4 ( 1 - Log[x]) 3
x 4 ( 1 - Log[x]) 2
x 4 ( 1 - Log[x])
24 × ( 1 + Log[x]) x 4 ( 1 - Log[x]) 5
x 2 ( 1 + Log[x]) 3
6 × ( 1 - Log[x]) 6 x 3 ( 1 - Log[x]) 3
x 3 ( 1 - Log[x]) 2
x 3 ( 1 - Log[x])
6 (^) x 3 ( 1 - Log^6 [x]) 3 - (^) x 3 ( 1 - Log^6 [x]) 2 + (^) x 3 ( 1 - Log^2 [x]) + (^) x^6 3 ×( (^) ( 11 - +LogLog[[xx])]) 4 - (^) x^6 3 ×( (^) ( 11 - +LogLog[[xx])]) 3 + (^) x^2 3 ×( (^) ( 11 - +LogLog[[xx])]) 2 x 2 ( 1 + Log[x]) 2
x 2 ( 1 + Log[x]) 2
3 × ( 1 - Log[x]) 6 x 3 ( 1 - Log[x]) 3
x 3 ( 1 - Log[x]) 2
x 3 ( 1 - Log[x])
6 × ( 1 + Log[x]) x 3 ( 1 - Log[x]) 4
3 (^) x 3 ( 1 - Log^6 [x]) 3 - (^) x 3 ( 1 - Log^6 [x]) 2 + (^) x 3 ( 1 - Log^2 [x]) + (^) x^6 3 ×( (^) ( 11 - +LogLog[[xx])]) 4 - (^) x^6 3 ×( (^) ( 11 - +LogLog[[xx])]) 3 + (^) x^2 3 ×( (^) ( 11 - +LogLog[[xx])]) 2 x 2 ( 1 + Log[x])
12 × ( 1 - Log[x]) (^) x 2 ( 1 - Log^2 [x]) 2 - (^) x 2 ( 1 - Log^1 [x]) + (^) x^2 2 ×( (^) ( 11 - +LogLog[[xx])]) 3 - (^) x 2 (^11 +-LogLog[[xx]]) 2 x 3 ( 1 + Log[x]) 4
12 (^) x 2 ( 1 - Log^2 [x]) 2 - (^) x 2 ( 1 - Log^1 [x]) + (^) x^2 2 ×( (^) ( 11 - +LogLog[[xx])]) 3 - (^) x 2 (^11 +-LogLog[[xx]]) 2 x 3 ( 1 + Log[x]) 3
12 × ( 1 - Log[x]) (^) x 2 ( 1 - Log^2 [x]) 2 - (^) x 2 ( 1 - Log^1 [x]) + (^) x^2 2 ×( (^) ( 11 - +LogLog[[xx])]) 3 - (^) x 2 (^11 +-LogLog[[xx]]) 2 x 3 ( 1 + Log[x]) 3
12 (^) x 2 ( 1 - Log^2 [x]) 2 - (^) x 2 ( 1 - Log^1 [x]) + (^) x^2 2 ×( (^) ( 11 - +LogLog[[xx])]) 3 - (^) x 2 (^11 +-LogLog[[xx]]) 2 x 3 ( 1 + Log[x]) 2
4 × ( 1 - Log[x]) (^) x 2 ( 1 - Log^2 [x]) 2 - (^) x 2 ( 1 - Log^1 [x]) + (^) x^2 2 ×( (^) ( 11 - +LogLog[[xx])]) 3 - (^) x 2 (^11 +-LogLog[[xx]]) 2 x 3 ( 1 + Log[x]) 2
4 (^) x 2 ( 1 - Log^2 [x]) 2 - (^) x 2 ( 1 - Log^1 [x]) + (^) x^2 2 ×( (^) ( 11 - +LogLog[[xx])]) 3 - (^) x 2 (^11 +-LogLog[[xx]]) 2 x 3 ( 1 + Log[x])
12 × ( 1 - Log[x]) (^) x ( 1 - Log^1 [x]) + (^) x (^11 +-LogLog[[xx]]) 2 x 4 ( 1 + Log[x]) 5
12 (^) x ( 1 - Log^1 [x]) + (^) x (^11 +-LogLog[[xx]]) 2 x 4 ( 1 + Log[x]) 4
18 × ( 1 - Log[x]) (^) x ( 1 - Log^1 [x]) + (^) x (^11 +-LogLog[[xx]]) 2 x 4 ( 1 + Log[x]) 4
18 (^) x ( 1 - Log^1 [x]) + (^) x (^11 +-LogLog[[xx]]) 2 x 4 ( 1 + Log[x]) 3
11 × ( 1 - Log[x]) (^) x ( 1 - Log^1 [x]) + (^) x (^11 +-LogLog[[xx]]) 2 x 4 ( 1 + Log[x]) 3
11 (^) x ( 1 - Log^1 [x]) + (^) x (^11 +-LogLog[[xx]]) 2 x 4 ( 1 + Log[x]) 2
3 × ( 1 - Log[x]) (^) x ( 1 - Log^1 [x]) + (^) x (^11 +-LogLog[[xx]]) 2 x 4 ( 1 + Log[x]) 2
3 (^) x ( 1 - Log^1 [x]) + (^) x (^11 +-LogLog[[xx]]) 2 x 4 ( 1 + Log[x]) In[ ]:= f '''''[ 3 / 2 ]
Out[ ]= - 1 3 1 + Log 32 2
4 × 1 - Log
27 1 - Log 32 4
9 1 - Log 32 3
81 1 - Log 32 2
27 × 1 - Log 32
128 × 1 + Log 32 27 1 - Log 32 5
64 × 1 + Log 32 9 1 - Log 32 4
352 × 1 + Log 32 81 1 - Log 32 3
32 × 1 + Log 32 27 1 - Log 32 2
3 × 1 + Log 32
27 1 - Log 32 4
9 1 - Log 32 3
81 1 - Log 32 2
27 × 1 - Log 32
128 × 1 + Log 32 27 1 - Log 32 5
64 × 1 + Log 32 9 1 - Log 32 4
352 × 1 + Log 32 81 1 - Log 32 3
32 × 1 + Log 32 27 1 - Log 32 2
32 × 1 - Log 32 (^9) 1 - Log^8 3 2 ^ 2 -^9 × 1 - Log^4 32 ^ +^
8 × 1 +Log 32 9 1 - Log 32 3 -^
4 × 1 +Log 32 9 1 - Log 32 2 9 1 + Log 32 4
(^32 9) 1 - Log^8 3 2 ^2
(^32) 9 1 - Log 32 3 -^
4 × 1 +Log 32 9 1 - Log 32 2 9 1 + Log 32 3
32 × 1 - Log 32 (^9) 1 - Log^8 3 2 ^ 2 -^9 × 1 - Log^4 32 ^ +^
8 × 1 +Log 32 9 1 - Log 32 3 -^
4 × 1 +Log 32 9 1 - Log 32 2 9 1 + Log 32 3
176 × 1 - Log 32 (^3) × 1 - Log^2 3 2
(^32) 3 1 - Log 32 2 81 1 + Log 32 3
(^176 3) × 1 - Log^2 3 2
(^32) 3 1 - Log 32 2 81 1 + Log 32 2
16 × 1 - Log 32 (^3) × 1 - Log^2 3 2
(^32) 3 1 - Log 32 2 27 1 + Log 32 2
(^16 3) × 1 - Log^2 3 2
(^32) 3 1 - Log 32 2 27 × 1 + Log 32
2 × 1 + Log 32
1 - Log
81 1 - Log 32 5
81 1 - Log 32 4
81 1 - Log 32 3
243 1 - Log 32 2
81 × 1 - Log 32
1280 × 1 + Log 32 81 1 - Log 32 6
2560 × 1 + Log 32 81 1 - Log 32 5
2240 × 1 + Log 32 81 1 - Log 32 4
3200 × 1 + Log 32 243 1 - Log 32 3
256 × 1 + Log 32 81 1 - Log 32 2
In[ ]:= f '''''[ 3 / 2 ] // valor numérico
Out[ ]= 10.
Plot[f[x], {x, 0, }]
Out[ ]= 0.5 1.0 1.5 2.0 2.
1
2
3
In[2]:= resuelve
Solve[f[x] 0 ]
Out[2]= {x^ ^0 },^ x^ ^ -^3 ,^ x^ ^3
In[ ]:= resuelve
Solve[f[x] 0, x]
Out[ ]= {x 0 }, x - 3 , x 3
In[ ]:= límite
Limit[f[x], x ∞]
Out[ ]= - ∞
In[ ]:= límite
Limit[f[x], x - ∞]
Out[ ]= ∞
In[3]:= límite
Limit f[x] x , x ∞
Out[3]= - ∞
In[4]:= límite
Limit f[x] x , x - ∞
Out[4]= -^ ∞
In[5]:= resuelve
Solve[f '[x] 0 ]
Out[5]= {{x - 1 }, {x 1 }} In[6]:= f '[- 3 ] Out[6]= - 24 In[7]:= f '[ 0 ] Out[7]= 3
In[ ]:= límite
Limit[g[x], x ∞]
Out[ ]= 0 In[13]:= límite
Limit[g[x], x - ∞]
Out[13]= 0
In[14]:= resuelve
Solve[g '[x] 0 ]
Out[14]= {{x - 1 }, {x 1 }}
In[18]:= g '[- 3 ]
Out[18]= -
In[19]:= g '[ 0 ] Out[19]= 1
In[20]:= g '[ 3 ]
Out[20]= - 2 25
In[21]:= resuelve
Solve[g ''[x] 0 ]
Out[21]= {x 0 }, x - 3 , x 3
In[26]:= g ''[- 3 ]
Out[26]= - 9 250 In[27]:= g ''[-^1 ]
Out[27]=^1 2 In[29]:= g ''[ 1 ]
Out[29]= -^
In[28]:= g ''[ 3 ]
Out[28]=^9 250
In[30]:= representación gráfica
Plot[g[x], {x, - 10, 10}]
Out[30]= - 10 - 5 5 10
Solve[Beneficio '[q] 0 ]
Out[40]= {{q 23 170.7}}
In[41]:= Beneficio[23 170.7] Out[41]= 2.10122 × 10 7
