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2º Bachillerato Interacción electromagnética
Tema 2 INTERACCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
1.- Fenómenos magnéticos y eléctricos. Carga eléctrica
2.- Campo eléctrico 2.1.- Ley de Coulomb 2.2.- Intensidad de campo eléctrico 2.3.- Energía potencial eléctrica 2.4.- Potencial eléctrico
3.- Campo magnético 3.1.- Experiencia de Oersted 3.2.- Líneas de fuerza o de inducción
4.- Fuerza que ejerce el campo magnético 4.1.- Fuerza sobre una carga móvil 4.2.- Fuerza sobre un conductor que transporta una corriente 4.3.- Fuerza y momento sobre un circuito completo (espira plana)
5.- Campos magnéticos creados por corrientes eléctricas 5.1.- Campo magnético creado por una corriente rectilínea 5.2.- Campo magnético creado por una corriente circular 5.3.- Campo magnético creado en el interior de un solenoide 5.4.- Acciones mutuas entre corrientes paralelas
6.- Inducción electromagnética 6.1.- Flujo magnético 6.2.- Inducción electromagnética. Ley de Faraday 6.3.- Transformador
7.- Corriente alterna. Valores eficaces
8.- Producción industrial de corriente alterna
2º Bachillerato Interacción electromagnética
1.- FENÓMENOS MAGNÉTICOS Y ELÉCTRICOS. CARGA ELÉCTRICA
Desde la Antigüedad se conocía la propiedad del magnetismo por la que algunas sustan- cias, como la magnetita, podían atraer al hierro. Ya en el siglo XIII se pensaba que el magnetismo era debido a la existencia en la materia de polos magnéticos, norte y sur, y durante mucho tiempo se estudiaron los fenómenos magnéticos con imanes naturales y artificiales, y su principal aplicación, la brújula.
En el siglo XVIII, el norteamericano Franklin investigó sobre los cuerpos electrizados proponiendo los nombres positivo y negativo para los estados de electrización de los cuerpos, y desarrollando algunas aplicaciones prácticas como el pararrayos; el siglo se despidió con un notable invento: la pila del italiano Volta.
Pero no fue hasta la primera mitad del siglo XIX cuando se descubrieron una serie de fenómenos en los que aparecían relacionados los efectos magnéticos y eléctricos.
La primera observación fue hecha por el físico danés Oersted al estudiar la influencia que una corriente eléctrica ejerce sobre una aguja magnética. Posteriormente el inglés Faraday descubrió que un campo magnético variable induce una corriente eléctrica. En la segunda mitad del siglo XIX, Maxwell, físico escocés, unificó en una sola rama de la ciencia, el electromagnetismo, las leyes que regían los fenómenos eléctricos y magnéti- cos, tradicionalmente estudiados por separado, siendo el nexo de unión entre ambos tipos de fenómenos la carga eléctrica.
Carga eléctrica es la propiedad de la materia causante de la interacción electromagnética.
Las propiedades de la carga eléctrica son:
a) Está cuantificada y su valor elemental es la carga del electrón (e). Cualquier otra carga será un múltiplo de la carga del electrón.
b) En el S.I. la unidad de carga es el Culombio (C) que equivale a 6,25.10^18 electrones, siendo e = 1,6.10-19^ C.
c) Existen dos tipos de cargas, positiva y negativa, que indican el estado de electriza- ción de la materia. Los fenómenos de electrización se deben a la naturaleza atómica de la materia, Si un cuerpo neutro adquiere electrones, presenta carga negativa, y si los pierde, su carga será positiva.
d) La interacción será atractiva entre cargas de diferente signo, y repulsiva entre cargas de igual signo.
e) La carga eléctrica se conserva, al igual que la energía, en todos los procesos que ocurran en un sistema aislado.
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- Si el campo eléctrico está creado por la presencia de varias cargas, la intensidad del campo en un punto se obtiene aplicando el principio de superposición: se calcula la in- tensidad de campo debida a cada una de las cargas sin tener en cuenta a las demás, su- mando después todas las intensidades calculadas:
) 2
( 1 r r i
n K qi i
E μ
r r
= Σ
- En un campo eléctrico las líneas de fuerza indican la trayectoria que seguiría una par- tícula de carga positiva abandonada a la sola acción del campo, y su sentido dependerá de la carga de la partícula creadora del campo.
El número de líneas de fuerza por unidad de superficie es proporcional a la intensidad del campo.
2.3.- Energía potencial eléctrica
“La energía potencial eléctrica de un cuerpo con carga q’ situada en un punto del campo a una distancia r de un cuerpo con carga q, coincide con el trabajo realizado, con signo menos, por la fuerza eléctrica cuando q’ se mueve desde el infinito hasta dicho punto”.
(Véase apartado 5 - tema 1) = −∫∞
r Ep (^) r Fdr
r r
= −∫∞ =− ∫∞
r r
r r (^) r dr
q q Ep Fdr K
r r r r
Es decir, r
q q Epr K
- La energía potencial eléctrica total de un conjunto de cargas puede obtenerse aplican- do la expresión anterior a cada par de cargas y haciendo luego la suma total:
23
2 3 13
1 3 12
1 2 12 13 23 ij
i j r
qq K r
qq r
qq r
qq Ep =Ep +Ep +Ep + =K + + + = Σ
- +^ - +
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2.4.- Potencial eléctrico. Superficies equipotenciales
“Potencial en un punto de un campo eléctrico es la energía potencial por unidad de carga
colocada en ese punto”. V^
Ep q
. Se mide en J/C = voltio (V).
¿De qué depende V?
Al sustituir en V
Ep q
la energía potencial por su expresión r
q q Epr K
= , obtenemos
q
r
qq K V ′
r
q V =K
V depende de la carga creadora del campo y de la posición del punto considerado.
- Si el campo eléctrico está creado por la presencia de varias cargas, el potencial del campo en un punto se obtiene aplicando el principio de superposición: se calcula el po- tencial debido a cada una de las cargas sin tener en cuenta a las demás, sumando des-
pués todos los potenciales calculados: ( ) (^1) i
i r
q V K
n i=
- Según vimos (apartado 5 - tema 1), en un campo conservativo (como el eléctrico) el trabajo para trasladar una partícula entre dos puntos A y B, se expresa como: W (^) AB =− ∆Ep
Teniendo en cuenta la definición de potencial eléctrico, escribiremos:
W (^) AB = −(EpB−EpA)=−(q'VB−q'VA)=−q'(VB−VA)=−q' ∆V W (^) AB = −q´∆V
“El trabajo realizado para trasladar una partícula de carga q’ desde el punto A hasta el punto B es igual a menos el producto de dicha carga por la diferencia de potencial entre ambos puntos”.
- Superficies equipotenciales: véase apartado 8.4 – tema 1
- Cuando una partícula cargada se desplaza entre dos puntos A y B situados en la mis-
ma superficie equipotencial, tendremos ∆V = 0 , y el trabajo W (^) AB = −q′∆V= − q ′⋅ 0 = 0.
Al ser W Fdr 0
B A
B A =^ ∫ =
r (^) r , se deduce que
r (^) r F y dr serán perpendiculares, es decir, “las
superficies equipotenciales y las líneas de fuerza son perpendiculares entre sí“.
- “El campo tiene el sentido de los potenciales decrecientes”. Si la partícula se mueve bajo la acción de las fuerzas del campo, realiza trabajo a expensas de su energía poten- cial, por lo que ésta y su potencial disminuyen cuando la partícula se mueve en el senti- do que indica el campo.
- A partir de dr
dEp F (^) r
r = − (apartado 5, tema 1) podemos deducir:
dr
q' dV d r
d(q' V) q'E d r
dEp F (^) r r
r r
r d r
dV E (^) r
r = − (relación entre E
r yV )
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4.- FUERZA QUE EJERCE EL CAMPO MAGNÉTICO
4.1.- Fuerza que ejerce el campo magnético sobre una partícula móvil cargada
Si una partícula con carga q(+), moviéndose con velocidad υ
r , atraviesa un campo mag-
nético, dicha partícula estará sometida a una fuerza: F^ q(^ B)
r (^) r r
= υ ∧ (Fuerza de Lorentz)
r B es el vector campo magnético (inducción magnética), de dirección y sentido tal que en cada punto es tangente a las líneas de inducción, siendo el número de éstas propor-
cional al módulo de
r B.
r
F , υ
r y
r B forman un triedro trirrectángulo.
Si υ
r y
r B coinciden en dirección ⇒
r F = 0 (la carga no está sometida a fuerza)
La unidad para medir
r B es el Tesla (T), valor del campo magnético en un punto donde al moverse una partícula con carga positiva de 1 culombio, a 1 m/s en dirección normal al mismo, la fuerza que actúa sobre la carga es de 1 N.
La unidad Tesla es muy grande:
- El campo magnético terrestre, 3.10-5^ T (0,3 gauss)
- Grandes campos magnéticos, 50 T (creados en laboratorio).
La expresión F qE q( B)
r r r r
= + υ ∧ , llamada “fuerza de Lorentz generalizada” nos da la
fuerza total a la que está sometida una partícula cargada en movimiento en el seno de un campo eléctrico y un campo magnético.
×××× ×××× ×××× ×××× ××××
×××× ×××× ×××× ×××× ×××× ××××
×××× ×××× ×××× ×××× ×××× ××××
×××× ×××× ×××× ×××× ×××× ××××
×××× ×××× ×××× ×××× ×××× ××××
×××× ×××× ×××× ×××× ×××× ××××
r F B
r
r
r
F
r
F
r
r
Un campo magnético con sus líneas de fuerza saliendo del papel se represen- taría así (•):
- • • • •
- • • • •
- • • • •
- • • • •
El campo magnético
r B está represen- tado por sus líneas de fuerza entrando en el papel (××××). Regla de la mano izquierda
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4.2.- Fuerza sobre un conductor que transporta una corriente (1ª ley de Laplace).
Sobre un hilo de longitud l
r , por el que circula una corriente de intensidad i, situado en
un campo magnético uniforme B
r
, actúa una fuerza: F^ i(l^ B)
r r r = ∧
Cuando
r (^) r l y B coinciden en dirección ⇒
r F = 0.
F
r
B
r B
r
l
r
l
r Regla de la mano izquierda (triedro trirrectángulo)
4.3.- Fuerza y momento sobre un circuito completo (espira plana)
Una corriente de intensidad i circula por la espi- ra de la figura capaz de girar alrededor de OO’.
Las fuerzas sobre los lados horizontales se neu- tralizan, por ser iguales y opuestas en la direc- ción del eje OO’. Pero las que actúan en los lados verticales son iguales y originan un par de fuerzas, cuyo mo-
mento es M^ i(S^ B)
r r r = ∧
Cuando ϕ = 0 , se produce un equilibrio estable; si ϕ = 180 º , hay inestabilidad.
Para n espiras, M ni(S B) m B
r r r r r = ∧ = ∧ ,
siendo n iS m
r (^) r = , el momento magnético del circuito.
N (^) S
F
r
O
O´
F
r r
F
r
B
r
S
r
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5.4.- Acciones mutuas entre corrientes paralelas
Sean dos conductores paralelos separados una distancia d, por los que circulan sendas corrientes de intensidades i 1 e i 2.
El conductor 1 crea un campo magnético B en el punto O donde se encuentra el conduc-
tor 2; ese campo será d
i B
= 01. A su vez, ese campo creado ejercerá una fuerza sobre
un segmento de longitud l del conductor 2, que vendrá dada por F = i 2 lB, y al sustituir
B, se obtiene = ⇒ d
i F i l
01 1 12
0 2
i i d
l F
La fuerza es de atracción entre los conductores cuando las corrientes son de igual sen- tido, y de repulsión cuando las corrientes sean de sentido contrario.
De las acciones mutuas entre dos corrientes indefinidas y paralelas se deduce la defi- nición de Amperio: intensidad de una corriente que, circulando en el mismo sentido por dos conductores paralelos rectilíneos separados 1 metro y situados en el vacío, crea una fuerza atractiva entre ellos de 2.10-7^ N por metro de longitud.
1 2
0 2
ii d
l F
= ⇒ 1 A 1 A
2 1 m
4 10 1 m 2 10 N
7 (^7) ⋅ ⋅ π⋅
π⋅ ⋅ ⋅ =
− −
En el caso de corrientes paralelas de igual sentido, el campo magnético total en la zona situada entre los dos conductores es B 1 -B 2 , mientras que en las zonas exteriores a los conductores es B1 + B 2.
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6.- INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
6.1.- Flujo magnético
Flujo magnético Φ , a través de una superficie
r S , situada en un campo magnético
r B , es
el número de líneas de inducción que atraviesan dicha superficie Φ =
r r B .S
Es decir Φ =
r r
B. S.cos ϕ , siendo ϕ el ángulo que forman
r B y
r S.
El flujo magnético Φ se mide en Weber, (Tesla = Weber / m^2 )
6.2.- Inducción electromagnética. Ley de Faraday
Hemos visto que sobre un conductor por el que circula corriente actúa una fuerza al si- tuarlo en un campo magnético. De modo recíproco, “moviendo un conductor inerte en el seno de un campo magnético, se genera en el conductor una corriente eléctrica, (o man- teniendo fijo el circuito inerte en el seno de un campo móvil)”.
En esas experiencias se genera una corriente eléctrica, cuya causa es la presencia de una f.e.m. de inducción, que aparece en el conductor debida a la variación del flujo magnéti- co que atraviesa dicho conductor o circuito inerte (por ej. una espira).
El valor de la f.e.m. de inducción, determinada experimentalmente, es: dt
dΦ
La ley de Faraday expresa: “La f.e.m. de inducción es la rapidez, con signo menos, con la que cambia el flujo magnético que atraviesa el circuito”.
Por otra parte, el sentido de la f.e.m. de inducción es tal que la corriente que crea tien- de, mediante sus acciones electromagnéticas, a oponerse a la causa que la produce (la variación del flujo). Este enunciado constituye la Ley de Lenz.
Es decir, si acercamos un imán por su polo norte a una espira inerte, en ésta se producirá una corriente en sentido tal que la cara de la espira a la que se acerca el imán sea una cara norte; o si alejásemos el imán fuese una cara sur.
0
B.S.cos90º Φ =
Φ = intermedio
B.S.cos Φ =
Φ = ϕ B.S (máximo)
B.S.cos Φ =
Φ =
B
r
r S ϕ B
r
S
r
B
r
r S
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7.- CORRIENTE ALTERNA. VALORES EFICACES
Haciendo girar con velocidad angular cons-
tante ω entre los polos de un imán un con-
ductor rectangular, varía el flujo magnético que atraviesa la superficie del conductor, originándose una f.e.m. inducida que gene- ra una corriente eléctrica.
El flujo magnético que atraviesa la espira será: Φ = =
r r r r
B S. B. S.cos ϕ ,
y la f.e.m.
( ) e
d dt
d B S dt
Φ.^ .cos^ ϕ
Como ϕ = ωt ⇒ e=BS ω sen ωt
Si sen ω t = 1 ⇒ e =e 0 (máx)=BS ω, por lo que escribiremos: e=e 0 sen ωt
El valor instantáneo de la intensidad de corriente será: i= e 0 sen ωt/R = i 0 sen ωt,
siendo i 0 (máx) = e 0 /R , y R la resistencia óhmica del conductor.
Representación gráfica de la varia- ción de la f.e.m. (e) y la intensidad de corriente (i) en función del tiempo.
Una corriente alterna puede considerarse como la propagación por un hilo conductor de las vibraciones producidas en los electrones del metal. Mientras un electrón realiza una vibración, la onda recorre una longitud de onda... etc.
Intensidad eficaz de una corriente alterna es la intensidad I que debería tener una co- rriente continua para que, circulando el mismo tiempo y por el mismo conductor, des- arrollase la misma cantidad de calor que la corriente alterna. La intensidad eficaz se mi- de con el amperímetro térmico.
En una corriente continua, la energía que se transforma en calor en un tiempo igual al
periodo T, será igual a R. I 2 .T, y en una corriente alterna, 12 R i. 02 .T
Igualando: I 2 = 12 i 02 , ⇒ I^
i = 0 = i 0 2
0 707, (^) ; la tensión eficaz: E
e = 0 = e 0 2
i = i 0 sen ωt
e = e 0 sen ωt
t
e i
ω
N S
r B
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8.- PRODUCCIÓN INDUSTRIAL DE CORRIENTE ALTERNA
La energía eléctrica se produce en las centrales eléctricas. Los principales elementos de una central eléctrica son la turbina y el generador.
La turbina es un dispositivo formado por una serie de aspas (álabes), solidarias a un eje, que pueden girar al incidir sobre ellas un chorro de vapor a presión, o un chorro de agua, según el tipo de central. El eje de la turbina está unido a la parte móvil del generador. Debido al movimiento relativo entre el inducido (bobinas) y el inductor (electroimanes), se crea una f.e.m. in- ducida en el circuito, que da lugar a una corriente eléctrica.
Las centrales convencionales son de dos tipos:
a) Hidroeléctricas: la turbina es movida por el agua embalsado en una presa. b) Térmicas: la turbina es movida por vapor de agua a presión.
Para calentar el agua y obtener vapor a alta presión las centrales térmicas utilizan dife- rentes combustibles: carbón, fueloil o gas natural. Las centrales nucleares obtienen el vapor de agua con la energía liberada en la fisión de átomos de uranio o plutonio.
Uno de los problemas originados por el empleo masivo de combustibles fósiles en la obtención de energía eléctrica, es la ingente producción de CO 2 que, añadido al generado en los incendios forestales y al efecto de la tala de bosques con fines agrícolas, ha pro- vocado la disminución de la capacidad de la tierra para transformar ese CO 2 en materia vegetal mediante la fotosíntesis, con el consiguiente aumento de dióxido de carbono en la atmósfera que está produciendo un calentamiento de la superficie terrestre por efecto invernadero.
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