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Ejercicio Resuelto Puente tipo Alcantarilla (cajón)
Tipo: Ejercicios
1 / 27
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República Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación Superior
Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
Extensión Maracaibo
Escuela De Ingeniería Civil
Integrante:
Rafael Pirela CI. 14.736.
Maracaibo, Septiembre de 2018
Calcular el puente alcantarilla cajón cuya luz es de 5 m. y tiene 3 m de altura, para 2 fajas de transito,
y para el paso de camiones HS-25.
Las características mecánicas de los materiales es la siguiente:
2 .
2 .
La altura del relleno es nula y la losa solo llevará sobre ella la superficie asfáltica de 5 cm de
espesor y la altura del NAM es de 2,1 m.
Los pesos específicos de los materiales son:
Para el hormigón armado 2400 kp/m
3
El asfalto respectivamente. 2200 kp/m
3
Para el suelo:
3
Angulo de fricción φ = 30º
qadm 0,6 kp/cm
2 = 6000 kp/m
2
SOLUCIÓN. Este problema se lo resolverá utilizando el método de Cross, ya que es un método de
una gran aplicabilidad y sencillez. A continuación se dará un pequeño resumen de este método.
Con este método lo que se calcula no es exactamente el momento de flexión que actúan en los
extremos de las barras, como en resistencia de materiales, sino el momento transmitido por el nudo a la barra,
llamado momento atacante.
Así para la barra AB de la figura 5.14 a, de manera general se designará por MAB al momento
transmitido en A por el nudo A, a la barra AB, y por M (^) BA al momento transmitido en B a la barra BA.
El convenio de signos para el momento flector en resistencia de materiales, nos dice que; un
momento flector es positivo si se produce esfuerzos de tracción ( T ) en la parte inferior de la viga y negativos
si produce esfuerzos de tracción ( T ) en la parte superior , así tenemos, para la viga mostrada en la figura
5.14.b que :
Figura 5.14 a
Figura 5.14.b
2
AB
pl M = + (^) ;
2
BA
Una vez hecho este pequeño repaso nos queda comenzar la solución del problema:
1º) Pre-dimensionamiento.-
El espesor probable de la losa será:
cm h = = cm
Usando las recomendaciones del AASHTO, tenemos de la tabla 8.92, la siguiente ecuación:
( 10 )
h
= (En pies^ ft)
Donde:
S = Lc = 5 m = 16,4 ft
( 16 4 10 ) 0 88 30
h ,
= = ft = 26,8 cm ≅ 27 cm
El espesor del muro será:
h e = ó e = 30 cm
Tenemos que:
h e = = = cm
Entonces tomamos para el muro un espesor de e = 30 cm.
Para facilitar el cálculo tomaremos un espesor uniforme para la losa del tablero y los muros, este
espesor será:
e = 30 cmPara todas las secciones.
Todas las dimensiones del puente, serán las que se muestran a continuación en la figura 5.15.
2º) Análisis estructural.-
Para este análisis se usará el método ya descrito anteriormente, para tener un mejor entendimiento y
una mejor solución del problema.
a) Factor de transporte.
El factor de transporte es de 0,5 por ser considerado como una sección constante.
b) Calculo de las rigideces de las barras.
Estos valores pueden ser calculados de la siguiente manera, de acuerdo al estado de la barra:
Empotrado – Articulado,
ó 3
Empotrado – Empotrado,
ó 4
Se usará el valor de
, por considerar la estructura como empotrada.
AB
Figura 5.15 Dimensiones del puente alcantarilla
d) Repartición y transmisión de los momentos.
Para efectuar esta repartición y transmisión de los momentos se utilizará, una serie de estados de carga que
afectarán a la estructura, estos estados de carga serán analizados, utilizando la estructura junto con los
coeficientes de repartición, como se puede observar en la siguiente figura siguiente:
3º) Análisis de Cargas.-
Análisis de Carga Muerta (Peso Propio, CM).-
El peso propio se calculo, de las losas horizontales y el de las losas laterales.
Losas horizontales:
3
kp (^) kp P * m* , m kN m m^ m
Losas laterales:
3
kp P * m* , m* m kp , kN m
La carga debido al peso propio de las paredes laterales no será considerada ya que el método de Cross
solo tiene en cuenta los efectos del momento flector, despreciando los correspondientes a los esfuerzos
normal y cortante
1 ver figura 5.17.
Figura 5.16 Representación de los coeficientes de Repartición
Figura 5.
Entonces se tienen los valores de empotramiento perfecto con la convención de signos de Cross:
2 2
PH AB
2 2
PH BA
Con estos momentos se procede a hacer la repartición y transmisión de momentos ver la tabla 5.1,
según el método de Cross; para empezar la iteración de esta tabla conviene comenzar, por el nudo donde sea
mayor la suma de los momentos de empotramiento, para que así se tenga una convergencia más rápida , en
este análisis la suma en cualquier punto es la misma, por lo cual se tiene:
nudos A B C D barras AD AB BA BC CB CD DC DA
d -0,625 -0,375 -0,375 -0,625 -0,625 -0,375 -0,375 -0,
Mom. 0 7500 -7500 0 0 -7500 7500 0
A - 4687,50 - 2812,50 - 1406,25 - 2343,
B 1669,92^ 3339,84 5566,41 2783,
C 1474,00 2948,00 1768,80 884,
D - 1887,70 - 1132,62 - 2265,24 - 3775,
A 136,11 81,67 40,83 68,
B - 284,03 - 568,06 - 946,77 - 473,
C 501,88 1003,75 602,25 301,
D - 115,37 - 69,22 - 138,44 - 230,
A 249,63 149,78 74,89 124,
B - 108,14 - 216,29 - 360,48 -180,
C 77,96 155,91 93,55 46,
D - 53,62^ - 32,17^ - 64,34 - 107,
A 101,10 60,66 30,33 50,
B - 20,30 - 40,61 - 67,68 - 33,
C 20,63 41,26 24,75 12,
D - 19,67 - 11,80 - 23,60 - 39,
A 24,98 14,99 7,49 12,
B - 5,27 - 10,55 - 17,58 - 8,
C 6,43 12,87 7,72 3,
D - 5,11 - 3,07 - 6,13 - 10,
A 6,49 3,89 1,95 3,
B - 1,57^ - 3,14 - 5,24 - 2,
C 1,78 3,55 2,13 1,
D - 1,35 - 0,81 - 1,62 - 2,
A 1,82 1,09 0,55 0,
B - 0,44 - 0,87 - 1,45 - 0,
C 0,48 0,96 0,58 0,
D - 0,37 - 0,22 - 0,45 - 0,
A 0,51 0,30 0,15 0,
B - 0,12 - 0,24 - 0,39 - 0,
C 0,13 0,26 0,16 0,
D - 0,10^ - 0,06^ - 0,12 - 0,
MOM (^) - 6250,2 6249,9 - 6250,0 6250,1 6250,0 - 6250,0 6250,0 - 6250,
Tabla 5.1. Proceso de Cross para el análisis de la carga muerta (Unidades en Kilopondios- metro)
Momento flector en una sección cualquiera:
AB BA x AB
M m M x L
Donde: m = Momento flector en la sección x de la barra, que descansa sobre dos apoyos
simples y soporta las mismas cargas.
x = Distancia a la sección.
Esfuerzo Cortante en una sección cualquiera:
AB BA x
V v L
Donde: v = Esfuerzo cortante en la sección x de la barra, que descansa sobre dos apoyos
simples y soporta las mismas cargas.
Ahora con estas formulas, se procede a realizar el cálculo de los momentos flectores mAB y mDC , que
serán los mismos ya que la carga es la misma, entonces se tiene:
El momento flector en la sección x de la barra, que descansa sobre dos apoyos simples y soporta las
mismas cargas será:
2 2 3600 5 11250 8 8
m = = = kp.m = 11 25, kN .m
El momento flector en la barra será:
m AB = mDC = M
= − + = kp.m = 50 kN .m
El esfuerzo cortante en todos los extremos de las barras es el mismo, por lo tanto se tiene que: El
esfuerzo cortante en los nudos de las barras, que descansa sobre dos apoyos simples y soporta las mismas
cargas es:
v = = = kp = 90 kN
El esfuerzo cortante será:
= = + = kp = 90 kN
Por lo tanto se tiene la gráfica de momentos siguiente con todos sus valores:
Todo el procedimiento anterior, ha sido desarrollado detalladamente para que el estudiante entienda y
comprenda mejor la manera de analizar las cargas. En los siguientes análisis de carga se desarrollará de
manera similar, obviando algunos detalles.
Análisis de Carga Viva (CV).-
Ancho efectivo: E = 1 22. + 0 06. * 5 = 1 52. m
CV por camión Tipo.
Se usa el camión tipo y no la carga equivalente porque este produce mayores esfuerzos. Para una fila
de ruedas el esquema del camión tipo queda definido de la siguiente manera:
Figura 5.19 Diagrama de momentos en el cajón
Figura 5.20 Cargas para una fila de ruedas para el camión HS-
Se muestra en la tabla 5.2.
Nudos A B C D
Los momentos en los tramos serán:
Losa AB.
m = = , kp.m = , kN .m
El momento flector en la barra será:
2441 6 2441 6 7401 3 2441 6 2 5 4960 49 6 5
, , M , , *. kp.m , kN .m
− = − + = =
Losa DC.
2 1184 5 3700 37 8
m = = kp.m = kN .m
El momento flector en la barra será:
M , *. , kp.m , kN .m
Los esfuerzos cortantes en todos los extremos de las barras serán:
Losa AB.
v AB = vBA = = , kp = , kN
El esfuerzo cortante será:
AB BA
V V , , kp , kN
Losa DC.
DC CD
v = v = = kp = , kN
El esfuerzo cortante será:
AB BA
V V kp , kN
Estas fuerzas actuantes pueden observarse en la figura siguiente:
Momentos de empotramiento perfecto.
Los valores de los momentos de empotramiento perfecto con la convención de signos de Cross son:
En AD = BC pero de signos contrarios.
2
2
AD
M = − = − , kp.m = − , kN .m
2
2
BC
M = + = + , kg.m = + , kN .m
2
2
DA
M = + = + , kp.m = + , kN .m
2
2
CB
M = − = − , kp.m = − , kN .m
En DC
2
DC
2
CD
Figura 5.
Se muestra en la tabla 5.3. nudos A B C D
- D - 0,625 - 0,375 - 0,375 - 0,625 - 0,625 - 0,375 - 0,375 - 0, Barras AD AB BA BC CB CD DC DA El esfuerzo cortante será:
AB BA V V kp kN
Por lo tanto tenemos la gráfica de momentos siguiente con todos sus valores:
Empuje debido al Agua (E (^) A):
En las paredes laterales:
A
kp (^) kN E * *. , m m
En la losa inferior, para esta carga solo se considerará una altura de agua de 1 m.
kp (^) kN q * * m m
Figura 5.
Estas cargas las representamos en la figura siguiente:
Momentos de empotramiento perfecto.
En AD :
2
2
AD
2
2
DA
M = − = − , kp.m = − , kN .m
En BC :
2
2
BC
2
2
CB
En DC
2
DC
2
CD
Figura 5.