Punto de equilibrio..........., Apuntes de Matemáticas

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Bibliografïa: Ramirez Padilla, David Noel(2008), Contabilidad Administrativa. McGraw Hill, México

En toda organización al planear las operaciones, los ejecutivos de una empresa tratan

descubrir el total de sus costos y lograr un excedente como rendimiento a los recursos que

han puesto los accionistas al servicio de la organización.

El punto en que los ingresos son iguales a sus costos se llama PUNTO DE EQUILIBRIO en

él no hay pérdida ni utilidad.

En la tarea de planeación, este punto es una referencia importante, ya que es un límite que

influye para diseñar actividades que conduzcan a estar siempre arriba de él, lo más alejado

posible, en el lugar donde se obtiene mayor proporción de utilidades.

FORMAS DE REPRESENTAR EL PUNTO DE EQUILIBRIO

A) Algebraica

El punto de equilibrio se determina dividiendo los costos fijos totales entre el margen de

contribución. El margen de contribución es el exceso de ingresos con respecto a los costos

variables; es la parte que contribuye a cubrir los costos fijos y proporciona una utilidad.

En el caso del punto de equilibrio , el margen de contribución total de la empresa es igual a

los costos fijos totales; no hay utilidad ni pérdida.

B) Gráfica

EL punto de equilibrio muestra cómo los cambios operados en los ingresos o costos por diferentes niveles de venta repercuten en la empresa, generando utilidades o pérdidas.

Ejemplo: Ventas: 3000, 4000, 5000, 6000,7000u Costo variable: $ Precio:$20 Costo fijo total $50 000

Los ingresos y costos que se originarían en los niveles de actividad son:

Si se venden 5000u se encuentra el punto de equilibrio; pero si la cantidad vendida es menor

se cae en el área de pérdida; si se venden 7000 u se obtiene una utilidad de $20 000.

A la diferencia entre el punto de equilibrio de una empresa y sus ventas planeadas se le

conoce como margen de seguridad(M de S).

M de S = Total de ventas presupuestadas (reales) - ventas del punto de equilibrio

M de S= 6000u-5000u =1000 u

Este indicador debe de ser expresado como porcentaje respecto al punto de equilibrio; y es

recomendable que se encuentre un 20 % arriba del PE.

Este modelo ayuda a la administración a determinar qué acciones se deben tomar para cumplir cierto objetivo, en el caso de las empresas lucrativas, se llama utilidad. Ésta deberá ser suficiente para remunerar el capital invertido en la empresa. El modelo costo- volumen-utilidad es útil para determinar cuánto y de qué líneas hay que vender para lograr un determinado valor económico agregado; el cual se ha empezado a utilizar como herramienta para evaluar la actuación de los directivos. La manera de calcular la cantidad de unidades que deben venderse para obtener una utilidad es:

 Unidades por vender = costos fijos+ utilidad deseada margen de contribución unitario Ejemplo: Los accionistas de una empresa que tiene una inversión en activos de $100 000 desean 30% de rendimiento sin considerar los impuestos. Tiene costos variables de $20 por unidad; el precio de venta es $50 por unidad, con costos fijos de $20 000 ¿Cuánto tiene que vender la empresa para dar a los accionistas la utilidad que desean?

Rendimiento deseado = 30% de $100 000=$30 000 Unidades por vender = 20 000 +30 000 = 1667 unidades 30

Si se venden 1667unidades aplicando el margen de contribución de $30 resulta:1667* $30= $50 000. Que sería la cantidad necesaria para cubrir los costos fijos y las utilidades.

Si se quiere hacer más real el ejemplo anterior, sería necesario introducir el aspecto fiscal. La metodología sería la siguiente:

costos fijos + utilidad deseada después de impuestos Unidades por vender= (1 – t) margen de contribución unitario

Donde (1-t) sería el complemento de la tasa fiscal. Sería 35% como tasa de ISR y 10% de reparto de utilidades, de donde el complemento sería 1 - 0.45=.055. Si los accionistas pidieran 20% de rendimiento sobre la inversión después de considerar los impuestos:

Rendimiento deseado = $20 000

Unidades por vender= (1 – 0.45) = 1 879us $

En la fórmula el factor utilidad deseada/(i-t) se sustituye por el costo de capital de los recursos más el valor económico agregado que los accionistas desean que obtenga el director de la empresa, de tal manera que les proporcione lo que ellos consideran un rendimiento justo sobre su inversión.

La fórmula sería:

costos fijos + costo de capital de los recursos + EVA unidades por vender= (1 – t) precio – costo variable

Otra manera de representar el punto de equilibrio. Facilita el análisis de diferentes situaciones en que pueda encontrarse la empresa, así como su efecto sobre las utilidades.

Ejemplo: Una compañía tiene la siguiente estructura de costos: costos fijos $100 000; costos variables por unidad $5; precio de venta $15. El intervalo relevante en el que pueden oscilar las ventas de 5000 a 20 000us.

Los objetivos esenciales de la administración son maximizar el valor de la

empresa e incrementar su capacidad de servicio. Ante la globalización es

recomendable implantar estrategias en paralelo con determinadas acciones.

Para ello es útil el modelo costo- volumen- utilidad, que ante la apertura de

México a los mercados mundiales cobra relevancia en el diseño de estrategias

para poder competir y sobrevivir.

Se puede afirmar que en un país donde el poder de compra se ha

deteriorado, se presenta una situación en la cual es muy difícil aumentar los

precios de acuerdo con la inflación y mucho menos con los tratados de libre

comercio. Esto, a su vez, demuestra que en una situación como la que se

presenta actualmente es más difícil lograr un punto de equilibrio. Es decir, el

esfuerzo en volumen es mayor para compensar lo que se deja de ganar en el

margen. La mejor estrategia para que no suceda lo anterior consiste en

medidas prácticas, como la reducción de costos, lo cual genera mayor margen

y permitirá que la empresa mejore su posición competitiva.

A continuación se relacionan las 100 000 unidades, con los porcentajes de participación

para determinar la cantidad que debe venderse a cada una:

Línea A= 100 000X.30= 30 000 us. Línea B =100 000X.40 =40 000 us. Línea C =100 000X.20= 20 000 us. Línea D =100 000X.10= 10 000 us.

Veamos si con esta composición se logra el punto de equilibrio:

En la preparación del análisis del punto de equilibrio debemos hacer algunas

suposiciones acerca de la mezcla de ventas. Por lo general, se supone que no

cambiarán. Sin embargo, si se espera un cambio en las mezclas de ventas, entonces

esos factores deben considerarse de manera explícita en todo cálculo de modelo C-V-U.