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INMEDIATAMENTE
DESPUÉS DEL CHOQUE
Situación 1 : Bandeja cuelga sola del resorte y lo estira Δ respecto de la longitud natural del resorte. Situación 2 : La carne va a comenzar a caer sobre la bandeja, desde una altura, h Situación 3 : La carne apenas toca la bandeja: todavía la bandeja no ‘siente’ el peso de la carne, que golpea la bandeja con una velocidad vc Situación 4 : Carne y bandeja adquieren la velocidad V. El conjunto, debido al peso adicional de la carne, poco después estirará aún más el resorte de la carne Resorte no estirado ANTES DEL CHOQUE INMEDIATAMENTE ANTES DEL CHOQUE Δ = mbandejag/k O1. Un resorte con masa despreciable y constante de fuerza k=400 N/m cuelga verticalmente, y una bandeja de 0.200 Kg se suspende de su extremo inferior. Un carnicero deja caer un filete de 2.2 Kg sobre la bandeja desde una altura de 0.40 m. El choque es totalmente inelástico y el sistema queda en movimiento armónico simple vertical. Calcule: a) La rapidez de la bandeja junto con el filete justo después del choque. b) La amplitud del movimiento subsiguiente. c) El periodo de ese movimiento. (Sears-Zemansky-Young-Freedman, 11ma. Ed., 13.71) Datos: mc =2.2 Kg mb= 0.2 Kg h = 0.4 m k = 400 N/m Composición gráfica del fenómeno antes e inmediatamente después del choque
Situación4 : Antigua posición de equilibrio, debida sólo a mb Cuando el conjunto carne-bandeja tiene ya la velocidad V x = 0 x = -A La separación adicional a la que produjo el peso x = x Δ’ = mcarne g/k Situación5 : Nueva posición de equilibrio debida al peso adicional de mc vconjunto = v0 = V vconjunto = vel. máx. INMEDIATAMENTE DESPUÉS DEL CHOQUE vconjunto = 0 (pos. de máximo esti DESPUÉS DEL CHOQUE
CLAVE
(a) ¿Rapidez, V, de la bandeja y el filete justo después del choque? Conservación de cantidad de movimiento : el choque es totalmente inelástico (la fuerza externa del peso de la carne es ‘absorbida’ por la bandeja colgante)
mc vc + mb* 0 = (mc + mb ) V ⟹ V =
mc mc+mb vc Valor de vc (velocidad de la carne inmediatamente antes del impacto sobre la bandeja). Aplicamos conservación de energía mecánica (durante el trayecto de la carne hacia la bandeja, la fuerza actuante es el peso, conservativa) Eantes decomenzar a caer total
=Eimediat amente antesdel choque
total
mc g h =
mc vc 2 ⟹ vc = (^) √ 2 g h Luego, combinando las ecuaciones de las velocidades:
V =
mc mc+mb √^2 g^ h^ =
√^2 (^ 9.8)^ (0.4)^ ≈ 2. m s (b) Amplitud del MAS posterior al impacto de la carne (situaciones 4 y 5). Inmediatamente antes del choque Inmediatamente después del choque CLAVE: Hay dos tipos de conservación: 1) de energía, mientras la carne cae (la fuerza es el peso) y, 2) de momentum durante el golpe sobre la bandeja
(c) Valor del período de la nueva oscilación Directamente de la fórmula:
T=
2 π
√
s
