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RADICACIÓN a b b a m m = porque = SIGNOS: para calcular el signo de toda raíz debemos pensar siempre en la operación contraria la de la potencia, por ejemplo: ¾ 27 3 3 27 3 3 = porque = ¾ 8 2 2 8 3 3 − =− porque (− ) =−
2 2 = ± porque = y − =
2 2 − =" noexistesoluciónreal" porque = y − = PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN RAÍZ DE RAÍZ n m n m a a . = Ejemplo: 64 3264 664 2 3 2 =.^ = =± Porque:^64
SIMPLIFICACIÓN DE EXPONENTES E ÍNDICES En la potenciación y radicación, por ser operaciones inversas, pueden simplificarse exponentes con índices Ejemplos:
3 6 2
= = Porque: ( 8 ) 2 64
3 6 6 = = 3 3 2 2 = Porque: 3 9 3 2 2 = = PROPIEDAD DISTRIBUTIVA RESPECTO DEL PRODUCTO Y DE LA DIVISIÓN m (^) a. b = ma. mb Ejemplos: 254 25 4 52 10 2
. = ±. =±. =± (^3 27). 8 = 327. (^38) = 3. 2 = 6 Porque: 100 =± 10 Porque: 3 216 = 6
NO
DISTRIBUTIVA RESPECTO A LA SUMA Y A LA RESTA m (^) a ± b ≠ ma ± mb Ejemplos: (^2 64) + 36 ≠ 64 + 36 (^2 25) − 9 ≠ 25 − 9 Porque: 64 + 36 = 100 = 10 64 + 36 = 64 + 36 = 8 + 6 = 14 porque: 25 − 9 = 16 = 4 25 − 9 = 25 − 9 = 5 − 3 = 2 EXTRACCIÓN DE FACTORES DE UNA RAÍZ Se descomponen en factores el radical, se distribuye la raíz y se simplifica los factores cuyos exponentes sean múltiplos del índice. Ejemplo: 18 3 2 3 2 3 2 2 2 =. =. = SUMA Y RESTA DE RAÍCES (con igual índice) Por no ser la radicación distributiva con respecto a la suma (o resta), no se puede aplicar la propiedad contraria, la A sociativa. Por consiguiente la suma de 3 + 12 no es igual a 15 Se deben sumar raíces iguales, con idénticos radicales. En este caso se puede intentar factorear el número que no es primo: 3 + 12 = 3 + 4. 3 = 3 + 4. 3 = 3 + 2 3 = 3 3 en definitiva se puede pensar que se saca factor común 3 entonces resultaría: 3 + 12 = 3 + 4. 3 = 3 + 4. 3 = 3 ( 1 + 2 )= 3. 3 = 3 3 PRODUCTO Y COCIENTE DE RAÍCES (con igual índice) La radicación SI es distributiva respecto a la multiplicación (o división) y se puede aplicar la propiedad asociativa como en el siguiente ejemplo: 3 2. 5 8 = 3_._ 5_._ 2_._ 8 = 3. 5 16 = 3. 5. 4 = 60
