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ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE
CHIMBORAZO
FACULTAD DE MECÁNICA
CARRERA MECÁNICA
“Como la radiación térmica se transmite entre cuerpos”
TRANSFERENCIA DE CALOR
INTEGRANTES: CÓDIGOS:
AUCANCELA GUACHO DANNY MOISES 7788
CHAMORRO CÓRDOVA MICHAEL DAMIÁN 7557
GUALOTUÑA TOPON JUAN CARLOS 7750
LÓPEZ VILLA RÓMULO FABRICIO 7562
MENESES CACUANGO RONNY ALEXANDER 7774
PANATA GUAMAN DARWIN TEODORO 7510
TIERRA QUISNIA ALEXIS JOEL 7589
TOAQUIZA DIAS CHRISTIAN ALEXANDER 7560
Grupo: 5
Riobamba - Ecuador
EL FACTOR DE VISIÓN
Cuando se tienen dos superficies, cada una emite energía radiante (según su nivel de temperatura) hacia
los alrededores, y parte de ella es interceptada por la otra. La relación entre la energía interceptada por
una superficie y la total emitida por la otra, es lo que se conoce como factor de visión o factor de forma.
Por esta razón, los factores de forma dependen de la geometría y configuración entre las superficies
(Holman, 1998 y Mills, 1995) y de los ángulos, respecto de la normal de la superficie, conque son
emitidas las radiaciones en cada punto. Estos ángulos en el presente documento se denominarán ángulos
de visión.
El cálculo del flujo de calor por radiación, en estos casos, se realiza mediante ecuaciones de balance de
energía que incluyen el factor de forma, el cual puede calcularse a partir de la ecuación 1 (Mills, 1995).
El factor de visión de una superficie i hacia una superficie j se denota por Fi → j , o sólo Fij , y se define
como:
Fij = la fracción de la radiación que sale de la superficie i
y choca directamente contra la superficie j
La notación Fi → j resulta instructiva para los principiantes, ya que hace resaltar que el factor de visión
es para la radiación que viaja de la superficie i hacia la j. Sin embargo, esta notación se vuelve un tanto
incómoda cuando tiene que usarse muchas veces en un problema. En esos casos, resulta conveniente
reemplazarla por su versión abreviada Fij.
El factor de visión F 12 representa la fracción de radiación que sale de la superficie 1 y choca
directamente contra la 2, y F 21 representa la fracción de la radiación que sale de la superficie 2 y choca
directamente contra la 1. Note que la radiación que choca con una superficie no necesariamente es
absorbida por esa superficie. Asimismo, en la evaluación de los factores de visión no se considera la
radiación que choca con una superficie después de ser reflejada por otras.
Con el fin de desarrollar una expresión general para el factor de visión, considere dos superficies
diferenciales, dA 1 y dA 2 , sobre dos superficies orientadas de manera arbitraria, A 1 y A 2 ,
respectivamente.
La distancia entre dA 1 y dA 2 es r y los ángulos entre las normales a las superficies y la recta que une a
dA 1 con dA 2 son θ 1 y θ 2 , respectivamente. La superficie 1 emite y refleja radiación de manera difusa
en todas direcciones, con una intensidad constante de I 1 , y el ángulo sólido subtendido por dA 2 cuando
se ve desde dA 1 es d ω 21
. La razón a la cual la radiación sale de dA 1 en la dirección de θ 1 es I 1 cosθ 1 dA 1.
Dado que d ω 21
= dA 2 cos θ 2 / r
2
, la porción de esta radiación que choca con dA 2 es:
La razón total a la cual la radiación sale de dA 1 (a través de la emisión y la reflexión) en todas direcciones
es la radiosidad (la cual es J 1 = π I 1 ) multiplicada por el área superficial,
Entonces el factor diferencial de visión , dFd A-> dA2 , el cual es la fracción de radiación que sale de dA 1 y que
choca directamente contra dA 2 , queda:
RELACIONES DEL FACTOR DE VISIÓN
El análisis de radiación sobre un recinto cerrado que consta de N superficies requiere la evaluación de
N 2 factores de visión y este proceso de evaluación quizá sea la parte que requiere más tiempo en ese
tipo de análisis. Sin embargo, no resulta práctico ni es necesario evaluar en forma directa todos los
factores de visión. Una vez que se dispone de un número suficiente de ellos, el resto se puede determinar
utilizando algunas relaciones fundamentales que existen entre los mismos, como se discutirá en seguida.
Expresiones del factor de visión para algunas configuraciones geométricas infinitamente largas
(2D)
La relación de reciprocidad
Los factores de visión Fi - > j y Fj - > i no son iguales entre sí, a menos que las áreas de las dos superficies lo
sean; es decir,
Factor de visión entre dos rectángulos paralelos alineados de igual tamaño
La regla de la suma
El principio de conservación de la energía requiere que toda la
radiación que sale de cualquier superficie i de un recinto cerrado
sea interceptada por las superficies del propio recinto. Por lo
tanto, la suma de los factores de visión desde la superficie i de
un recinto cerrado hacia todas las superficies del propio recinto,
incluso hacia sí misma, debe ser igual a la unidad.
La regla de superposición
El factor de visión desde una superficie i hacia una
superficie j que es igual a la suma de los factores de visión
desde la superficie i hacia las partes de la superficie j. Note
que la proposición inversa no es verdadera. Es decir, el
factor de visión desde una superficie j hacia una superficie i
no es igual a la suma de los factores de visión desde las
partes de la superficie j hacia la superficie i.
𝒊→𝒋
𝑵
𝒋=𝟏
N es el número de superficies del recinto. Por ejemplo, la aplicación de la regla de la suma a la
superficie 1 de un recinto cerrado de tres superficies
𝟏→𝒋
𝟏→𝟏
𝟏→𝟐
𝟑
𝒋=𝟏
𝟏→𝟑
Se puede aplicar la regla de la suma a cada superficie de un recinto al hacer variar i desde 1 hasta N
𝟐
− [𝑵 +
] =
Para obtener una relación para el factor 𝐹 1
( 2 , 3 )→ 1
, multiplicamos la ecuación por A 1.
→( 2 , 3 )
→ 2
→ 3
y aplicamos la relación de reciprocidad a cada término para obtener
→( 2 , 3 )
→ 2
→ 3
O 𝐹 1
→( 2 , 3 )
=
𝐴 2 𝐹 2
→ 2
+𝐴 3 𝐹 3
→ 3
(𝐴 2 +𝐴 3 )
Las áreas que se expresan como la suma de más de dos partes se pueden manejar de manera semejante.
La ley de la simetría
Cuando se presente una configuración geométrica se puede simplificar la determinación de los factores
de visión con otra configuración que tiene algún tipo de geometría. Por lo cual se da la posibilidad de
comprobar la simetría en un problema antes de determinar los factores de visión en forma directa.
Teniendo en cuenta la definición de factor de visión, si al presentarse unas superficies idénticas que
estén orientadas de una manera idéntica con respecto a la tercera interceptara cantidades idénticas de
radiación. (Kreith, 2015)
Ilustración 1 : Ley de la simetría
Fuente: Transferencia de calor y masa de cengel
Por lo tanto, la regla de la simetría se puede expresar como: dos (o más) superficies que poseen simetría
con respecto a una tercera tendrán factores de visión idénticas desde esa superficie, sí ternemos la j y k
son simétricas con respecto a la superficie i entonces 𝐹 𝑖→𝑗
𝑖→𝑘
Ejemplo tomado del libro de transferencia de calor y masa de cengel:
Determine los factores de visión desde la base de la pirámide mostrada en la siguiente figura hacia cada
una de las cuatro superficies laterales. La base de la pirámide es un cuadrado y las superficies es un
cuadrado y las superficies laterales son triángulos isósceles.(Yunus A., 2013)
Ilustración 2 : Ejercicio de la ley de la simetria
La siguiente figura al tratarse de una configuración geométrica infinitamente largas, se realizo los
siguientes cruces para hallar el factor de visión. Para intentar hallar el factor de visión 𝐹 1 → 2
entre las
superficies 1 y 2. Lo primero que realizaremos es identificar los puntos extremos de la superficie (los
puntos A, B, C, D) y unirlos entre sí con cuerdas firmemente tensas, las cuales se encuentran por medio
de rectas punteadas, tal como tenemos en la figura antes mostrada. Según H.C. Hottel ha demostrado
que el factor de visión se puede expresar de las magnitudes de estas cuerdas, las cuales son rectas como:
1 → 2
5
6
3
4
1
Se pude observar que las 𝐿 5
6
es la suma de las longitudes de las cuerdas cruzadas y 𝐿
3
4
es la
suma de las longitudes de las cuerdas no cruzadas sujetas a los puntos extremos. De tal manera el
método de las cuerdas cruzadas se puede expresar de la siguiente forma:
𝑖 → 𝑗
Este método es aplicable incluso cuando tenemos dos superficies que comparten una arista común,
como en un triángulo, en este caso la arista se como una cuerda imaginaria de longitud cero.
Ejemplo tomado del libro de transferencia de calor y masa de cengel:
Dos placas paralelas infinitamente largas de anchos a = 12 cm y b = 5 cm están ubicadas con una
separación de c = 6 cm, como se muestra en la siguiente figura.
a) Determine el factor de visión F1 → 2 de la superficie 1 hacia la 2, aplicando el método de las cuerdas
cruzadas.
b) Deduzca la fórmula de las cuerdas cruzadas formando triángulos sobre la configuración geométrica
dada y aplicando la ecuación para los factores de visión entre los lados de los triángulos.
Ilustración4 3 : ejercicio de las cuerdas cruzadas
Fuente: Transferencia de calor y masa de cengel
Primero debemos colocar nombres en los puntos extremos de las dos superficies y trazamos las rectas
punteadas entre ellas. En seguida identificaremos las cuerdas cruzadas y no cruzadas.
𝑖 → 𝑗
1
4
2
2
2
5
2
2
3
6
2
2
1 → 2
b) la configuración geométrica es infinitamente largas en la dirección perpendicular al plano del
papel, y los por lo tanto las dos placas (superficiales 1 y 2) y las dos aberturas (3 y 4) forman un
recinto cerrado de cuadro superficies.
11
12
13
14
La superficie F11 es una superficie plana:
12
13
14
Donde se puede determinar los dos factores de visión F13 Y F14 al considerar los triángulos ABC Y
ABD.
1 3
1
3
6
1
1 4
1
4
5
1
1 → 2
3
6
3
4
1
TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACIÓN: SUPERFICIES NEGRAS.
El análisis del intercambio por radiación entre superficies es complicado debido a la reflexión: un haz
de radiación que sale de una superficie puede ser reflejado varias veces, teniendo se reflexión parcial
en cada superficie, antes de que sea absorbido por completo.
El análisis se simplifica mucho cuando se puede hacer una aproximación de las superficies que
intervienen como cuerpos negros, en virtud de la no existencia de reflexión.
De la intersección entre razones de la Fig 15-3 de Cengel obtenemos
1 → 2
Para la distancia de 8 m
𝐿
1
𝐷
6
8
𝐿
2
𝐷
8
8
De la intersección entre razones de la Fig 15-3 de Cengel obtenemos
1 → 2
La tasa de transferencia de calor por radiación entre los dos rectángulos es
1 → 2
1
1 → 2
1
4
2
4
El porcentaje de cambio de calor por radiación se puede calcular mediante la siguiente ecuación
1 → 2
1 → 2
1 → 2
1 → 2
1 → 2
1 → 2
TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACIÓN: SUPERFICIES GRISES Y DIFUSAS
La mayor parte de los recintos que se encuentran en la práctica están relacionados con superficies no
negras, las cuales permiten que ocurran reflexiones múltiples. El análisis relativo a la radiación en ese
tipo de recintos se vuelve muy complicado, a menos que se establezcan algunas hipótesis.
Para hacer posible un análisis sencillo con respecto a la radiación es común suponer que las superficies
de un recinto son opacas, difusas o grises. Cada superficie del recinto es isotérmica y tanto la radiación
entrante como la saliente son uniformes sobre cada superficie.
Radiosidad
- Las superficies emiten radiación y la reflejan y, por consiguiente, la radiación que sale de una
superficie consta de las partes emitida y reflejada.
- El cálculo de la transferencia de calor entre superficies comprende la energía total de
radiación que emana de una superficie, sin importar cuál sea su origen.
- La energía total de radiación que sale de una superficie por unidad de tiempo y por unidad
área es la radiosidad y se denota por J
𝑖
𝑖
𝑖
𝑖
𝑏𝑖
𝑖
En donde
𝑖
𝑖
𝑖
𝑖
𝑖
= 𝐸s la resistencia de la superficie a la radiación
𝑏𝑖
𝑖
= 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝onde a una diferencia de potencial y la razón neta de transferencia de calor por radiación ,
4 Analogía eléctrica de la resistencia
- La dirección de la transferencia neta de calor por radiación depende de las magnitudes relativas
de 𝐽
𝑖
(la radiosidad) y 𝐸
𝑏𝑖
(el poder de emisión de un cuerpo negro a la temperatura de la
superficie).
- Es desde la superficie si 𝐸
𝑏𝑖
𝑖
y hacia la superficie si 𝐽
𝑖
𝑏𝑖
𝑖
Indica que la transferencia de calor es hacia la superficie. Toda esta
energía de radiación ganada debe ser eliminada desde el otro lado de la superficie a través de
algún mecanismo si la temperatura superficial debe permanecer constante.
- La resistencia superficial a la radiación para un cuerpo negro es cero, puesto que 𝜀
𝑖
= 1 y 𝐽
𝑖
𝑏𝑖
En este caso, la razón neta de la transferencia de calor por radiación se determina en forma
directa
- Cuando los efectos de convección sobre el lado del frente (transferencia de calor) de una
superficie de ese tipo son despreciables y se alcanzan condiciones de estado estacionario, dicha
superficie debe perder tanta energía de radiación como la que gana y, por consiguiente, 𝑄
𝑖
- En esos casos, se dice que la superficie vuelve a irradiar toda la energía de radiación que
recibe y se le conoce como superficie reirradiante.
𝑖
= 0 en la ecuación se obtiene:
𝑖
𝑏𝑖
𝑖
4
2
Por lo tanto, en condiciones estacionarias se puede determinar con facilidad la temperatura de una
superficie reirradiante, con base en la ecuación que se acaba de dar, una vez que se conoce la radiosidad.
Siendo la temperatura de una superficie reirradiante es independiente de su emisividad.(Incropera &
DeWitt, 1999)
Transferencia neta de calor por radiación entre dos superficies cualesquiera.
Considere dos superficies difusas, grises y opacas de forma arbitraria que se mantienen a temperaturas
uniformes, como se muestra en la figura. Reconociendo que la radiosidad 𝐽 representa la razón a que la
radiación sale de una superficie por unidad de área superficial y que el factor de visión 𝐹𝑖 → 𝑗
representa la fracción de radiación que sale de la superficie 𝑖 y que choca contra la superficie 𝑗.
Figura 1. Analogía eléctrica para la resistencia del espacio a la radiación.
La razón neta de transferencia de calor por radiación de la superficie i hacia la j se puede expresar
como:
𝑖→𝑗
𝑅𝑎𝑑𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑑𝑎 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑜𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑖 𝑦 𝑞𝑢𝑒 𝑐ℎ𝑜𝑐𝑎 𝑐𝑜𝑛 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑗
− (𝑅𝑎𝑑𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑑𝑎 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑗 𝑦 𝑞𝑢𝑒 𝑐ℎ𝑜𝑐𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑖)
𝑖
𝑖
𝑖
𝑗
𝑗
𝑗
Aplicando la relación de reciprocidad 𝐴 𝑖
𝑖→𝑗
𝑗
𝑗→𝑖
se obtiene:
𝑖→𝑗
𝑖
𝑖→𝑗
𝑖
𝑗
Una vez más, en analogía con la ley de Ohm, esta ecuación se puede reacomodar como:
𝑖→𝑗
𝑖
𝑗
𝑖→𝑗
En donde
𝑖→𝑗
𝑖
𝑖→𝑗
es la resistencia del espacio a la radiación. De nuevo, la cantidad 𝐽 𝑖
𝑗
corresponde a una diferencia
de potencial y la razón neta de la transferencia de calor entre las dos superficies corresponde a la
corriente en la analogía eléctrica, como se ilustra en la figura 1.
En un recinto de N superficies el principio de conservación de la energía requiere que la transferencia
neta de calor desde la superficie i sea igual a la suma de las transferencias netas de calor desde la
superficie i hacia cada una de las N superficies del recinto; es decir
𝑖
𝑖→𝑗
𝑁
𝑗= 1
𝑖
𝑖→𝑗
𝑖
𝑗
𝑁
𝑗= 1
𝑖
𝑗
𝑖→𝑗
𝑁
𝑗= 1
El enfoque sistemático antes descrito para la resolución de problemas de transferencia de calor por
radiación resulta muy adecuado para aplicarse con los populares programas para resolver ecuaciones
existentes hoy en día, como EES, Mathcad y Mathlab, en especial cuando se tiene un gran número de
superficies y se conoce como el método directo (antes conocido como método matricial, ya que
conducía a matrices y la resolución requería conocimientos de álgebra lineal). El segundo método que
se describe a continuación, llamado método de redes, se basa en la analogía con las redes eléctricas. El
método de redes fue presentado por primera vez por A. K. Oppenheim en la década de 1950 y encontró
una amplia aceptación debido a su sencillez y a que hacía resaltar la física del problema. La aplicación
del método es directa: dibuje una red de resistencias superficiales asociada con cada superficie de un
recinto y únalas con las resistencias del espacio. A continuación, resuelva el problema de radiación
tratándolo como de redes eléctricas, en donde la transferencia de calor por radiación reemplaza a la
corriente y la radiosidad reemplaza al potencial.
Transferencia de calor por radiación en recintos cerrados de dos superficies
Para que exista transferencia de calor en recintos cerrados de dos
superficies es importante considerar un reciento cerrado que conste de dos
superficies opacas a temperaturas especificas de T 1
y T 2,
tal como se
encuentran ilustradas en la siguiente imagen.
Con la ayuda de la ilustración se intentará determinar la razón de neta de
transferencia de calor por radiación entre las dos superficies con el método
de redes. Las superficies 1 y 2 tienes las emisividades de ε 1
y ε 2
y las áreas
superficiales A 1
y A 2,
las temperaturas T1 y T2 se van a mantener
uniformes, al tener solo dos superficies en el recinto, se puede deducir la
siguiente ecuación
12
1
2
Esta ecuación nos indica que la razón de transferencia de calor por radiación de la superficie 1 a la 2 de
ser igual a la razón neta de transferencia de calor por radiación hacia la superficie 2.
La red de radiación de este reciento de dos superficies consta de 2 resistencias superficiales y una del
espacio, como se muestra en la ilustración, para determinar la razón de transferencia de calor se
asemejará a las resistencias eléctricas conectadas en serie y se va a dividir la diferencia de potencial
existente entre los puntos A y B entre la resistencia total existente entre los mismos dos puntos,
quedando expresada así esta relación:
12
𝐸
𝑏 1
−𝐸
𝑏 2
𝑅
1
+𝑅
12
+𝑅
2
1
2
12
𝜎(𝑇
1
4
−𝑇
2
4
)
1 −𝜀 1
𝐴
1
𝜀
1
1
𝐴
1
𝐹
12
1 −𝜀 2
𝐴
2
𝜀
2
Nota: Este resultado se aplica a cualquiera superficie gris, difusas y opacas que formen un recinto
cerrado. El factor de visión F 12
depende de la configuración geométrica y es lo primero que se debe
determinar. En la tabla 13-3 se dan formas simplificadas de la ecuación descrita anteriormente para
algunas geometrías conocidas que forman un recinto cerrado de dos superficies
1
1 −𝜀
1
𝐴
1
𝜀
1
12
1
𝐴
1
𝐹
12
2
1 −𝜀
2
𝐴
2
𝜀
2
Ejemplo
Dos placas paralelas muy grandes se mantienen a las temperaturas uniformes
T
1
= 800 K y T 2
= 500 K, y tienen las emisividades ε 1
=0.2 y ε 2
respectivamente, como se muestra en la figura. Determine la razón neta de la
transferencia de calor por radiación entre las dos superficies por unidad de área
superficial de las placas.
12
𝑄
̇
12
𝐴
𝜎(𝑇
1
4
−𝑇
2
4
)
1
𝜀
1
1
𝜀
2
− 1
( 5. 67 ∗
10
− 8
𝑊
𝑚
2
∗𝐾
4
)[(( 800 𝐾)
4
−( 500 𝐾)
4
)]
1
- 2
1
- 7
− 1
12
2
