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INSTITUCIÓN EDUCATIVA SAN
JOSÉ
LA UNIÓN – VALLE
GUÌA TALLER
#QuédateEncasa.
APLICACIONES A LAS
RAZONES
TRIGONOMÉTRICAS.
GESTIÓN DE:
ACADÉMICA
Fecha: Marzo, de 2021
Realizó: Willam Marín Garzón. Docente de matemáticas.
Propósitos: Solucionar un triángulo rectángulo cuando se conoce alguno de sus
lados y ángulos, calcular distancias que son difíciles de medir.
APLICACIÓN A LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS.
La trigonometría siempre ha estado vinculada a la solución de problemas prácticos en
áreas como la física, la topografía, y la navegación. Estos problemas comúnmente se
plantean en términos de un triángulo rectángulo.
Resolución de Triángulos Rectángulos.
Resolver un triángulo rectángulo consiste en hallar el valor de las medidas de sus tres
lados y sus tres ángulos. Se consideran dos casos:
**1. Cuando se conoce un lado y un ángulo
- Cuando se conocen dos lados.**
Se debe tener en cuenta la siguiente:
a. La suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180°
b. Teorema de Pitágoras.
c. Definición de las razones trigonométricas.
Ejemplo: solucionar el siguiente triangulo :(se conoce un ángulo, y la hipotenusa)
Solución:
En ∆ABC, se conoce el valor de un lado (la hipotenusa), a = 5, y un ángulo, ے C = 53°, y
además ےA = 90°, por lo tanto el ےB = 180° - (90° + 53°) = 37°. (Suma de ángulos
internos).
Para hallar el lado c, se busca una razón trigonométrica donde se relacione lo que se
conoce y lo que se desconoce. Utilizamos seno, ya que relaciona dichos elementos,
hipotenusa y lado opuesto;
Sen C =
𝐿.𝑂
𝐻𝐼𝑃
por definición.
L.o. = hip * sen C se despeja L.o. que se desconoce.
L.o. = (5)*(sen53) se remplazan estos valores.
L.o .= (5)*(0,7986)
L.o. = 3,9931 ≈ 4. Se redondea.
Para hallar el lado b, se presentan varias alternativas:
a. Utilizamos coseno,
Cos B =
𝐿.𝐴
𝐻𝐼𝑃.
por definición
L.A. = hip* cos B se despeja L.A.
L.A. = (5)*(cos 53°) se reemplazan estos valores
L.A. = (5)*(0,6018)
L.A. = 3,009 ≈ 3.
b. Utilizamos tangente;
Tan B =
𝐿.𝑂
𝐿.𝐴
por definición
L.A. =
𝐿.𝑂
𝑇𝐴𝑁 𝐵
se despeja L.A.
L.A. =
4
tan 53°
se reemplazan los valores
L.A. =
4
- 3270
L.A. = 3,0142 ≈ 3.
c. Utilizamos el teorema de Pitágoras;
h² = x² + y² definición del teorema
x² = h² – y² se despeja x que es uno de los lados. (En este caso L.a .)
x² = 5² - 4² se reemplazan los valores.
x² = 25 - 16
x² = 9 se extrae raíz cuadrada.
x = 3
Es de notar que mediante los tres métodos utilizados, los resultados son los mismos. La
variación se debe al redondeo de cifras ya que los valores de las razones trigonométricas
son cantidades irracionales.
Hallamos el lado a, mediante el teorema de Pitágoras:
h² = x² + y² definición del teorema
x² = h² - y² despejamos
x² = 6² - 5² reemplazamos
x² = 36 – 25
x² = 11 sacamos raíz cuadrada.
x = √𝟏𝟏
hallamos ے C
Este ángulo se encuentra entre la hipotenusa y el lado adyacente (acabamos de hallar su
valor, por lo tanto se busca una razón trigonométrica que nos relacione estos dos
valores, la cual es coseno, por lo tanto
Cos C =
𝐿.𝐴
𝐻𝐼𝑃
por definición
Cos C =
√ 11
6
reemplazo los valores
Cos C = 0,
C = Cosˉ¹(0,5527)
C = 56,44° ≈ 56,4°
Hallamos el valor ے A, mediante la suma de los ángulos internos así;
A = 180° - (90° + 56,4°) = 33,6°
NOTA: La expresión, Cosˉ¹ es la operación inversa a la función coseno, y la obtenemos
al oprimir la tecla “SHIFT” y la tecla “ COS ” en la calculadora científica.
EJRECICIOS:
A continuación encontrarán una serie de triángulos los cuales resolverán, es decir,
hallar el valor de los tres lados y los tres ángulos.
- Resolver los siguientes triángulos rectángulos:
https://www.youtube.com/watch?v=cJs9R_7KLA
https://www.youtube.com/watch?v=GNWxDD3uJaU
https://www.youtube.com/watch?v=zZH4K1Gq9tA
