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3 .- 5 Obreros hacen una pared en 15 días. ¿Cuánto tardarán 3 obreros en hacer la misma pared?
Nº de Obreros I Tiempo (días) Es Inversa (I), porque con menos (-) obreros
5 _______________ 15 se tardarán más (+) días. 3 _______________ x
3 = 15 3 · x = 15 · 5 5 x 3 · x = 75 inversa x = 75 3 Solución: Tardarán 25 días.
4 .- Un granjero tiene pienso para alimentar a sus 12 vacas durante 45 días. Si compra 3 vacas más, ¿Cuánto le durará el pienso? Si compra 3 vacas más, ahora tendrá 15 vacas
Nª de Vacas I Tiempo (días) Es Inversa (I), porque hay más (+) vacas y el
12 _______________ 45 pienso durará menos (-) dias. 15 _______________ x
15 = 45 15 · x = 12 · 45 12 x 15 · x = 540 inversa x = 540 15 Solución: El pienso le durará 36 días.
x = 25 días
x = 36 días
7 .- 4 albañiles tardan en arreglarme el tejado 18 días. Si quiero acabar el tejado en 12 días, ¿Cuántos albañiles tengo que contratar?
Nº de Obreros I Tiempo (días)
4 _______________ 18
Es Inversa (I), porque para acabar en menos (-) días se necesitarán (+) obreros. x _______________ 12
x 18
12 · x = 4 · 18 12 · x = 72 inversa x = 72 12 Solución: Tengo que contratar 6 albañiles.
x = 6 albañiles
Resolución de los problemas de proporcionalidad
REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA E INVERSA.
11.- Con un depósito de agua pueden beber 30 caballos durante 8 días. Si se venden 6 caballos, ¿cuántos días durará el agua? Si vende 6 caballos, ahora tendrá 30 – 6 = 24 caballos Nª de Caballos I Tiempo (días) Es Inversa (I), porque hay menos (-) caballos y el 30 _______________ 8 agua durará más (+) días. 24 _______________ x
- 24 = 8 24 · x = 8 · 30 30 x 24 · x = 240 inversa x = 240 24 Solución: El agua le durará 10 días.
12.- 3 Amigos ponen 7,50 € cada uno para hacer un regalo. Si dos amigos más quieren participar en el regalo, ¿cuánto debe poner cada uno? Si 2 amigos más quieren participar, ahora habrá 3 + 2 = 5 amigos Nª de amigos I Dinero (€) Es Inversa (I), porque si hay más (+) amigos 3 _______________ 7,50 caben a menos (-) dinero. 5 _______________ x
5 = 7,50 5 · x = 3 · 7, 3 x 5 · x = 22, inversa x = 22, 5 Solución: Cada amigo debe poner 4,50 €.
x = 10 días
x = 4,50 €
8 .- Un camión que carga 3.000 kg. da 15 viajes para transportar una carga. ¿Cuántos viajes dará otro camión que carga 4,5 toneladas en transportar la misma carga? Pasamos 3.000 kg a toneladas para trabajar en la misma unidad: 3.000 kg = 3.000 : 1.000 = 3 toneladas Peso (toneladas) I Nº de viajes 3 _______________ 15
Es Inversa (I), porque al cargar más (+) toneladas necesitará dar menos (-) viajes. 4,5 _______________ x
4,5 = 15 3 x inversa
4,5 · x = 15 · 3 4,5 · x = 45 x = 45 4, Solución: Necesitará dar 10 viajes.
x = 10 viajes
23.- Si 3 libros de lectura cuestan 36 €, ¿Cuánto costarán 2 docenas de libros? Averiguamos cuántos libros son dos docenas: 2 x 12 = 24 libros Nº de libros D Precio (€) Es Directa (D), porque para comprar más (+) libros 3 _______________ 36 hace falta más (+) dinero. 24 ________________ x
3 = 36 3 · x = 36 · 24 24 x 3 · x = 864 x = 864 3 Solución: 2 Docenas de libros costarán 288 €.
24.- Si 5 fotocopias cuestan 40 céntimos, ¿cuántas fotocopias haré con 8 €? Pasamos 40 céntimos a € para trabajar en la misma unidad: 40 céntimos = 0,40 € Fotocopias D Precio (€) Es Directa (D), porque con más (+) dinero 5 _______________ 0,40 podré hacer más (+) fotocopias. x ________________ 8
5 = 0,40 0,40 · x = 5 · 8 x 8 0,40 · x = 40 x = 40 0, Solución: Podré hacer 100 fotocopias.
25.- Una piscina con 3 grifos tarda en llenarse 24 horas. Si abrimos un grifo más, ¿Cuánto tardará en llenarse? Si abrimos 1 grifo más, ahora tendremos: 3 + 1 = 4 grifos Nª de Grifos I Tiempo (horas) Es Inversa (I), porque si hay más (+) grifos abietos 3 _______________ 24 tardará menos (-) tiempo en llenarse. 4 _______________ x
4 = 24 4 · x = 3 · 24 3 x 4 · x = 72 inversa x = 72 4 Solución: La piscina tardará en llenarse 18 horas.
x = 288 €
x = 100 fotocopias
x = 18 horas
26.- Un depósito lleno de agua tarda 24 minutos en vaciarse abriendo 5 desagües. Si queremos que se vacíe en 15 minutos ¿Cuántos desagües hay que abrir?
Nª de Desagües I Tiempo (min) Es Inversa (I), porque si queremos que se vacíe 5 _______________ 24 en menos (-) tiempo, hay que abrir más (+) desagües x _______________ 15
5 = 15 15 · x = 5 · 24 x 24 15 · x = 120 inversa x = 120 15 Solución: Para que se vacíe el depósito en 15 min hay que abrir 8 desagües.
Espero que los hayas entendido y sepas hacerlos. Si sigues teniendo dudas me las preguntas por correo o en el foro.
x = 8 desagües
