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CORRELACIÓN Y REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE
Se cree que la energía eléctrica consumida (Kwx100) cada mes por una planta Metalúrgica está relacionada con la temperatura (°F) promedio del ambiente (x1), el número de días trabajados en el mes (x2), la pureza (%) promedio del producto (x3) y las toneladas producidas (x4). Los datos históricos del año pasado están disponibles y se presentan en la Tabla: Realice el análisis de regresión completo y ajuste un modelo de regresión lineal múltiple a estos datos. Interprete la bondad de ajuste. Con el mejor modelo predecir el consumo de energía durante un mes en el que x1 = 75 ° F, x2 = 24 días, x3 = 90% y x4 = 98 toneladas. Escriba las interpretaciones pertinentes. ANÁLISIS DE REGRESIÓN MÚLTIPLE y: Energía eléctrica consumida (Kwx100) x1: temperatura promedio del ambiente (°F) x2: número de días trabajados en el mes x3:la pureza promedio del producto (%) x4: producción (toneladas)
a) Calcule la correlación entre la variable dependiente las variables independientes ANÁLISIS DE CORRELACIÓN BIVARIADA Se encontró fuerte correlación entre la temperatura del ambiente (x1) y el número de días trabajados en el mes (x2) con el consumo de energía eléctrica (Kwx100). Además, una correlación moderada entre número de días trabajados en mes (x2) y temperatura del ambiente promedio (x1). Matriz de correlaciones bivariadas y x1 x2 x3 x y 1.0000 0.8025 0.8270 0.0929 -0. x1 0.8025 1.0000 0.6605 -0.2876 -0. x2 0.8270 0.6605 1.0000 0.1127 -0. x3 0.0929 -0.2876 0.1127 1.0000 0. x4 -0.1327 -0.0236 -0.0253 0.0789 1. b) Determina el modelo de regresión múltiple RESUMEN DEL MODELO
Modelo muestral Y = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x 2 +^ b 3 x 3 + b 4 x 4
Modelo poblacional Y = β 0 + β 1 x 1 +^ β 2 x 2 +^ β 3 x 3 +^ β 4 x 4 + ε
Ecuación o Modelo de Regresión múltiple Y = -123.1312 + 0.7573x1+ 7.5188x2 + 2.4831x3 - 0.4811x
x4: producción (toneladas) e) Calcule e interprete la variación de consumo de energía que se debe o está explicado por las variables independientes incluidas en el modelo (r2 ajustado) Coeficiente de determinación R2 ajustado (Adjusted R-squared: 0.7675) 76,75% de la variación en el consumo de energía eléctrica (y) se debe o se explica por la variación en temperatura (°F) del ambiente promedio (x1), número de días trabajados en el mes (x2), la pureza (%) promedio del producto (x3), toneladas producidas(x4). Coeficiente de indeterminación 23,25% de la variación en el consumo de energía eléctrica (y), se debe a otras variables que no están incluidas en el modelo. f) Calcule e interprete el error estándar de estimación Error estándar de estimación Residual standard error: 11. Al estimar el consumo de energía eléctrica (y) con la ecuación de regresión, el consumo
varía en ±^ 11.79 Kw*
g) Bondad de ajustre del modelo Ajuste del modelo F-statistic: 10.08 on 4 and 7 DF, p-value: 0.
H0: β 1 = β 2 = β 3 = β 4 =^0 (el modelo no es válido, no se ajusta a un modelo lineal)
H1: Al menos uno de los βi es diferente de cero (El modelo es válido o se ajusta a un
modelo lineal) Estadístico de prueba F-statistic: 10.08 on 4 and 7 DF Valor p = p-value: 0.00496 < 0,05, Se rechaza H Por tanto, el modelo de regresión múltiple se ajusta a un modelo lineal h) Estime el consumo de energía durante un mes en el que x1 = 75 ° F, x2 = 24 días, x3 = 90% y x4 = 98 toneladas
ESTIMACIÓN PUNTUAL
Se estima el consumo de energía en 290,4 Kw*100 cuando la temperatura promedio de ambiente es de 75°F, se trabaja 24 días, la pureza promedio del producto es de 90% y se han producido 98 toneladas. x1 = 75 ° F, x2 = 24 días, x3 = 90% y x4 = 98 toneladas.
Y^ ^ =−123.1312+ 0.7573∗ x 1 +7.5188∗ x 2 +2.4831∗ x 3 −0.4811∗ x 4
Y^ ^ =¿ 290.
i) Determine el modelo final MODELO FINAL CON LAS MEJORES VARIABLES INDEPENDIENTES Se elige el modelo 2 debido que AIC = 61, 96 es menor a los otros modelos.
^ Y =−162.1350+ 0.7487∗ x 1 +7.6906∗ x 2 +2.3434∗ x 3
Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) H0: j = 0 H1: j ≠ 0 (Intercept) -162.1350 148.3154 -1.093 0.3061 > 0,05 No se rechaza H x1 0.7487 0.2745 2.727 0.0260 * < 0,05 Se rechaza H x2 7.6906 3.9424 1.951 0.0869. > 0,05 No se rechaza H x3 2.3434 1.7739 1.321 0.2230 > 0,05 No se rechaza H
Signif. codes: 0 ‘’ 0.001 ‘’ 0.01 ‘’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 Residual standard error: 11.6 on 8 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.8362, Adjusted R-squared: 0. F-statistic: 13.61 on 3 and 8 DF, p-value: 0. R2 ajustado Adjusted R-squared: 0. 77,47% de la variación en el consumo de energía eléctrica (y) se debe o se explica por la variación en la temperatura promedio del ambiente(°F) (x1), número de días trabajados en el mes (x2), la pureza promedio del producto (%) (x3). Error estándar de estimación Residual standard error: 11. Al estimar el consumo de energía eléctrica (y) con la ecuación de regresión, el consumo
varía en ± 11.6 Kw*
Se estima el consumo de energía aumenta entre -1.747323 y 6.434047 Kw*100 cuando cambie en una unidad la pureza promedio del producto, y las demás variables se mantengan constantes. CRITERIOS DE VALIDACIÓN DEL MODELO Relación lineal entre las variables independientes y la variable dependiente pronosticada En los gráficos se observa que los puntos están dispersos sobre o por debajo de la línea central 0. Se concluye que la relación es lineal entre las variables independientes y la dependiente pronosticada. Normalidad de los residuos H0: Los residuos siguen una distribución normal H1: Los residuos no siguen una distribución normal Shapiro-Wilk normality test data: step.model$residuals W = 0.85199, p-value = 0.03886 > 0.01= No se rechaza H Los residuos siguen distribución normal Homocedasticidad de los residuos H0: Los errores tienen varianzas constantes H1: Los errores no tienen varianzas constantes studentized Breusch-Pagan test data: step.model BP = 0.14025, df = 3, p-value = 0.9866 >0. No se rechaza H Por tanto, los errores tienen varianzas constantes
Prueba de colinealidad o multicolinealidad VIF x1 x2 x 2.319926 2.155478 1. TOLERANCIA x1 x2 x 0.431048 0.46393 0. El modelo puede ser afectado por cierta colinealidad, pero es aceptable PRUEBA DE AUTOCORRELACIÓN EN LOS RESIDUOS No existe autocorrelación entre los residuos (Autocorrelation D-W = 0.1246867 < 2) lag Autocorrelation D-W Statistic p-value 1 0.1246867 1.478667 0. Alternative hypothesis: rho != 0 H0: No existe autocorrelación en los residuos H1: Si existe autocorrelación en los residuos p-value= 0.286 > 0, No se rechaza H No existe auto correlación en los residuos Identificar valores atípicos de los residuos Por la gráfica no se han identificado valores atípicos
