MATEM ´
ATICAS
G.FICO
Curso 2015/2016
Relaci´on de Ejercicios
No1
1. Determina si las siguientes sucesiones son o no son convergentes, y si es posible calcula su l´ımite:
a) 3
5nb) 4
(−2)nc) n−1
n+ 1d) 100
ne) n2
n+ 1
2. Determina cu´ales de las siguientes series son geom´etricas y, en las que lo sean, halla la raz´on y
calcula la suma de los 120 primeros t´erminos.
a) −2+6−18 + 54 + · · · b) 1 −
1
2+1
3
−
1
4+1
5+· · ·
c) 1
2+1
4+1
8+1
16 +· · · d) −5−5−5−5 + · · ·
e) 1
p+1
p2+1
p3+1
p4+· · · f ) 1 + 1
1 + x+1
(1 + x)2+1
(1 + x)3+1
(1 + x)4+· · ·
3. De las series geom´etricas del ejercicio anterior, halla la suma (infinita) de las que son conver-
gentes.
4. Determina cu´ales de las siguientes series son geom´etricas y, en las que sea posible, halla la suma
indicada:
a)
∞
X
n=1
3
10nb)
∞
X
n=0 −2
3n
c)
∞
X
n=2
3
2nd)
∞
X
n=−2
(−2)n
3n+1
e)
∞
X
n=0
64 1
8n
f)
∞
X
n=1
1
png) 21
3+ 1 + 2
−1
3+ 2
−2
3+· · ·
h)
300
X
n=1
5n
4ni)
100
X
n=−1
2
3nj) 50 + 50 ·
1
2+ 50 ·1
22
+· · · + 50 ·1
27
5. Si un inversionista tiene la opci´on de invertir su dinero al 6% de inter´es compuesto diariamente,
o al 6.125% de inter´es compuesto trimestralmente, ¿cu´al ser´a la mejor elecci´on?
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