3ªRelacióndeProblemas:Campogravitatorio Página1
GRADO EN FÍSICA
FÍSICA GENERAL I
CURSO 2015-2016
GRUPO B
3ª Relación de problemas: Campo gravitatorio.
1. Sea un cubo de lado a, en el que se coloca en cada vértice una masa puntual m. Si hacemos
coincidir el origen de coordenadas con uno de los vértices, calcular: a) la fuerza que ejercen el
resto de las masas sobre la colocada en el vértice (a,a,a), así como la energía potencial
gravitatoria que posee esa masa; b) el campo y el potencial gravitatorio en el punto (a,a,a).
2. a) Calcular la intensidad del campo gravitatorio, en todos los puntos del espacio, debido a una
esfera maciza, de radio R y masa M, considerando que la masa está uniformemente distribuida
sobre todo el volumen de la esfera. A partir del resultado anterior, suponer que se pudiera
practicar un túnel que atravesara completamente la Tierra pasando por su centro y se abandona
en una de las bocas del túnel un cuerpo de masa m, cayendo este sin rozamiento al interior.
Demostrar que el movimiento que realiza el cuerpo será un movimiento armónico simple. b)
Calcular la frecuencia de las oscilaciones. Despreciar los posibles rozamientos. (Solución:
a) Si r
R 3
T
M
g
Gr
R
y si R < r 2ˆ
T
M
g
Gr
r
b)
GM
r
T
2
)
3. Una esfera de radio a tiene una densidad de masa ρ, distribuida uniformemente en todo su
volumen, excepto en una cavidad esférica de radio b (b<a) que está hueca. Calcular el campo
gravitatorio en cualquier punto de la cavidad, supuesto que los centros de las dos esferas están a
una distancia d.
4. Calcular el potencial gravitatorio que crea en cualquier punto del espacio una esfera maciza y
homogénea de radio R y masa M.
5. Calcule el campo gravitatorio debido a un plano recto indefinido con densidad superficial de
masa constante
s
.
6. Dos láminas delgadas y homogéneas, del mismo material, están separadas una distancia a muy
pequeña comparada con las dimensiones de las láminas. Calcular el campo gravitatorio que
producen dichas láminas tanto en la región situada entre ellas como a cada lado de las mismas.
Considere conocida la densidad superficial de masa de las láminas.
7. Calcular el potencial y campo gravitatorios creados por una esfera hueca y homogénea, de
masa M y radio R, en cualquier punto del espacio.
8. En una esfera maciza de radio R y masa M se ha practicado una cavidad esférica de radio R/2,
de tal manera que la superficie de la cavidad es tangente a la superficie externa de la esfera
maciza. Calcular el campo gravitatorio en un punto P, exterior a la esfera y situado sobre la línea
recta que une los centros de la esfera y de la cavidad.
