Relaciones y Funciones: Conjunto Producto, Relaciones y Funciones, Dominio y Codominio, Diapositivas de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II

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RELACIONES Y FUNCIONES

Conjunto producto: el conjunto producto o producto cartesiano de dos conjuntos A y B, son todos los pares ordenados tal que tal que , se denota como:

𝑬𝒋𝒆𝒎𝒑𝒍𝒐 : 𝐻𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 𝑒𝑙𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝐴 × 𝐵 : 𝑹𝒆𝒍𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔 𝒚 𝑭𝒖𝒏𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔 𝐴 ={1,3,5 } 𝐵 ={ 2,4} 𝐴× 𝐵 =¿{(1,2) , (1,^4 ) , (^3 ,^2 ) ,^ (^3 ,^^4 ) , (^5 ,^2 , )(^5 ,^^4 })

𝑬𝒋𝒆𝒎𝒑𝒍𝒐 : 𝐻𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 𝑒𝑙𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖 ó 𝑛 , 𝐷𝑜𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 , 𝐶𝑜𝑑𝑜𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 𝑦 h𝑎𝑐𝑒𝑟 𝑒𝑙 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎 𝑑𝑒𝑉𝑒𝑛𝑛− 𝐸𝑢𝑙𝑒𝑟 : 𝑹𝒆𝒍𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏 𝐴 ={1,3,5 } 𝐵 ={ 2,4} 𝐴× 𝐵 =¿{(1,2) , (1,^4 ) , (^3 ,^2 ) ,^ (^3 ,^^4 ) , (^5 ,^2 , )(^5 ,^^4 }) 𝑅 : 𝐴 𝐵 : ¨ 𝑥 + 𝑦 ≥ 7 ¨ 3 5 5 7 7 9 𝐶. 𝑆 = , ( 3,4{ ) , ( 5,2) , (5,4}) 𝐷 = 3 { , 5 } 𝐶𝐷 = 2 { , 4 }

A

B

Diagrama de Venn-Euler

Función: es una relación donde a cada elemento del conjunto de partida le corresponde un único elemento en el conjunto de llegada. Función Inyectiva: es una función donde a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde un único elemento del conjunto de partida. Función Sobreyectiva: es aquella en la que todos los elementos del conjunto de llegada son todos imágenes. Funcion Biyectiva: es aquella que es inyectiva y sobreyectiva a la vez. Función constante: es aquella en la cual un solo elemento del conjunto de llegada es imagen.

Funciones Algebraicas : Son aquellas cuya ley de dependencia está dada mediante expresiones

algebraicas. Se denotan como: 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 )

𝑆𝑒 𝑙𝑒𝑒 : 𝑦 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó 𝑛 𝑑𝑒 𝑥

Dominio de la función : son los valores que puede tomar la variable independiente. Codominio de la función: son los valores que puede tomar la variable dependiente.

Sistema Cartesiano o Rectangular: El sistema cartesiano o rectangular en el plano, es el sistema formado por dos ejes que se cortan perpendicularmente(a 90 ), dividiendo el plano en cuatro partes llamadas cuadrantes. Se llaman cartesiano en honor al filósofo y matemático francés René Descartes (1596-1650), quien es considerado el padre de la geometría analítica y de la filosofía moderna. ´´ Primero pienso, y luego existo´´ ´´Se puede dudar de todo, menos de la existencia de Dios´´ René Descartes

Función creciente: una función es creciente si cuando la variable independiente aumenta, la variable dependiente aumenta. Función Decreciente: una función es decreciente si cuando la variable independiente aumenta, la variable dependiente disminuye. Asíntota : una curva es asíntota a un eje si a medida que se prolonga la curva, esta se aproxima cada vez más al eje, pero sin tocarlo.

negativa del

Función Lineal o de Primer grado : es una función de la forma: 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 )= 𝑚𝑥 + 𝑏 Su grafica es una curva llamada línea recta.

Pendiente de una Recta: es una medida de la inclinación de una recta. 𝑚 1 𝑚^2 𝑚 1 > 𝑚 2

Función Cuadrática o de segundo grado

Es una función de la forma:

Su gráfica es una curva llamada parábola.