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Las reglas básicas para el cálculo de derivadas de funciones matemáticas, incluye ejemplos con derivadas de constantes, sumas, productos, potencias, raíces cuadradas, inversas, exponenciales, logaritmos y funciones trigonométricas.
Tipo: Apuntes
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La derivada de una suma o resta de funciones es la suma o resta de las derivadas, luego basta con derivar cada término. Aquí, hay que tener en cuenta: (a) es una constante (3) por una función, luego su derivada será la constante, 3, por la derivada de , que es. En consecuencia, la derivada de es. (b) , luego para derivar basta con aplicar la derivada de una potencia; así, obtenemos que la derivada de es. (c) Las derivadas de y de vienen en la lista. (d) es una constante (es un número, no depende de ) luego su derivada, según la primera regla básica, es 0. En consecuencia, la derivada pedida es
Para derivar , aplicamos la derivada del producto (la cuarta regla básica), tomando. Para derivar , observamos que , es decir, se trata de una constante (1/2) por una función (el producto de y ). En consecuencia, su derivada será la constante (1/2) por la derivada de ese producto; para calcular esta última derivada, aplicamos una vez más la derivada del producto tomando y. Aquí debemos observar que , luego para derivar aplicaremos la regla de la potencia, es decir,
. Reuniendo todo esto, tenemos que la derivada de la función original es:
Para derivar esta función, aplicamos la derivada del cociente (quinta regla básica) tomando ,. En consecuencia, obtenemos:
Observemos que en el numerador hemos tenido que operar (restar) dos fracciones, reduciendo previamente a común denominador.
