1. Integral Triple
Calcular la siguiente integral y graficar el sólido de integración:
𝐼=∫ ∫ ∫ (2𝑥)
15−3𝑥−𝑦2
4𝑑𝑧
3−𝑥
1𝑑𝑦
2
0𝑑𝑥
2. Área de una Región Plana
Un terreno será destinado a la construcción de un parque recreacional y tiene la forma de la región limitada
por: {𝑥+1−𝑦=0
2𝑥+10−𝑦2=0
Con las unidades en kilómetros, determinar el área del terreno mediante una integral doble y el costo del
terreno si el metro cuadrado cuesta S/ 0.10
3. Volumen de un Sólido
Determinar el volumen del siguiente sólido, mediante una integral
triple proyectando sobre los planos XY, ZX y ZY
4. Solución de una ED
Dada la siguiente ecuación diferencial:
𝑥2𝑦′′−𝑥𝑦′+𝑦=6
a. Verificar si 𝑦=4+𝑥𝑙𝑛(𝑥) es solución de la ecuación diferencial
b. Si la función constante 𝑦=𝑎 es solución, calcule el valor de "𝑎"
5. Ecuación Diferencial
Supongamos que usted retira k soles por año de su cuenta que tiene una tasa de interés anual r, compuesto
continuamente. Sea C(t) el valor del capital en el tiempo t, donde t se mide en años. Si C0 es el valor del
capital inicial, entonces el modelo sería:
{𝑑𝐶
𝑑𝑡=𝑟𝐶−𝑘
𝐶(0)=𝐶0
Para un capital inicial de $18 000 a una tasa continua de 6.5% anual, determine el monto final luego de 8
años si cada año se retira $500