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Reporte: Curvas de secado LEM V
Tipo: Ejercicios
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Introducción El secado de sólidos es una operación unitaria fundamental en la ingeniería de procesos, presente en una amplia gama de industrias como la alimentaria, farmacéutica, química, minera y de materiales. Su objetivo principal es la eliminación de un líquido (comúnmente agua) contenido en un sólido, mediante su evaporación hacia una fase gaseosa (generalmente aire). Esta operación, aparentemente simple, involucra un complejo fenómeno de transferencia simultánea de calor y masa, cuyo entendimiento es crucial para el diseño eficiente de equipos y la optimización de procesos. La complejidad del secado radica en los diversos mecanismos por los cuales la humedad interna del sólido migra hacia su superficie. Estos mecanismos dependen en gran medida de la estructura del material. En sólidos porosos, el movimiento del líquido se rige principalmente por fuerzas capilares. En sólidos no porosos o amorfos, como geles o ciertos polímeros, la humedad se transporta por difusión molecular, un proceso significativamente más lento. Además, la naturaleza del sólido (higroscópico, fibroso, granular) y su interacción con el líquido definen comportamientos particulares durante el proceso. El proceso de secado se caracteriza por una serie de etapas bien definidas. Inicialmente, el sólido puede experimentar un periodo de adaptación térmica. Le sigue el periodo de velocidad constante , donde la superficie del sólido se encuentra saturada de humedad. En esta etapa, la velocidad de secado es máxima y constante, controlada por las condiciones externas del aire (temperatura, humedad y velocidad). La temperatura de la superficie del sólido se estabiliza en la temperatura de bulbo húmedo del aire. Cuando el flujo de humedad desde el interior no es suficiente para mantener la superficie completamente mojada, comienza el periodo de velocidad decreciente. En esta fase, la velocidad de secado disminuye progresivamente y el proceso es controlado por la velocidad a la que la humedad interna puede migrar a la superficie, un fenómeno que depende de las propiedades internas del sólido. El secado finaliza cuando el sólido alcanza su humedad de equilibrio con el aire circundante. Debido a la dificultad de predecir teóricamente el comportamiento de un sólido específico, la experimentación resulta indispensable. La construcción de curvas de secado , que representan la pérdida de peso del material en el tiempo, es la herramienta fundamental para caracterizar el proceso. A partir de estos datos, es posible identificar los diferentes periodos de secado, determinar la humedad crítica (punto de transición entre periodos) y calcular los coeficientes de transferencia de calor y masa. Esta práctica de laboratorio se centra en la obtención experimental de estas curvas para un sólido modelo en un secador de charolas tipo túnel, con el fin de comprender las variables que gobiernan la operación y contrastar los resultados experimentales con modelos teóricos y correlaciones empíricas.
humedad de las muestras. Objetivos Aplicar los conceptos de transferencia simultánea de masa y calor al secado de sólidos. Adquirir una mayor comprensión de la operación de secado y de las variables que afectan su velocidad de secado. Problema Experimental Determinar las curvas de secado de mármol (cero gruesos) y obtener los coeficientes de transferencia de masa y calor en la fase gas en diferentes posiciones del secador de charolas y comparar los coeficientes obtenidos (experimentales) con los calculados mediante alguna correlación empírica aplicable. Material
Diagrama de flujo del equipo Resultados Tabla 1. Resultados experimentales Charola 1 (arriba)
2 h (^) flujo =0.103 m Charola 2 (abajo) A (^) charola =0.27 m ∗0.162 m =0.04374 m 2 h (^) flujo =0.066 m Tbh / ° C Tbs / ° C m / kg t / min Tbh / ° C Tbs / ° C m / kg t / min 23 34 0.943 0 20 36 0.866 0 22 34 0.94 3 22 38 0.854 3 21 37 0.934 6 21 36 0.846 6 23 37 0.929 9 22 35 0.837 9 22 36 0.922 12 21 37 0.829 12 23 34 0.917 15 22 39 0.82 15 23 34 0.911 18 22 39 0.813 18 23 34 0.905 21 22 40 0.806 21 23 34 0.899 24 21 38 0.804 24 20 36 0.893 27 21 35 0.803 27 20 39 0.882 30 20 37 0.803 30 22 33 0.877 33 21 38 0.803 33 21 37 0.872 36 22 40 0.803 36 22 37 0.869 39 21 35 0.868 42 22 40 0.866 45 22 39 0.865 48 22 37 0.865 51 22 38 0.865 54
Tabla 4. Velocidad de secado para la charola 1 m/kg t/min X (^) L d X (^) L dt X (^) L prom N^
kg m 2
Tabla 5. Velocidad de secado para la charola 2 m/kg t/ min X (^) L d X (^) L dt X (^) L prom N
kg m 2
t/min
t/min
Análisis de resultados El secado del mármol se realizó durante 90 minutos continuos (54 minutos para la charola 1 y 36 minutos para la charola 2), dichas charolas estuvieron ubicadas en la parte superior e inferior del secador, hasta obtener una masa constante de solido seco en cada una. Para la elaboración de las curvas de secado (gráficos 3 y 4) se emplearon las masas registradas para calcular la humedad libre. El comportamiento presentado corresponde al reportado en la literatura, a medida que transcurre el tiempo la humedad libre disminuye, al igual que la masa total de la charola, esto se debe a la transferencia de masa que existe entre el mármol húmedo y el aire caliente que fluye paralelamente con respecto al sólido. Como ya se señaló, las gráficas obtenidas de humedad libre contra tiempo se acercan a los resultados esperados, y realizando la comparación con la literatura del libro Treybal Capitulo 12, Secado; obtuvimos un gráfico similar.
Además, los valores experimentales incluyen de manera implícita efectos reales del proceso, como irregularidades en el flujo, resistencia interna del sólido y posibles pérdidas de calor, aspectos que a menudo no se consideran completamente en los modelos teóricos. Por otro lado, los coeficientes experimentales de transferencia de calor se determinaron a partir del balance energético en la zona de velocidad constante, teniendo en cuenta que el calor transferido desde el aire caliente al sólido se utiliza principalmente para evaporar el agua contenida en el material. En esta fase del secado, la temperatura de la superficie del sólido se aproxima a la temperatura de bulbo húmedo del aire, lo que permite estimar el flujo de calor necesario para mantener la evaporación. Posteriormente, estos valores se ajustaron utilizando la relación de Lewis para asegurar la coherencia física entre los coeficientes de transferencia de calor y de masa. Los resultados indican que el proceso está controlado por la convección. Teóricos Los coeficientes teóricos de transferencia de masa se calcularon a partir de correlaciones empíricas que se basan en números adimensionales típicos del transporte convectivo, como el número de Reynolds y el número de Schmidt. Para empezar, se estimó el coeficiente de difusión del vapor de agua en el aire utilizando la ecuación de Wilke-Lee. Luego, se aplicaron correlaciones que se han reportado en la literatura para sistemas de flujo sobre superficies sólidas. Estos modelos teóricos nos permiten predecir el valor del coeficiente de transferencia de masa, considerando solo las propiedades físicas del sistema y condiciones ideales de flujo. Sin embargo, los valores que se obtienen son notablemente más bajos que los experimentales, lo cual es bastante común en los procesos de secado reales. Esta discrepancia se debe a que las correlaciones teóricas suelen asumir un flujo uniforme, propiedades constantes y superficies perfectamente definidas. En la práctica, el equipo real enfrenta fenómenos adicionales, como turbulencia localizada, variaciones en la humedad del aire y la heterogeneidad del lecho sólido, todos los cuales aumentan la transferencia efectiva de masa. Por otro lado, los coeficientes teóricos de transferencia de calor se determinaron a partir de correlaciones de convección forzada. A partir de estas relaciones, se obtiene el coeficiente convectivo que describe el intercambio de energía térmica entre el aire caliente y la superficie del sólido húmedo. Posteriormente, estos valores se ajustaron utilizando la analogía de Lewis para mantener la coherencia entre los fenómenos simultáneos de transferencia de calor y masa que caracterizan el proceso de secado. Los valores teóricos que hemos obtenido son bastante parecidos entre sí para ambas charolas, lo que indica que el modelo está asumiendo que el flujo es homogéneo a lo largo del túnel. Sin embargo, al compararlos con los valores experimentales, notamos diferencias significativas, lo que demuestra que los modelos simplificados no logran capturar completamente la complejidad del sistema real. En este sistema, influyen factores como la distribución desigual del aire, las variaciones de temperatura dentro del equipo y la interacción entre las partículas sólidas durante el proceso de evaporación. Mediante reglas de 3, se expresó la cantidad de agua perdida en cada charola, pero no de forma directa, sino a través de la relación del coeficiente de transferencia de masa experimental ( ky ) con el área de la charola. Charola 1 1 m 2 0.04563 m 2 →
kg aire seco m 2
. min x =0. kg aire seco m 2 . min Este valor representa la cantidad de aire seco que se necesita por cada unidad de área para lograr la velocidad de secado que observamos en la zona constante. Esta velocidad está directamente relacionada con la cantidad de agua que se evapora por unidad de tiempo. La pérdida de agua en la charola 1 se refleja en la velocidad de secado utilizada para calcular ky. Cuanto mayor sea ky , mayor será la capacidad de transferencia de masa, lo que implica una pérdida de agua más significativa por unidad de tiempo y área. Charola 2
1 m 2 0.04563 m 2 →
kg aire seco m 2
. min x =0. kg aire seco m 2. min El valor que obtuvimos es un poco más alto que el de la charola 1, lo que sugiere que hay una mayor intensidad en la transferencia de masa por unidad de área. Esto indica que en la charola 2 se evaporó más agua por unidad de área en el mismo tiempo durante la fase de velocidad constante, probablemente gracias a condiciones locales de flujo de aire más favorables, como una mayor velocidad, turbulencia o una menor humedad relativa. Para la charola 1, la regla de tres se fundamenta en un área de 0.04563 m² y un coeficiente ky de 1.5515 kg de aire seco por metro cuadrado por minuto, lo que resulta en un valor normalizado de 0.0708 kg de aire seco por metro cuadrado por minuto. En el caso de la charola 2, aunque su área real es un poco menor (0.04374 m²), se aplica la misma área de referencia y su coeficiente experimental es de 1.6790 kg de aire seco por metro cuadrado por minuto, lo que da un valor normalizado de 0.0766 kg de aire seco por metro cuadrado por minuto. Este último valor es superior al de la charola 1, lo que sugiere que en la charola 2 se requirió una mayor cantidad de aire seco por unidad de área para lograr la velocidad de secado observada en la zona de velocidad constante. Dado que el coeficiente ky está directamente relacionado con la velocidad de secado, que a su vez representa la masa de agua evaporada por unidad de área y tiempo, el valor normalizado más alto en la charola 2 indica una mayor pérdida de agua por unidad de área durante la fase de velocidad constante. La diferencia en la intensidad de la pérdida de agua puede atribuirse a las condiciones locales del flujo de aire dentro del túnel de secado. La charola 2, ubicada en una posición diferente dentro del equipo, experimentó condiciones promedio de temperatura de bulbo seco más elevadas (36.5 °C en comparación con 34 °C en la charola 1) y una mayor velocidad de secado promedio (0.0648 kg/m²·min frente a 0.0438 kg/m²·min), lo que favoreció una tasa de evaporación más alta. Por lo tanto, aunque ambas charolas perdieron agua durante el proceso, la charola 2 demostró una mayor eficiencia en la eliminación de humedad por unidad de área, como lo evidencian los coeficientes normalizados obtenidos a través de las reglas de tres. Memoria de cálculo Fracción húmeda Xt = W − Ws Ws Donde: Xt = fracción humeda W = masa de la grava a tiempo dado ( con c h arola ) [^ ¿ ] kg Ws = masa constante de la grava seca [^ ¿ ] Kg Para la charola 1 (arriba): Xt = 0.943 kg −0.865 kg 0.865 kg
Para la charola 2 (abajo):
A = área de la charola [^ ¿ ] m 2 t = tiempo [^ ¿ ] min d X (^) L dt
X (^) L 1 − X (^) L (^2) t 2 − t (^1) = cambio de la humedad libre respecto del tiempo Para la charola 1:
2 d X (^) L dt
X (^) L 1 − X (^) L (^2) t 2 − t (^1)
3 min − 0 min =1.16 × 10 − 3 N = 0.865 kg 0.04563 m 2 ∗1.16^ ×^10 − 3 min − 1
kg m 2
. min Para la charola 2:
2 d X (^) L dt
X (^) L 1 − X (^) L (^2) t 2 − t (^1)
3 min − 0 min = 5 × 10 − 3 N = 0.865 kg 0.04563 m 2 ∗^5 ×^10 − 3 min − 1
kg m 2
. min Coeficientes experimentales De transferencia de masa Nota: Se calculó el coeficiente tomando en cuenta la zona constante, es decir, la zona en el gráfico X (^) L (^) Promedio vs N (^) donde los puntos en él presentan una tendencia mas lineal. Las respectivas zonas se muestran destacadas en forma de triangulo (gráficos 1 y 2) y resaltadas en azul y verde en las tablas 5 y 6 en el apartado de resultados experimentales. De igual forma, la ecuación presenta una ligera modificación convirtiendo tanto la humedad absoluta como la de saturación en fracciones peso para hacer coincidir el análisis dimensional. ky = N Y (^) s ' − Y ' → N w (^) s ' − w ' Donde: ky = coeficiente de transferencia de masa [^ ¿ ]^ kg aire seco m 2 . min
Y (^) s ' = humedad de saturación [^ ¿] kg de vapor de agua kg de aire seco Y ' = humedad absoluta [^ ¿ ] kg de vapor de agua kg de aire seco w (^) s '
Y '
w '
Y (^) s ' 1 + Y (^) s ' =^ fracción^ peso^ de^ la^ humedad^ de^ saturación Para la charola 1: Tbh ( ° C Tbs ) ( ° C N)^
kg m 2
Y ' (^) Y s ' w ' (^) w s ' 23 34 0.0438 0.
Promedio 23 34 0.0438 0.
w '
w (^) s '
ky =
kg m 2
. min
kg aire seco m 2
. min Para la charola 2:
kg m 2
Y ' @ Tbh y Tbs promedio Y (^) s ' @ Tbh y Tbs promedio w ' (^) w s ' 22 38 0.0610 0.0128 0.054 0.012638 0. 21 36 0. 22 35 0. 22 37 0.
Promedio 296.15 307.15 2447.32 0. Nota: λ (^) w fue obtenida mediante interpolación consultando las tablas de vapor hc =
kJ kg
kg m 2
. min ( 307.15−296.15) K
kJ m 2
. min Sin embargo, este valor necesita ser corregido, para que sea congruente con el sentido físico del fenómeno estudiado. Por lo que se utilizará la relación de Lewis: ky hc ≈ Cs Donde: Cs = calor humedo [^ ¿] kJ kg aire seco. K Se obtiene Cs de la carta psicrométrica, utilizando Tbh y Tbs promedio. De esta manera se tiene que:
Por lo tanto: h c (^) corregido = Cs ∗ ky =1. kg aire seco m 2
. min
kJ kg aire seco. K
kJ m 2
. min
Para la charola 2:
kJ
N
kg
Promedio 294.65 309.65 0. Nota: λ (^) w fue obtenida mediante interpolación consultando las tablas de vapor hc =
kJ kg
kg m 2
. min ( (^) 309.65−294.65) K
kJ m 2
. min h c (^) corregido = Cs ∗ ky =1. kg aire seco m 2 . min
kJ kg aire seco. K
kJ m 2
. min Coeficientes teóricos De transferencia de calor De la misma manera, se calculan los coeficientes se calculan tomando en cuenta la ya mencionada zona constante, pero esta vez se tendrán dos valores: uno a Tbh y otro a Tbs. h c ¿
0.11 R e −0.
. Cp. Gs Sc 2 3 Donde: h c ¿ = coeficiente teorico de tranferencia de calor por convección Tb h (^) promedio y a Tb s (^) pr ℜ= número de Reynolds a Tb h (^) promedio y a Tb s (^) promedio Cp = capacidad calorífica Tb h (^) promedio y a Tb s (^) promedio [^ ¿ ] J kg. K Gs = masa velocidad del gas seco Tb h (^) promedio y a Tb s (^) promedio [^ ¿ ]^ kg m 2 . s Pr = número de Prandtl Tb h (^) promedio y a Tb s (^) promedio Para la charola 1:
